Astronomía

¿Por qué los espejos hexagonales más grandes son redondos y los más pequeños no?

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Según este diagrama, ¿por qué los espejos más grandes (30 metros y europeos) se llenan casi en un círculo completo, mientras que los espejos más pequeños compuestos de hexágonos retienen un límite de borde hexagonal en lugar de completar y aproximarse a un círculo completo?


Comience dibujando el círculo inscribible más grande (círculo completamente contenido dentro del ensamblaje del espejo). Luego dibuje, por ejemplo, el círculo de superposición más pequeño (contiene todos los espejos por completo) y calcule cuántos hexágonos más se necesitan para llenar el área adicional cubierta.

Finalmente, dibuje el círculo que muestra la apertura de entrada de diseño del telescopio para ver qué parte de la apertura se pierde frente a qué parte del área de los hexágonos exteriores no se utiliza en cada caso.

Luego haga una compensación entre costo y calidad. Tenga en cuenta (para los telescopios más pequeños) el costo delta de usar más hexágonos más pequeños.


Solo por diversión, aquí está el patrón de difracción de Apertura circular del Hubble y soporte secundario de 4 paletas. La mayoría de las veces, los anillos concéntricos no son visibles porque las imágenes son de banda ancha y se desvanecen, pero están aquí porque la exposición se realiza a través de un filtro de banda estrecha. De ¿Cuál es la causa de todos estos anillos concéntricos nítidos alrededor de estrellas brillantes en esta imagen HST?


Esta es una respuesta parcial.

Cada pequeño espejo impondrá su propio patrón de difracción de seis puntas en la función de dispersión de puntos del telescopio. Para las aperturas de telescopios construidas a partir de una gran cantidad de espejos hexagonales, esto dominará la función de dispersión de puntos.

La elección del patrón para el mosaico de pequeños espejos para llenar la apertura completa tendrá un efecto mucho menor.

Función de dispersión de puntos simulada JWST de las funciones de dispersión de puntos NIRCam de la documentación del usuario del telescopio espacial James Webb

Encontré una expresión analítica para el patrón de difracción de (o al menos la transformada de Fourier de) una sola apertura hexagonal (o espejo plano) en esta respuesta a ¿Cómo depende la difracción de Fraunhofer de la orientación de los lados de una lente? en Física SE.

Apertura hexagonal. Tomo la siguiente función: $$ begin {split} h (x, y) = left [ theta (2y + sqrt {3}) - theta (2y- sqrt {3}) right] cdot left [ theta ( y- sqrt {3} (x-1)) - theta (y- sqrt {3} (x + 1)) right] cdot left [ theta (y- sqrt {3} (-x-1)) - theta (y- sqrt {3} (1-x)) right] end {split} $$ Con $ theta (x) $ - es una función escalonada de Heaviside.
Si bien, en principio, es posible calcular la transformada de Fourier de esto a mano, lo acabo de alimentar a CAS y tengo algo como esto: $$ frac {2 sqrt {3} omega_x left ( cos frac { omega_x} {2} cos frac { sqrt {3} omega_y} {2} - cos omega_x right ) -6 omega_y sin frac { omega_x} {2} sin frac { sqrt {3} omega_y} {2}} { pi omega_x ( omega_x ^ 2-3 omega_y ^ 2) } $$… Además de algunos términos singulares que he dejado caer.
Trazar el cuadrado del resultado (de -100 a 100)

Aquí está mi trama y un script de Python basado en esa expresión:

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def hexamp (omx, omy): "" "apertura hexagonal de amplitud de difracción de https://physics.stackexchange.com/a/9910/83380" "" C, S = np. cos, np.sin rt3 = np.sqrt (3) term_1 = 2 * rt3 * omx * (C (omx / 2.) * C (rt3 * omy / 2.) - C (omx)) term_2 = -6 * omy * S (omx / 2.) * S (rt3 * omy / 2.) bottom = np.pi * omx * (omx ** 2 - 3. * omy ** 2) return (term_1 + term_2) / bottom omega = np.arange (-100, 100, 0.1) omx, omy = np.meshgrid (omega, omega) amplitud = hexamp (omx, omy) I = np.abs (amplitud) ** 2 si es verdadero: plt.figure ( ) plt.imshow (np.log10 (I), cmap = "gris", vmin = -6) plt.gca (). set_aspect ('igual') plt.gca (). axes.xaxis.set_ticklabels ([]) plt.gca (). axes.yaxis.set_ticklabels ([]) plt.colorbar () plt.title ('log10 (I)', tamaño de fuente = 14) plt.show ()

¿Por qué los espejos hexagonales más grandes son redondos y los más pequeños no? - Astronomía

NUEVOS espejos de CUARZO con documentación de análisis interferométrico individual de Zygo

La entrada de 2 "de punta cilíndrica [apertura completa] elimina el viñeteado de los oculares de 1,25" de baja potencia

La exclusiva ranura para filtro incorporada de 2 "hace que el cambio de filtros para los 6 oculares sea instantáneo

La capacidad de rotación dual exclusiva permite cambios instantáneos de la posición del espejo y el ocular

Revólver AHEX de 2 "SCT Quad-Lock (opcional) para rotación del cuerpo hexagonal" bloqueado en su lugar "

Tornillos de mariposa de nailon autobloqueantes en ángulo dobles a prueba de fallas (10-32)

Tornillos de mariposa del ocular que se aprietan en ángulo, como una arandela de seguridad, pero mejor

Tornillo de mariposa de bloqueo de rotación de la torreta

Práctica manija de rotación del cuerpo en la parte trasera del Hexagonal

Espejo de primera superficie ProtoStar QUARTZ de alta calidad (consulte las especificaciones a continuación)

Fresado con precisión a partir de una culata sólida de aluminio 6061-T6 de 4.5 "de diámetro para una precisión de una sola pieza

Todo el hardware de acero inoxidable / nailon

Aluminio 6060-T6 de calidad aeronáutica (especificaciones aeronáuticas NAS620 o AN960) o mejor

Especificación militar Acero inoxidable 18-8 (MS15795, MS27183 o ASTM A693) o mejor

El clic positivo del rodamiento de bolas con resorte se detiene en cada ocular

Sangrías luminosas [que brillan en la oscuridad] para facilitar la localización activa del ocular y el filtro en la oscuridad total

Sistema Quad-Lock de doble propósito para una rotación segura del cuerpo hexagonal (también integrado en todos los enfocadores VSI)

Tamaño del filtro: 48 y 50 mm (2 ") con un grosor máximo de celda de 5/16" (0,3125 ")

Todos los SEIS puertos de salida del ocular tienen formato de 1,25 "

Incluye seis tapones de polvo de 1.25 "y un tapón de polvo de 2"

Profundidad máxima de inserción [cañón del ocular] = 1,25 "

Dimensiones: 4.5 "de diámetro x 4.5" de largo (incluida la punta de barril de 2 ")

Información general de la torreta hexagonal 1

El Hexagonal 1 de VSI ofrece un estilo europeo contorneado y tornillos de mariposa de bloqueo lateral DOBLE Nylon (10-32), que incorporan nuestro exclusivo sistema de bloqueo lateral a prueba de fallas, en cada puerto del ocular. El Hex1 también cuenta con topes de clic con cojinetes de bolas cargados por resorte en cada uno de los seis puertos y un tornillo de mariposa con bloqueo del cilindro del ocular giratorio. Nuestra exclusiva ranura de filtro de formato de 2 "incorporada ofrece cambios de filtro instantáneos para los 6 oculares. No se quitan los oculares ni se mueven a tientas con filtros de 1,25" para cada ocular individual. Utiliza un filtro para los 6 oculares.

Tenga en cuenta que todos los oculares deben colocarse [push-pull] parafocal para eliminar el reenfoque al girar de un ocular a otro. Si tiene un conjunto de oculares parafocales coincidentes, todo lo que debe hacer es colocarlos y bloquearlos, ya está. Si tiene un conjunto incomparable de oculares diferentes, simplemente para enfocar cada ocular empujando y tirando hasta que todos los oculares estén enfocados. Tenga en cuenta el punto sangrado verde-blanco. Está lleno de pintura luminosa que brilla en la oscuridad. Esta función indicará fácilmente la posición del ocular activo en la oscuridad total.

La torreta hexagonal 1 de 2 "a 1.25" x 6 de VSI ofrece características exclusivas y calidad de construcción que otras torretas no tienen. Nuestro exclusivo formato de 2 "de entrada de punta cilíndrica con espejos diagonales internos de apertura transparente de 1,75" (ProtoStar QUARTZ 1,83 "eje menor x 0,375" de espesor), elimina el viñeteado de visores rápidos y / o oculares de 1,25 "de baja potencia (es decir, 40 mm, 32 mm , 26 mm, 24 mm, 20 mm, etc.). La ranura de filtro de 2 "incorporada acepta filtros de 2" con un grosor de celda de hasta 5/16 "o 0.3125" (8 mm). Simplemente coloque el filtro en la ranura con resorte y presione el botón de expulsión en la parte inferior y su filtro se expulsará instantáneamente hacia su mano (vea la imagen a la izquierda). La torreta Hex1 tiene capacidad para seis oculares de 1.25 "(no incluidos).

La funcionalidad y la simplicidad de operación siempre han sido la marca de calidad de VSI. Nuestros nuevos Hexagonals no son una excepción. Todo el hexágono consta de solo dos partes principales (la estructura de tubo con punta cilíndrica de 2 "y el cilindro giratorio de 6 oculares), con solo una parte móvil (el propio cilindro giratorio de 6 oculares).

El Hex1 tiene un tornillo de mariposa de bloqueo que asegura la rotación del cilindro de 6 oculares. Ningún otro soporte de ocular de torreta, que yo sepa, tiene esta capacidad exclusiva de bloqueo. ¿Por qué querría un bloqueo de rotación del ocular? La misma razón por la que desea un enfocador con un bloqueo de tubo móvil. Y todos los portaoculares individuales incorporan nuestro exclusivo sistema de bloqueo en ángulo a prueba de fallas. Al colocar los tornillos de mariposa de bloqueo en un ángulo de 45 grados con la punta cilíndrica de 1,25 "del ocular, aplica presión lateral mientras aprieta el tornillo de mariposa, bloqueándolo en su lugar, como una arandela de seguridad. Cada ocular del Hex1 tiene un ángulo doble, Tornillos de mariposa autobloqueantes para un funcionamiento a prueba de fallas súper seguro.

Cargue su Hex1 con oculares una vez y nunca más tendrá que volver a manipular oculares en la oscuridad. Encuentre un estuche de ocular personalizado, como el que se muestra a la derecha (no incluido), y estará instantáneamente configurado para la astronomía móvil en el campo. Simplemente deslice su Hex1 completamente cargado en la parte posterior visual de su osciloscopio y estará listo para observar. ¡Y tendrás el alcance más atractivo y atractivo en la fiesta de las estrellas!

¿Por qué el Hex1 tiene una nariz larga de 2 "que desperdicia el perfil? El perfil NO se desperdicia en el Hex. Junto con nuestro adaptador opcional AHEX SCT, este perfil adicional es ergonómicamente necesario para que no se golpee la cabeza en la espalda de la parte posterior visual de su endoscopio cuando intente mirar a través del ocular. Si el Hex estuviera equipado con un anillo deslizante roscado de perfil bajo de 2 "(como nuestros controles deslizantes), el Hex1 se colocaría demasiado cerca de la parte posterior visual de su endoscopio, ¡ay! Si tiene un enfocador secundario acoplado a la parte posterior visual de su osciloscopio, entonces todavía tiene suficiente espacio libre para su cabeza, y el perfil de nariz cilíndrica de 2 "del Hex se consume dentro del tubo móvil del enfocador - problema del perfil igualado. Todas las torretas de los oculares de 1,25" debe tener una punta cilíndrica de 2 "(desafortunadamente, ninguna lo tiene), especialmente cuando se usan oculares de campo amplio de baja potencia de 1.25" porque el viñeteado se puede eliminar con una entrada de formato de 2 ". Y los Hexagonals también cuentan con una enorme transparencia interna de 1.75" -Apertura y espejo de CUARZO de primera superficie de eje menor de 1,83 "de gran tamaño. ¿Es esto excesivo?

Para su conveniencia, todos los modelos VSI TOADLOADERS, que incorporan la función QUAD-LOCK [de doble propósito], permiten que sus tubos móviles bloqueen el hexágono en su lugar, al mismo tiempo que proporcionan una rotación completa del cuerpo hexagonal (consulte el adaptador AHEX SCT a continuación para obtener más información ). Ninguna otra torreta del mercado tiene nuestra exclusiva función de doble rotación. Simplemente gire la manija a la posición activa más cómoda del ocular (sin tornillos de mariposa para desenroscar), luego simplemente sostenga la manija en su lugar y gire el cilindro del ocular para cambiar los aumentos. Cuando la velocidad y la seguridad son primordiales, esta es la torreta ocular que necesita. Es ideal para fiestas de estrellas, sesiones de visualización pública, comparación rápida de objetos A / B utilizando diferentes oculares o filtros. Deslice un filtro de 2 "en la ranura de filtro incorporada del Hexagonal y esta conveniencia exclusiva se convierte en una necesidad.

NOTA: Si está utilizando un enfocador VSI con QUAD-LOCK, no necesita el revólver SCT AHEX. Consulte el enlace ADAPTADORES para obtener más adaptadores.

Ranura de filtro incorporada exclusiva de 2 "de VSI

Nuestra nueva ranura de filtro de formato de 2 "ahora está integrada en ambos modelos Hex: el Hex1 de 1,25" x 6 (en la imagen de la izquierda) y el Hex2 gigante de 2 "x 6 (en la imagen de abajo). Cada Hex viene con un anillo de 2" de diámetro externo ajustado (incluido) que simplemente se inserta en la ranura del filtro, lo que evita que la luz parásita entre en la carcasa cuando no está en uso. Este anillo de bloqueo de luz parásita se muestra (abajo a la izquierda), insertado en la ranura del filtro del Hexagonal. La muesca para el dedo, también en la imagen de abajo a la izquierda, permite agarrar fácilmente el anillo o filtro después de presionar el botón de expulsión con resorte en la parte inferior de la carcasa Hex1 (en la imagen de abajo en el medio). El anillo del filtro se mantiene en su lugar mediante un resorte tipo placa (en la imagen de abajo a la derecha).

Esta característica exclusiva ofrece la inserción y extracción del filtro en una fracción de segundo, literalmente. Sin ruedas de filtro voluminosas o mecanismos de deslizamiento separados que devoran su valioso perfil e inducen una flexión mecánica en su tren de imágenes. Nuestras ranuras de filtro incorporadas consumen solo el grosor del perfil de la celda del filtro, que suele ser inferior a 5/16 "(8 mm).

La ranura del filtro se diseñó para aceptar filtros de 2 "de formato más grande para eliminar el viñeteado causado por el uso de oculares de campo amplio y baja potencia de 1,25" (es decir, 40 mm, 32 mm, 24 mm, etc.). Se seleccionó este formato más grande de 2 "porque un filtro de 1,25", a una distancia extendida de la base del ocular, causaría un viñeteado más severo, en comparación con la colocación del filtro en la base del ocular. Esta distancia extendida desde el ocular solo permitiría el uso de oculares de alta potencia. Por lo tanto, esta ranura solo aceptará los filtros de formato más grandes y delgados de 2 "con un grosor de celda de hasta 5/16" o 0,3125 "(8 mm). La mayoría de los filtros de 1,25" son en realidad más gruesos (0,45 ") y tienen un anillo interno que reduce la apertura clara disponible aún más. Vea el enlace ADAPTADORES para otros adaptadores de ranura de filtro de 2 ".

El interior se ve tan bien como el exterior

Las torretas Hex1 contienen espejos planos diagonales de primera superficie de grado óptico de gran tamaño de ProtoStar que tienen un enorme eje menor de 1.83 "con un grosor de 0.375" (relación 1: 6), y cumplen o superan Milspec MIL-M-13508C. Espejo de CUARZO con documentación de análisis interferométrico Zygo individual incluida con cada Hexagonal. La planitud del frente de onda es típicamente mejor que 0.08 pico a valle medido a 633 nm de luz. Los recubrimientos proporcionan la mayor reflectividad posible en todo el espectro visible con una fina capa de prerrevestimiento de cromo para promover una buena adhesión del metal. Las capas de sobrerrevestimiento dieléctrico se aplican mediante Deposición por haz de electrones (EBD), seguido de un proceso de Deposición asistida por iones ultraduro (argón verdadero IAD).

Fresado del cilindro giratorio de 6 oculares

Al igual que los volantes de carreras de aluminio de calidad, nuestros Hexagonals también se fabrican a partir de una palanquilla sólida de aluminio 6061-T6 de calidad aeronáutica. Después de girar en un torno a un cilindro perfecto (arriba a la izquierda), la pieza en bruto de [4.5 "O.D. por 1" de espesor de pared] se muele en un molino digital (que se muestra a continuación) usando un cabezal de indexación giratorio con precisión de segundos de arco. Este proceso de mecanizado completo consume mucho tiempo y el aluminio de calidad aeronáutica es caro, pero el resultado final es muy superior a las piezas fundidas de metal de olla débiles, delgadas y baratas o las carcasas giratorias de varias partes delgadas, como los otros portaoculares giratorios en el mercado. El tocho original en blanco (arriba a la izquierda) pesa un poco más de 2 libras (37,5 oz). Después de eliminar una gran cantidad de metal (arriba a la derecha), el peso se ha reducido a solo 14 oz.

Revólver AHEX SCT Quad-Lock de 2 "(opcional)

Este revólver cautivo SCT Quad-Lock exclusivo de VSI [formato de 2 "] permite la rotación doble del Hex1. Atorníllelo en cualquier parte trasera visual con rosca SCT de 2" -24tpi, deslice el Hex1 en el revólver y apriete los cuatro [Quad-Lock] Nylon tornillos de mariposa. Luego, retroceda un cuarto de vuelta [más o menos] hasta que pueda girar todo el Hex1 fácilmente. Esta característica única de doble rotación permite que la carcasa del ocular exterior gire normalmente (como cualquier torreta del ocular) manteniendo el mango trasero fijo para girar a un ocular diferente y / o rotar todo el Hex1 a una posición de visualización más cómoda al permitir que el mango trasero para rotar con el Hex1, que gira todo el Hex. Tiene roscas SCT hembra estándar de la industria de 2 "-24tpi en la base del adaptador (en la imagen de arriba a la derecha), tornillos de mariposa dobles en la parte superior que se bloquean en las muescas de seguridad estándar (vea la flecha a la izquierda) y nuestros tornillos de mariposa dobles patentados que se atornillan en la ranura de bloqueo patentada en la punta del cañón de nuestro Hex1 (ver flecha a la izquierda). También funciona como un adaptador de cañón de 2 pulgadas [Quad-Lock] SCT súper sólido cuando necesita flexión cero para obtener imágenes astronómicas, etc. .

Cuando el Hex1 está insertado en el Revolver, y los tornillos de mariposa Quad-Lock están correctamente enganchados en las ranuras hexagonales, simplemente gire el cuerpo hexagonal [ocular activo] usando la cómoda manija en la parte trasera. Es como girar una diagonal, pero no tiene que aflojar ni apretar ningún tornillo de mariposa y el hexágono está bloqueado de forma segura en el rotador. Está bloqueado en su lugar, pero aún puede girar simplemente girando la manija trasera. Luego, cambie sus aumentos sosteniendo el mango en su lugar y girando el cilindro exterior de ocular a ocular (clic - clic - clic).

Para su conveniencia adicional, todos los CARGADORES DE CARGADORES VSI tienen Quad-Lock e imitan la función AHEX (en la imagen de arriba a la izquierda). Este bono exclusivo de rotación del cuerpo es parte de la función Quad-Lock del enfocador VSI que [también] bloquea su Hex en su VSI Toad, al mismo tiempo que permite la rotación instantánea del cuerpo Hex, al igual que el adaptador AHEX. Por lo tanto, si está utilizando un VSI Toad con Quad-Lock, no necesita nuestro adaptador AHEX SCT. Consulte el enlace ADAPTADORES para ver adaptadores adicionales.

Tenga en cuenta que este adaptador AHEX especial, o un enfocador VSI, no es necesario para utilizar nuestros Hexagonals. Nuestras torretas hexagonales de 1.25 "(arriba) encajan en cualquier enfocador de formato estándar de 2", etc. Esta característica patentada, que utiliza el adaptador AHEX y / o la característica Quad-Lock de nuestro enfocador VSI, lo hace un poco más seguro y muy conveniente de operar , permitiendo que la carcasa hexagonal gire libremente sin aflojar ningún tornillo de mariposa.

Características y especificaciones del amplificador: Torreta hexagonal 2 (formato de 2 ")

Espejos de CUARZO con documentación de análisis interferométrico individual de Zygo

Exclusiva ranura para filtro incorporada de 2 ", incluye dos anillos de inserción

Topes de clic AJUSTABLES de acero inoxidable (ver más abajo)

Tornillos de mariposa de nailon autobloqueantes en ángulo dobles a prueba de fallas (10-32) en los 6 puertos

Los tornillos de mariposa se aprietan en ángulo y se bloquean como una arandela de seguridad

Tornillo de mariposa de bloqueo de rotación de la torreta en todos los modelos hexagonales

Práctica manija de rotación del cuerpo en la parte trasera del Hexagonal

Gigantesco plano de CUARZO de 2.6 "para la primera superficie, 0.65" de grosor (ver más abajo para más detalles)

Fresado con precisión a partir de una palanquilla de aluminio maciza de 6 "de diámetro (6061-T6)

Todo el hardware de acero inoxidable y nailon

Topes de clic positivos con cojinetes de bolas cargados por resorte en cada ocular

Sangría luminosa del mango [que brilla en la oscuridad] para un fácil posicionamiento en la oscuridad total

Los seis puertos de salida del ocular tienen formato de 2 "

Profundidad máxima de inserción [barril del ocular] = 1,5 "

Los tornillos de mariposa de bloqueo de nailon dobles en la carcasa roscada permiten una fácil rotación del cuerpo hexagonal

Dimensiones: 6 "de diámetro x 7" de largo

NARIZ DE ENTRADA: 3.25 "-16tpi hembra (para otros acoplamientos, consulte CONVERTIDORES a continuación)

Información general de la torreta hexagonal 2

El formato HEX2 de 2 "de VSI se ha rediseñado y simplificado por completo. El antiguo Hex2 era demasiado complejo y demasiado caro de fabricar. El nuevo HEX de 2" está diseñado de forma similar al Hex de 1,25 "anterior, solo que en proporciones mucho más grandes.Para obtener una comparación de tamaño HEX de 2 "aún mejor, mire las imágenes (izquierda) del SCT de 10" con un HEX de 2 "instalado. Este es el visor más pequeño [recomendado] para el HEX de 2", y necesitará algunos contrapeso serio, pero funcionará muy bien. Vea también el C14 de Scott, que no requirió contrapeso, en nuestro enlace INSTALACIONES DE USUARIO y en la imagen de arriba.

La torreta manual hexagonal de 6 oculares de VSI también tiene nuestra exclusiva ranura de filtro de 2 "incorporada con dos anillos de inserción incluidos (vea la imagen a la derecha y la sección" Filtros para su torreta hexagonal "a continuación). El anillo de inserción de bloqueo de luz parásita proporciona un anillo de inserción de 2.75" apertura interna clara y se inserta cuando no está utilizando un filtro. El otro anillo tiene un filtro de formato de 2 "(hasta 0.5" de espesor de celda de filtro) que se puede bloquear en el anillo de inserción con tres tornillos de fijación (portafiltros de 2 "adicionales disponibles, artículo HFH). Cada anillo de inserción de filtro se mantiene en su lugar con dos placas de resorte (simplemente introdúzcalo) y se retira con un botón de expulsión en la parte inferior (solo presione el botón para expulsar el anillo).

Los soportes de ocular admiten seis oculares de 2 "(no incluidos). Los oculares de formato de 1,25" se pueden usar en el HEX2 insertando un reductor estándar de 2 "a 1,25", como nuestro artículo # AR21 (ver enlace ADAPTADORES). Todos los soportes para oculares de 2 "incorporan tornillos de mariposa de nailon dobles a prueba de fallos para un total de 12 perillas de nailon, que se muestran en la parte posterior del HEX. Al igual que con nuestro Hex1 de 1,25", la parte posterior también tiene un gran punto luminoso para indicar el ocular activo posición en la oscuridad total. Los topes internos del rodamiento de bolas con resorte aseguran una alineación precisa de la trayectoria óptica. Puede utilizar oculares de 2 "sin parfocus y enfocar cada uno individualmente, o simplemente insertar un juego de oculares de 2" parfocus y bloquearlos para eliminar el reenfoque al girar de un ocular a otro.

VSI ha introducido una característica relativamente nueva: topes de clic ajustables en todos los modelos HEX2. Esta característica muy especial le permite ajustar de manera fácil y precisa, usando una llave Allen, la presión del resorte sobre la bola (vea la imagen a la derecha). Al hacerlo, logra la sensibilidad necesaria para cualquier ocular y / o carga de accesorios. Como las 2 granadas "Nagler" o todos los oculares de 1,25 "(con reductores de 2" a 1,25 ") que pesan mucho menos, o incluso los oculares vacíos. Aunque esta actualización ajustable con tope de clic no sería beneficiosa para el Hex1 más pequeño, es casi una necesidad para el HEX2 porque extiende la capacidad de carga y agrega una versatilidad sustancial a la variedad de oculares y accesorios que puede instalar en el HEX2.

Para lograr esta tarea, el HEX2 tuvo que ser rediseñado casi desde cero, nuevamente. Aunque el nuevo tope de clic ajustable parece una modificación fácil, no lo fue. Puede ver fácilmente la nueva sección en relieve en la imagen de la derecha, con el mecanismo de inserción de acero inoxidable [bola y resorte], pero no puede ver ninguno de los otros cambios de diseño porque son en su mayoría dimensionales e internos. En otras palabras, ninguna de las piezas HEX2 anteriores es intercambiable con este modelo HEX2 más nuevo. Desafortunadamente, esto significa que ninguno de los modelos antiguos se puede actualizar a este nuevo modelo.

Las torretas HEX2 contienen espejos de primera superficie de grado óptico de ProtoStar que tienen una diagonal plana gigante de 2.6 "(eje menor) con un grosor de 0.65" y cumplen o superan Milspec MIL-M-13508C. Los HEX2 tienen espejos de CUARZO con documentación de análisis interferométrico Zygo individual incluida con cada Hexagonal (vea la imagen del espejo a la izquierda). La planitud del frente de onda es típicamente mejor que 0.08 pico a valle medido a 633 nm de luz. Los recubrimientos proporcionan la mayor reflectividad posible en todo el espectro visible con una fina capa de prerrevestimiento de cromo para promover una buena adhesión del metal. Las capas de sobrerrevestimiento dieléctrico se aplican mediante Deposición por haz de electrones (EBD), seguido de un proceso de Deposición asistida por iones (argón verdadero IAD).

Cuando la velocidad y la seguridad son necesarias, esta es la torreta ocular que necesita. Es ideal para fiestas de estrellas, sesiones de visualización pública, comparación rápida de objetos A-B con diferentes aumentos e incluso para cambiar entre diferentes dispositivos de imágenes (es decir, cámaras CCD, espectroscopios, fotómetros, dispositivos comparadores, etc.). El puerto de entrada es una rosca estándar de la industria de 3.25 "-16tpi (hembra) que se atornilla directamente a los respaldos visuales Meade o Celestron (con convertidor opcional, artículo AMC33 a continuación) (consulte también el enlace CONVERTIDORES DE ACOPLAMIENTO para ver los convertidores de acoplamiento de serie para otros osciloscopios). (6) son de formato hembra estándar de 2 ". Se incluyen seis tapas guardapolvo con su HEX. Consulte "¿Por qué necesita una torreta hexagonal?" (Parte inferior de esta página) para ver una imagen del primer prototipo hexagonal de 2 "construido en 1992.

ADVERTENCIA: Cuando esta torreta HEX está cargada con seis granadas de 2 "Nagler" (o oculares equivalentes), necesita un telescopio grande, o un contrapeso muy serio, para equilibrar el peso de su instrumento.

Filtros para su torreta hexagonal

Una vez que haya experimentado nuestro Hexagonal, con su exclusiva ranura de filtro de 2 "incorporada, nunca más podrá volver a una diagonal simple. No más cambio de ocular y / o filtro disfuncional. No más operaciones de cambio de filtro que consumen mucho tiempo. que implican quitar el ocular, enroscar un filtro, observar, quitar el ocular, desenroscar el filtro y repetir interminablemente este proceso obsoleto y engorroso. En la oscuridad total, este escenario puede convertirse en una verdadera pesadilla. Sin ruedas de filtros voluminosas ni mecanismos de deslizamiento separados que engulle su valioso perfil e induzca la flexión mecánica en su tren de imágenes. Incluso puede realizar comparaciones de filtros dobles (apilamiento) atornillando uno en la base de su ocular y luego colocándolos y sacándolos de la ranura del filtro con resorte.

El anillo de inserción de bloqueo de luz parásita de 3 "de diámetro exterior en el HEX2 proporciona una apertura interna transparente de 2.75" y se inserta cuando no está usando un filtro. El otro anillo de 3 "de diámetro externo (ambos incluidos) sostiene un filtro de formato de 2" (hasta 0.5 "de espesor de celda de filtro) que se puede bloquear en el anillo de inserción con tres tornillos de fijación (portafiltros de 2" adicionales, artículo HFH). La construcción de pared gruesa de 3/8 "de la ranura del filtro es sólida como una roca. Simplemente instale un filtro de 2" en el anillo del filtro y colóquelo en la ranura, y se bloqueará automáticamente en su lugar mediante dos placas de resorte tensadas, una a cada lado de la ranura (ver imagen de la izquierda). Y quitar un filtro es tan simple como presionar el botón de expulsión en la parte inferior del Hex (vea la imagen de la derecha).

Ya sea que esté utilizando filtros para la observación lunar, planetaria, de cometas, del cielo profundo o simplemente reduciendo la contaminación lumínica, encontrará que el Hex es indispensable. Puede cambiar los filtros instantáneamente para realizar comparaciones A-B. Cuando se observan cambios sutiles de contraste planetario usando filtros de color, objetos nebulosos de cielo profundo que usan filtros de paso de banda estrechos y UHC, o filtros polarizadores simples para reducir el brillo de la Luna, el Hex es una necesidad "imprescindible".

Estrategias de ocular para su Hexagonal 2

La pregunta, "¿Por qué no crea un Hex que tomará un ocular de 2" y cinco de 1.25 "? se pregunta con frecuencia. Entonces, una sección sobre este tema básico ayudará a responder esa pregunta y probablemente también proporcione algunas otras respuestas.

La gente probablemente esté pensando en el antiguo Unitron Unihex de hace muchos años. Hubo un tiempo en que Unitron ofrecía una torreta de 6 oculares de formato dual que aceptaba un ocular de 1,25 "y cinco oculares de 0,965". Esto fue factible porque la diferencia entre un ocular de 0.965 "y 1.25" es de aproximadamente un cuarto de pulgada. La diferencia entre un ocular de 2 "y un ocular de 1,25" es de tres cuartos de pulgada, tres veces la diferencia de diámetro. Este aumento es la razón por la que una torreta con un puerto de 2 "y cinco puertos de 1,25" sería poco práctica, en el mejor de los casos.

Para insertar uno o seis oculares de formato de 2 "en una torreta, aún necesitaría una torreta con un perfil de carcasa giratoria superior al formato de 2", como el Hex2, que tiene un perfil de carcasa giratoria de 2,5 pulgadas (consulte la imagen de comparación de tamaños en derecho). Esencialmente, para hacer una torreta con un puerto de 2 "y cinco puertos de 1.25", necesitaría hacer una torreta con las mismas dimensiones que el Hex2. Entonces, ¿por qué no hacer el Hex2 y usar reductores de 2 "a 1,25", como nuestro AR21, en los puertos de 2 "? Observe la imagen Hex2 de la izquierda, que crea la realidad de la pregunta anterior, un ocular de 2" y cinco de 1,25 " oculares, utilizando cinco reductores AR21. Y ahora tiene la versatilidad para instalar cualquier combinación de oculares de 2 "y 1,25".

Convertidores de anillo de acoplamiento para su HEX 2

VSI puede CUSTOM MACHINE cualquier anillo de acoplamiento o adaptador que necesite para acoplar nuestro HEX2 a la parte posterior visual de su osciloscopio. Si no ve su convertidor de acoplamiento específico en la lista, simplemente llame. Eso es todo lo que se necesita. Para su información, el anillo de acoplamiento anterior se mecanizó a medida para transferir el HEX2 del Meade SCT de un cliente (3.25 "-16tpi, rosca inferior más grande arriba) a su segundo alcance, un refractor Takahashi (paso de rosca M72-1 mm, rosca superior más pequeña arriba) mientras aún manteniendo una apertura clara interna de 2.5 ". ¡Todo es posible!

Se observa una excepción. Este GIANT HEX 2 es solo eso: ¡GIGÁNTICO! Por lo tanto, VSI [ni siquiera] ofrecerá convertidores de acoplamiento para enfocadores de formato de 2 "o cualquier tipo de acoplamiento de 2" (es decir, SCT 2 "-24tpi, 2" de punta cilíndrica, etc.). El peso, con seis oculares de formato de 2 "instalados, abrumaría a cualquier enfocador de 2", excepto a nuestros TOADLOADERS de 2 ", por supuesto. Sin embargo, incluso si pudieras acoplar [mecánicamente] el HEX2 a nuestro TOADLOADER de 2", el típico 1,75 "interno transparente La apertura causaría viñeteado con oculares de campo amplio y de menor potencia, especialmente a una distancia extendida del ocular.

Convertidores de anillo de acoplamiento roscados para su HEX 2

Meade 4 "-16tpi hembra a Meade 3.25" -16tpi macho Convertidor de anillo de acoplamiento, artículo ACR43 (arriba a la izquierda): este convertidor está diseñado para atornillarse en la parte posterior visual con rosca macho de 4 "-16tpi LX200 Schmidt-Cassegrain de Meade de 16" para que usted puede acoplar un HEX 2, o cualquier otro dispositivo de 3.25 "-16tpi, en su Meade SCT de 16". Por último, Meade no ofreció este accesorio y dijo que no tenían planes de ofrecerlo.

Meade 3.25 "-16tpi macho a Celestron 3.29" -16tpi hembra Convertidor de anillo de acoplamiento, artículo AMC33 (arriba a la derecha): este convertidor con rosca hembra de 3.29 "-16tpi a 3.25" -16tpi macho se utiliza para convertir su Celestron más grande de 3.29 "(C11 o C14, etc.) enhebrado de nuevo al formato de fondo visual enhebrado más pequeño de 3.25 "de Meade.

Convertidor Meade 4 "-16tpi hembra a Meade 3.25" -16tpi macho, artículo ACR43: $ 195

Convertidor de anillo de acoplamiento roscado para VSI 3 "TOADS

Convertidor de anillo de acoplamiento con rosca macho de 3.1 "a 3.25" -16tpi para TOADLOADERS de 3 ", artículo A325 (arriba): este convertidor le permitirá acoplar cualquier accesorio Meade de formato grande de 3.25" -16tpi a la salida [tubo móvil] de su 3 "TOAD. Sin embargo, su propósito principal es acoplar nuestra torreta gigante hexagonal 2 a la salida de nuestros TOADLOADERS de 3" (ver imagen a la izquierda).

Convertidor de anillo de acoplamiento para su visor personalizado

Base redonda de 4.5 "[fondo plano] a 3.25" -16tpi Convertidor de anillo de acoplamiento roscado macho para telescopios personalizados, artículo ACR45 (arriba): Este convertidor empernado de fondo plano redondo incluye accesorios de montaje y está diseñado para acoplar nuestro HEX2 directamente a la parte posterior visual plana de un osciloscopio personalizado [normalmente]. Donde el alcance tiene control / operación de enfoque primario existente moviendo el espejo secundario o primario y no necesita un enfocador secundario externo conectado a la parte posterior visual del alcance. Este convertidor también acoplaría uno de nuestros TOADLOADERS de 2 ", como un enfocador secundario. Totalmente mecanizado a partir de un cilindro masivo de 1 pulgada de grosor de aluminio extruido 6061-T6. El ángulo de la base de montaje es ajustable usando tornillos de presión y tornillos Allen (incluidos El convertidor tiene tres orificios avellanados [pernos Allen] opuestos en 120 grados.

¿Por qué necesitas una torreta hexagonal?

Además del hecho obvio de que los Hexagonals se ven realmente geniales, nuestro exclusivo sistema de doble rotación (explicado en profundidad más adelante) también ofrece lo último en seguridad del ocular, al tiempo que proporciona un reposicionamiento activo instantáneo [y seguro] del ocular y cambios instantáneos de ocular / aumento. Durante los primeros días del Observatorio de la Selva Negra (1986-2001), utilicé un gigantesco Hexagonal personalizado (formato de 2.6 ", en la foto de derecha e izquierda), que creé en el taller de máquinas de BFO (el primer Hex), exclusivamente para recorridos públicos por el cielo ( Para obtener más información sobre el Cassegrain de 30 pulgadas de BFO, consulte el enlace Instalaciones, en la parte inferior de la página). Cuando tiene 40 personas en su observatorio, debe reposicionar el visor con la máxima presteza de propósito. La gente pública no tiene paciencia. No quiero estar parado toda la noche congelado en la oscuridad, esperando que el próximo objeto celeste esté disponible en el ocular del telescopio.

¡Ahí es donde entró en juego este super Hex, con la función de doble rotación! Simplemente gire la manija (perilla de estrella gigante en este caso) en la parte trasera a una posición de visualización cómoda, sin aflojar ni volver a apretar nada. Está bloqueado en su lugar, pero el cuerpo del ocular activo aún es completamente giratorio. Esta función exclusiva de rotación del cuerpo hexagonal, que no ofrece ninguna otra torreta, es idéntica a girar el ocular único en diagonal a una posición de visualización más cómoda, pero con el hexágono no es necesario aflojar y volver a apretar los tornillos de mariposa. Incluso las diagonales de un solo ocular no giran el cuerpo. Por supuesto, para aprovechar la función de rotación del cuerpo de la torreta exclusiva de VSI, debe usarla junto con nuestro revólver AHEX de retención cautiva SCT (artículo AHEX anterior) o cualquier modelo de enfocador VSI con la función Quad-Lock [de doble propósito]. Si usa el Hex con otros enfocadores, simplemente pierde la función de rotación del cuerpo [doble bloqueado en el lugar]. Eso simplemente significa que tendrá que aflojar [con suerte] dos tornillos de mariposa, girar la cabeza a una posición de visualización más cómoda y apretar los tornillos de mariposa, un inconveniente que acompaña a todas las demás torretas oculares [menos funcionales] y diagonales estándar del mercado.

Mientras gira el cuerpo hexagonal a un ángulo de visión más cómodo, puede sostener simultáneamente la manija trasera tipo jalar (la perilla en forma de estrella en la imagen de arriba) en su lugar para rotar a un ocular diferente (clic - clic, etc.), y usted ' listo para ver. Rotación instantánea y rápida del cuerpo hexagonal y del ocular con una acción homogénea. ¡No hay nada mejor que eso! Cambiar las posiciones de visualización y los oculares toma solo un segundo, literalmente. No andar a tientas en la oscuridad. Seguridad total del ocular. Incluso puede instalar dos oculares eléctricos idénticos, con diferentes filtros de 1,25 ", para realizar comparaciones A / B instantáneas. Si tiene conjuntos de oculares combinados para su binovistador, ya está allí.

Al principio, puede pensar que este dispositivo Hex es un lujo frívolo. Una vez que haya experimentado la ventaja de Hex de primera mano / ojo, descubrirá que se ha convertido en una necesidad innegable para su observación visual, ¡se lo garantizo! Esta característica adicional y exclusiva de rotación del cuerpo Hex era tan fluida y funcional, que finalmente desarrollé una respuesta condicionada, operando mi Hex sin siquiera tener que pensar en lo que estaba haciendo. Estos dos nuevos modelos Hex, mucho más económicos, son una forma fantástica de recorrer visualmente las maravillas celestiales del cielo nocturno. Más allá de los hechos anteriores, simplemente quería ofrecer una nueva experiencia de observación a todos mis amigos en Astroland - PBVS


Física en un vaso: flechas invertidas

Fue de esa manera ... quiero decir de esa manera? ¿Hacia dónde apunta esta flecha? Usar la física para dar malas direcciones.

Que necesitas

  1. Llena tu vaso de agua.
  2. Dibuja una flecha horizontal en una tarjeta de notas.
  3. Coloque la tarjeta de notas detrás del vaso de agua y mueva lentamente la tarjeta de notas hacia atrás. Mire a través del cristal desde el frente y observe la flecha. ¿Qué parece pasarle?

¿Que esta pasando?

No, no te estás volviendo loco y no te has encontrado con Alicia en el país de las maravillas mirando flechas que apuntan en direcciones opuestas. De hecho, acaba de demostrar un concepto de física llamado refracción, la curvatura de la luz.

Cuando la flecha se mueve a una distancia particular detrás del vidrio, parece que se invirtió. Cuando la luz pasa de un material a otro, puede doblarse o refractarse. En el experimento que acaba de completar, la luz viajó desde el aire, a través del vaso, a través del agua, a través de la parte posterior del vaso y luego de regreso a través del aire, antes de golpear la flecha. Cada vez que la luz pasa de un medio o material a otro, se refracta.

El hecho de que la luz se doble cuando viaja a través de diferentes materiales no explica por qué la flecha se invierte. Para explicar esto, debes pensar en el vaso de agua como si fuera una lupa. Cuando la luz atraviesa una lupa, la luz se inclina hacia el centro. Donde toda la luz se junta se llama punto focal, pero más allá del punto focal la imagen parece revertirse porque los rayos de luz que estaban doblados se cruzan entre sí y la luz que estaba en el lado derecho ahora está a la izquierda y a la izquierda a la izquierda. la derecha, lo que hace que la flecha parezca invertida. El diagrama explica esto mejor.


Los 12 mejores consejos para observar las estrellas

Observar las estrellas es fácil: ¡solo tienes que mirar hacia arriba! Pero empezar puede resultar abrumador para algunos. Lea nuestros mejores consejos para pasar su primera noche bajo las estrellas.

Esta competición se ha cerrado

Publicado: 22 de enero de 2020 a las 12:06 pm

Existe la idea errónea de que si desea dedicarse a la observación de estrellas y ver algo en el cielo nocturno, debe gastar dinero en equipos de alta tecnología, como telescopios Go-To y cámaras CCD. ¿Qué pasa si solo desea comenzar con astronomía muy básica y no desea comprar nada? ¿Qué puedes ver con solo salir y mirar hacia arriba?

Aquí, lo llevaremos en un recorrido de la primera noche por el cielo nocturno en 10 sencillos pasos ...

Estar preparado

Antes incluso de mirar al cielo, mírate en el espejo. ¿Estás vestido apropiadamente?

Vas a estar afuera durante al menos una hora, con suerte más, así que vístete apropiadamente para el frío, con una chaqueta abrigada, calcetines gruesos, guantes, bufanda y un gorro.

Básicamente, quieres parecerte a uno de los niños de mejillas rosadas que juegan felizmente en la nieve invernal de un libro antiguo de Ladybird.

Elija su sitio de observación

Si tiene suerte, podrá mirar las estrellas desde su jardín trasero, pero puede que no sea el lugar ideal. Su jardín podría estar rodeado de otras casas, edificios altos y árboles, lo que reduce la cantidad de cielo que puede ver.

Y la contaminación lumínica proveniente de farolas, pubs, tiendas y fábricas cercanas, y las luces de seguridad de los vecinos, puede alejar aún más su vista.

Si este es el caso, aléjese de todo eso. Salga de la ciudad a un lugar oscuro en el campo, o simplemente camine a la vuelta de la esquina hasta el parque local o el campo de juego de la escuela.

Marcará una gran diferencia en lo que puede ver.

Adaptación a la oscuridad

Una vez que haya encontrado su sitio de observación, deberá darle tiempo a sus ojos para que se acostumbren a la oscuridad. Los astrónomos llaman a este proceso "adaptación a la oscuridad" y lleva aproximadamente media hora.

Después de que sus ojos se hayan relajado, hayan abierto las pupilas para tener en cuenta los niveles reducidos de luz y hayan liberado sustancias químicas especiales para mejorar su sensibilidad, no creerá cuántas estrellas más puede ver que cuando llegó.

No navegue en su teléfono mientras espera, su pantalla brillante arruinará su visión nocturna.

Primera vista

Puedes ver todos los planetas hasta Saturno incluido solo con tus ojos, aunque no todos son visibles al mismo tiempo.

A la vista, Venus es, con mucho, el planeta más brillante y hermoso, brillando como un faro en el este cuando es la "estrella de la mañana" antes del amanecer, o en el oeste cuando es la "estrella de la tarde" después de la puesta del sol.

El cielo está lleno de estrellas

Con los ojos adaptados con éxito a la oscuridad, notará que el cielo está lleno de estrellas, muchas más de las que jamás ve con solo una mirada desde un sitio contaminado por la luz.

Te darás cuenta de que algunas estrellas son más brillantes que otras, pero antes de ver por qué es así, una pregunta: ¿qué son las estrellas?

Bueno, el sol es una estrella. Es esencialmente la estrella más cercana a la Tierra, a solo 146 millones de kilómetros de distancia.

Eso está muy cerca en términos astronómicos, pero aún está tan lejos que la luz del Sol, viajando a 1.080.000.000 (1.08 mil millones) de km / h, tarda más de ocho minutos en llegar hasta nosotros.

Cuando el Sol se pone, vemos estrellas mucho más lejos, tan lejos que su luz tarda años, no minutos, en llegar a nosotros.

Cada estrella es un Sol distante y todas están a diferentes distancias de nosotros. Entonces, una estrella brillante está más cerca de nosotros que una estrella débil, ¿verdad?

Bueno, no es tan simple. Al igual que las bombillas, algunas estrellas son más brillantes y poderosas que otras.

Entonces, solo porque una estrella es débil en el cielo no significa que sea de baja potencia, podría ser una estrella muy luminosa a una gran distancia de nosotros. Del mismo modo, una estrella brillante en el cielo podría ser una estrella débil que está cerca.

También verá diferencias en los colores de las estrellas. La mayoría de las estrellas son de un color blanco helado, pero después de que oscurezca adaptando tus ojos notarás que algunas son más de un color azulado mientras que otras son amarillas, naranjas o incluso rojas.

Esto se debe a que las estrellas tienen diferentes temperaturas. Las estrellas azules son mucho más calientes que las naranjas, lo que tiene sentido si se considera la diferencia entre la cálida llama de una vela amarilla y la feroz llama azul de un soplete.

Las estrellas no son solo diferentes brillos y colores. Algunos son más pequeños que nuestro Sol, otros son mucho más grandes, pero esas diferencias no son evidentes a simple vista.

Patrones en el cielo

Una vez que se haya adaptado a la oscuridad, no tardará en darse cuenta de que las estrellas se pueden unir para formar patrones. Es posible que reconozca uno de inmediato.

Es posible que pueda ver el arado gigante en forma de cacerola, equilibrado en el extremo de su mango.

Pero el Arado no es una constelación, es un asterismo, un pequeño patrón de estrellas inmediatamente obvio a simple vista.

El Arado forma parte de la constelación de la Osa Mayor, la Osa Mayor. El mango del arado representa la cola del oso y las estrellas más tenues a su alrededor forman las patas y la cabeza del oso.

Hay 88 constelaciones en el cielo, pero muy pocas se parecen a la persona, animal u objeto que representan. ¡Necesitas mucha imaginación para reconocer la mayoría de ellos!

Detección de planetas

¿Cómo puedes saber qué estrellas brillantes son en realidad planetas? Hay una manera fácil de distinguirlos: las estrellas brillan, los planetas no.

Esto se debe a que, si bien las estrellas son puntos de luz, los planetas son discos diminutos, por lo que las estrellas se ven más afectadas por el movimiento del aire, lo que proporciona una respuesta a la pregunta frecuente "¿por qué centellean las estrellas?"

El efecto de centelleo es algo que puede capturar en una fotografía que muestra los colores cambiantes de una estrella.

Si ve una "estrella" brillante que no parpadea, es casi seguro que se trata de un planeta. ¿Pero cual? Te diremos cómo identificarlos más adelante en esta función ...

Observación de meteoritos

Después de un tiempo, es casi seguro que verá una estrella atravesando el cielo: ¡un meteoro o una estrella fugaz! Estos son pequeños granos de polvo espacial que se queman en la atmósfera. Los muy brillantes, llamados bolas de fuego, pueden arrojar meteoritos al suelo.

Los satélites parecen estrellas tenues y se mueven mucho más lentamente, tardando un minuto o más en cruzar los cielos.

El satélite más grande, la Estación Espacial Internacional (ISS), puede brillar tan intensamente como Venus mientras navega por el cielo.

Las estrellas se mueven

Si permanece en su sitio de observación el tiempo suficiente, notará que las estrellas que estaban bajas en el este cuando llegó han subido más alto en el cielo, y las que estaban bajas en el oeste están más bajas o incluso podrían haber desaparecido de la vista por completo. .

¿Por qué? Es porque a medida que la Tierra gira, las estrellas parecen barrer el cielo.

Solo una estrella permanece quieta: Polaris, la estrella polar, que está alineada con el eje de la Tierra y se puede encontrar usando las estrellas "Pointer" en el Arado.

Regrese a su sitio de observación en agosto o septiembre y verá que todo el cielo ha cambiado. Esto se debe a que las constelaciones que vemos cambian durante el año, a medida que la Tierra orbita alrededor del Sol.

Cada estación tiene sus propias constelaciones, por lo que se necesita un año para aprender correctamente el cielo y no solo una noche.

Descargue aplicaciones de observación de estrellas para su teléfono inteligente

Aquí hay cinco aplicaciones de planetario que lo ayudarán a recorrer el cielo nocturno, pero encontrará muchas más en su tienda de aplicaciones. ¡Baja el brillo de tu pantalla o hazlo rojo para mantener tu visión nocturna!

  • Stellarium Mobile gratis Le faltan los silbidos y las campanas que se encuentran en otras aplicaciones, pero la simulación de Stellarium del cielo nocturno es hermosamente realista y da una verdadera impresión de cómo se ve el cielo.
  • SkySafari La versión gratuita de esta aplicación de planetario repleta de funciones le brinda toda la información que necesita para planificar sus sesiones de observación y disfrutar de eclipses y otros eventos astronómicos.
  • Rastreador de estrellas Una aplicación básica que te ayudará a identificar estrellas, constelaciones y planetas mientras recorres el cielo nocturno con tu teléfono o tableta. Gráficos hermosos, pero música un poco molesta.
  • Observatorio móvil gratuito Una aplicación poderosa con tantas funciones que se parece más a un paquete completo de software para PC. Sus representaciones del cielo nocturno son realistas y útiles para mostrar eventos astronómicos de antemano.
  • Cielos arriba Una aplicación muy útil que no simula las estrellas o constelaciones como las demás, pero te alerta cuando la Estación Espacial Internacional y otros satélites estarán visibles.
  • Información adicional: astronomía de teléfonos inteligentes

Involucre a los niños

Una de las mejores cosas de la observación de estrellas es que no es solo un pasatiempo para adultos, los niños también pueden disfrutarlo. Lea nuestra guía completa para involucrar a los niños en la astronomía, o si sus hijos ya han expresado su interés, podría ser el momento de pensar en conseguirles su primer telescopio.

No espere para empezar

No es necesario gastar una fortuna, ni ninguna cantidad de dinero, para comenzar a disfrutar de la observación de las estrellas como pasatiempo.

Todo lo que tienes que hacer es encontrar un lugar alejado de las luces brillantes, con una buena vista del cielo, y en tu primera noche verás y aprenderás mucho.

Stuart Atkinson es un astrónomo aficionado y autor de astronomía. Este artículo apareció originalmente en la edición de febrero de 2020 de BBC Sky at Night Magazine.


Fórmula del área del hexágono: cómo encontrar el área de un hexágono

Ahora veremos cómo encontrar el área de un hexágono usando diferentes trucos. La forma más sencilla es utilizar nuestra calculadora hexagonal, que incluye una herramienta de conversión de área incorporada. Para aquellos que quieran saber cómo hacer esto a mano, les explicaremos cómo encontrar el área de un hexágono regular con y sin la fórmula del área del hexágono. La fórmula para el área de un polígono es siempre la misma sin importar cuántos lados tenga, siempre que sea un polígono regular:

área = apotema * perímetro / 2

Solo como recordatorio, la apotema es la distancia entre el punto medio de cualquiera de los lados y el centro. Puede verse como la altura del triángulo equilátero formado tomando un lado y dos radios del hexágono (cada una de las áreas coloreadas en la imagen de arriba). Alternativamente, también se puede pensar en la apotema como la distancia entre el centro y cualquier lado del hexágono, ya que la distancia euclidiana se define mediante una línea perpendicular.

Si no recuerda la fórmula, siempre puede pensar en el polígono de 6 lados como una colección de 6 ángulos. Para el hexágono regular, estos triángulos son triángulos equiláteros. Esto hace que sea mucho más fácil calcular su área que si fueran triángulos isósceles o incluso 45 45 90 triángulos como en el caso de un octágono.

Para el triángulo regular, todos los lados tienen la misma longitud, que es la longitud del lado del hexágono que forman. A esto lo llamaremos a. Y la altura de un triángulo será h = & # x221A3 / 2 * a, que es exactamente el valor de la apotema en este caso. Te recordamos que & # x221A significa raíz cuadrada. Usando esto podemos comenzar con las matemáticas:

A & # x2080 = a * h / 2 = a * & # x221A3 / 2 * a / 2 = & # x221A3 / 4 * a & # xB2

Donde A & # x2080 significa el área de cada uno de los triángulos equiláteros en los que hemos dividido el hexágono. Después de multiplicar esta área por seis (porque tenemos 6 triángulos), obtenemos la fórmula del área del hexágono:

A = 3 * & # x221A3 / 2 * a & # xB2 = (& # x221A3 / 2 * a) * (6 * a) / 2 = apotema * perímetro / 2

Esperamos que pueda ver cómo llegamos a la misma fórmula de área hexagonal que mencionamos antes.

Si quieres ser exótico, puedes jugar con otras formas diferentes. Por ejemplo, si divide el hexágono por la mitad (de vértice a vértice) obtendrá 2 trapecios, y puede calcular el área del hexágono como la suma de ambos, usando nuestra calculadora de área de trapezoides. También puedes combinar dos triángulos adyacentes para construir un total de 3 rombos diferentes y calcular el área de cada uno por separado. ¡Incluso puedes descomponer el hexágono en un rectángulo grande (usando las diagonales cortas) y 2 triángulos isósceles!

Siéntete libre de jugar con diferentes formas y calculadoras para ver qué otros trucos se te ocurren. ¡Intenta usar solo triángulos rectángulos o incluso triángulos rectángulos especiales para calcular el área de un hexágono! Consulte el área de la calculadora de triángulos rectángulos para obtener ayuda con los cálculos.


Encontrado un par solitario de objetos espaciales desconcertantes atravesando el vacío

Composición del artista de las dos enanas marrones recién descubiertas.

Universität Bern / University of Bern, Ilustración: Thibaut Roger

(Inside Science) - Plutón no es un planeta, según la gran mayoría de los astrónomos. Si bien orbita alrededor del Sol y es mayoritariamente redondo, no orbita solo, sino que atraviesa el sistema solar acompañado de varias lunas, incluida una compañera de casi la mitad de su tamaño. Esta es la razón principal de su degradación en 2006.

Algunos reductos continúan debatiendo esta definición, pero pueden tener un nuevo desafío epistémico con el que lidiar: ¿Qué hace a una estrella? Cuando un objeto distante es demasiado pequeño y demasiado tenue para ser una estrella, pero también demasiado grande para ser un exoplaneta, y no es solitario, ¿cómo puedes estar seguro de qué es?

Los astrónomos encontraron recientemente un ejemplo muy desconcertante de tales objetos intermedios: un par de orbes planetarios, a unos 450 años luz de distancia, que no están vinculados a ninguna estrella anfitriona y viajan juntos por el vacío. Son enanas marrones, que son estrellas tenues, no del todo, que nunca crecieron lo suficiente como para fusionar hidrógeno. Pero son diminutos, incluso para los estándares de una enana marrón, y se parecen más a planetas que a cualquier cosa estelar, según Clémence Fontanive de la Universidad de Berna en Suiza, el astrónomo que los descubrió. La enana marrón más grande del par se encuentra a lo largo del límite que los astrónomos usan para diferenciar las estrellas de los planetas, alrededor de 13 veces la masa de Júpiter. El más pequeño pesa solo ocho veces el tamaño de Júpiter.

“Según esa definición, debería ser un planeta. Pero si define que un planeta debe formarse alrededor de una estrella, entonces tampoco es realmente un planeta ”, dijo Fontanive. Ella las llama "enanas marrones de masa planetaria".

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Los objetos se encuentran en la constelación de Ofiuco, cerca del ecuador celeste. Están unas cinco veces más separados entre sí de lo que Plutón está en promedio del Sol, lo que significa que apenas son un par. Fontanive confirmó su relación mediante el estudio de mediciones previas del sistema capturadas en un estudio del cielo. Es probable que tengan la conexión gravitacional más débil de todos los binarios descubiertos hasta ahora, dijo.

Las estrellas generalmente se encienden después de acumular suficiente gas hidrógeno para comenzar a fusionarlo en elementos más pesados. Los planetas generalmente se forman alrededor de estas estrellas bebés, en un disco giratorio de polvo y gas que queda del nacimiento de la estrella.

Las enanas marrones están algo entre ambos objetos, pero más como estrellas. Son más grandes y cálidos que los planetas y, a diferencia de los planetas gigantes gaseosos, pueden fusionar deuterio, una forma de hidrógeno con un neutrón, en helio. Pero las enanas marrones no pueden crear las principales reacciones nucleares que alimentan a estrellas como nuestro Sol. Están destinados a enfriarse y desmayarse. Es probable que muchos sean demasiado fríos para calentar lo suficiente cualquier planeta que pueda orbitarlos. Hasta ahora, los astrónomos han encontrado unas 2.000 enanas marrones, en una amplia gama de tamaños. Pero el nuevo par en Ophiuchus es tan planetario y apenas está conectado que empujan el límite entre planeta y estrella.

"Debido a que solo hemos encontrado un puñado de estos binarios de muy baja masa, realmente no sabemos cómo se ve el paisaje", dijo Will Best, un astrónomo de la Universidad de Texas en Austin que estudia las enanas marrones y no participó en el nuevo trabajo. Dijo que no los consideraría una estrella y un planeta, o un planeta y una luna, sino un sistema binario.

El universo puede contener muchas de esas cosas, pero debido a que las enanas marrones son más brillantes en su juventud, pasan el resto de sus vidas enfriándose y volviéndose más tenues. "Cuando tengan mil millones de años, serán básicamente invisibles", dijo Best.

Fontanive y su equipo no pueden estar seguros de la edad exacta de los objetos recién descubiertos, pero estima que tienen unos 3 millones de años, apenas un parpadeo en la historia de vida típica de una estrella, porque esa es aproximadamente la edad de otras estrellas que formado en la misma región del espacio. Existe la posibilidad de que todavía estén creciendo, lo que Fontanive quiere confirmar con más observaciones de su luz.

Fontanive buscó enanas marrones de baja masa en parte porque está interesada en estudiar exoplanetas gigantes. La mayoría de ellos están extremadamente cerca de sus estrellas, lo que dificulta su estudio. Encontró estos mundos usando el Telescopio Espacial Hubble y confirmó que son un sistema binario al combinar 14 años de datos de un observatorio llamado Telescopio Canadá-Francia-Hawai en Mauna Kea. Un artículo que detalla el descubrimiento ha sido aceptado para su publicación en Las cartas del diario astrofísico.

Los objetos dan algo de peso a una de las dos teorías, actualmente bajo un vigoroso debate, que explican cómo se forman los planetas después del nacimiento de las estrellas. Algunos astrónomos sostienen que los mundos se fusionan en los turbulentos flujos de gas que rodean a las estrellas recién nacidas. Otros argumentan que se agrupan a través de fuerzas estáticas y de otro tipo, acumulando gradualmente más polvo y rocas más grandes para convertirse en mundos. La presencia de estos extraños orbes sin estrellas podría indicar que el primer método ocurrió aquí, dijo Fontanive. La juventud del sistema indica que estos objetos se formaron muy rápidamente y el método de acreción llevaría demasiado tiempo. Es más, el segundo método es más violento (piense en colisiones de asteroides y bombardeos planetarios) y probablemente habría roto el vínculo entre los dos mundos, dijo.

"Necesitas algo lo suficientemente fuerte para alejarte de la gravedad de la estrella principal, y si tienes algo lo suficientemente fuerte para hacer esto, parece muy poco probable que estos objetos binarios permanezcan juntos", dijo. "O es posible que se formaron donde los vemos, de la misma forma en que se formaría una estrella, y simplemente nunca acumularon suficiente masa o material para calentarse".

Best dijo que el descubrimiento desafía los conceptos de los astrónomos sobre planetas y estrellas.

"Tenemos un sol y tenemos planetas, y nada en el medio, pero el universo hace todo lo que está en el medio", dijo. “Quizás deberíamos encontrar otra forma de definir los planetas, por cómo se forman o si orbitan alrededor de una estrella. Este documento definitivamente está ampliando esas preguntas ".


¿Ayudar? Pisos que no eliminan motas de polvo en DSS.

Nunca he tenido este problema hasta ahora y parece que no puedo encontrar por qué mis pisos no funcionan para eliminar los conejitos de polvo, etc. de mis disparos.

No he cambiado ninguna de mis configuraciones y he hecho todo de la misma manera que lo hago habitualmente, pero es casi como si el piso principal no funcionara por alguna razón.

¿Alguien ha experimentado esto en DSS antes? Espero que sea una solución fácil.

He adjuntado el archivo apilado que se estira para mostrar el polvo, y también el archivo Master Flat producido por DSS.

Los artefactos son visibles en el piso principal y, por lo tanto, no estoy seguro de por qué no los elimina de la imagen final.

Miniaturas adjuntas

# 2 jdupton

Los planos no se corrigen correctamente porque las motas de polvo se han movido entre la toma de las imágenes del marco de luz objetivo y la toma de los planos. Observe cómo hay un desplazamiento del área corregida en la imagen que publicó. Hay un área claramente más oscura debajo y ligeramente a la izquierda de cada mota de polvo en la imagen. Las motas de polvo en los marcos de luz no se alinean con las motas de polvo en los marcos planos.

Cuéntenos más sobre el tren de imágenes que está utilizando. ¿Estás usando una rueda de filtros? Si es así, ¿es electrónico o manual? Busque formas en las que el tren de imágenes puede cambiar y es posible que encuentre el problema con bastante rapidez.

Editado por jdupton, 02 de enero de 2019-04: 48 p.m.

# 3 LJ000

Gracias por la respuesta John

Si el tren de imágenes se ha movido un poco, supongo que no hay forma de que pueda usar estos subwoofers ahora.

Esto era solo un 1100D sujeto al enfocador original de mi Orion Astrograph 8 ". Nunca noté ni pude adivinar cuándo se alteró el tren de imágenes, especialmente porque normalmente llevo mi visor adentro después de las sombras / luces para disparar planos en interiores usando una caja de luz (más riesgo de interrupción). En esta ocasión dejé el visor montado en el exterior y lo hice sin perturbar el visor.

Estoy completamente perdido en cuanto a cómo esto pudo haber pasado desapercibido. Nunca había sucedido antes y yo también fui más cuidadoso de lo normal.

¿Podría esto no haber sucedido durante el apilamiento cuando se alineó tal vez?

# 4 jdupton

Dada su configuración, estoy de acuerdo, es difícil ver cómo pueden haber cambiado las cosas. Con solo un reflector y una DSLR, tengo problemas para entender dónde residen las motas de polvo. Solo puedo adivinar que están en el espejo secundario, pero parece bastante lejos del plano focal para parecer tan grande. Supongo que es posible que el enfocador haya cambiado un poco entre las luces y los planos, pero tengo que adivinar eso.

Usando solo DSS para procesar, puede ser un poco más difícil de corregir. Sin embargo, es posible corregir y recuperar la imagen de forma limpia. Con otro software de procesamiento de imágenes, sugeriría cambiar manualmente el plano apilado en una cantidad que coincida con las luces y luego volver a procesarlo. No he usado DSS en muchos años.

Quizás otros puedan ofrecer una forma de utilizar DSS con un plano maestro modificado para recuperar la imagen.

# 5 LJ000

# 6 happyimpet

si puede estimar el desplazamiento entre los conejitos en las luces y los planos, entonces podría cambiar la imagen plana en esa cantidad de píxeles, y debería funcionar bastante bien. única forma de recuperar completamente los datos, diría yo. Las características de scake grandes (viñeteado, etc.) no se corregirán tan bien, pero puede ordenarlas con técnicas estándar de aplanamiento de software.

# 7 LJ000

# 8 Jon Rista

Agradezco la ayuda, John, gracias.
Supongo que tienes razón y de alguna manera ha cambiado sin saberlo.
Sería genial si pudiera alinear manualmente el piso principal con las luces en DSS. Espero que alguien tenga una forma de evitarlo. si no, los submarinos seguramente se arruinarán.
Pensé que tenía este ordenado hasta que apilé los archivos. puaj

¿Tiene por casualidad PixInsight? Si es así, puede recuperar los datos utilizando una extracción DBE de alta densidad. A veces, las motas se mueven y es posible (especialmente con imágenes de galaxias) corregir los restos:

Integración original:

# 9 Jon Rista

Distribución de muestra de alta densidad, "reticular", se podría decir, DBE:

# 10 Jon Rista

Integración corregida:

# 11 Jon Rista

LJ000,

Dada su configuración, estoy de acuerdo, es difícil ver cómo pueden haber cambiado las cosas. Con solo un reflector y una DSLR, tengo problemas para entender dónde residen las motas de polvo. Solo puedo adivinar que están en el espejo secundario, pero parece bastante lejos del plano focal para parecer tan grande. Supongo que es posible que el enfocador haya cambiado un poco entre las luces y los planos, pero tengo que adivinar eso.

Usando solo DSS para procesar, puede ser un poco más difícil de corregir. Sin embargo, es posible corregir y recuperar la imagen de forma limpia. Con otro software de procesamiento de imágenes, sugeriría cambiar manualmente el plano apilado en una cantidad que coincida con las luces y luego volver a procesarlo. No he usado DSS en muchos años.

Quizás otros puedan ofrecer una forma de utilizar DSS con un plano maestro modificado para recuperar la imagen.

John

No creo que sea descabellado pensar que esas motas son secundarias. Creo que las motas en la secundaria podrían ser aún más grandes, pero supongo que depende de la naturaleza de la mota en sí. una especificación muy pequeña en el secundario podría terminar siendo tan grande en el sensor.

Con una DSLR, el único otro lugar, sin filtro LP con clip, sería la pila de filtros sobre el sensor. Las motas en el sensor generalmente se muestran como pequeñas manchas oscuras, mucho más pequeñas que las motas aquí.


Contenido

Dos cantidades a y B se dice que están en el proporción áurea φ Si

Un método para encontrar el valor de φ es comenzar con la fracción de la izquierda. Simplificando la fracción y sustituyendo en b / a = 1 / φ ,

Multiplicar por φ da

que se puede reorganizar para

Usando la fórmula cuadrática, se obtienen dos soluciones:

Porque φ es la relación entre cantidades positivas, φ es necesariamente positivo:

φ = 1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204 189 391 1374 .

Algunas de las mentes matemáticas más grandes de todas las edades, desde Pitágoras y Euclides en la antigua Grecia, pasando por el matemático italiano medieval Leonardo de Pisa y el astrónomo renacentista Johannes Kepler, hasta figuras científicas actuales como el físico Roger Penrose de Oxford, han pasado horas interminables. sobre esta simple proporción y sus propiedades. . Biólogos, artistas, músicos, historiadores, arquitectos, psicólogos e incluso místicos han reflexionado y debatido sobre la base de su ubicuidad y atractivo. De hecho, probablemente sea justo decir que la Proporción Áurea ha inspirado a pensadores de todas las disciplinas como ningún otro número en la historia de las matemáticas. [14]

Los matemáticos griegos antiguos estudiaron por primera vez lo que ahora llamamos la proporción áurea, debido a su frecuente aparición en geometría [15]. La división de una línea en "proporción media y extrema" (la sección áurea) es importante en la geometría de pentagramas y pentágonos regulares. . [16] Según una historia, el matemático Hippasus del siglo V a. C. descubrió que la proporción áurea no era ni un número entero ni una fracción (un número irracional), lo que sorprendió a los pitagóricos. [17] Euclides Elementos (c. 300 aC) proporciona varias proposiciones y sus pruebas empleando la proporción áurea, [18] [b] y contiene su primera definición conocida que procede de la siguiente manera: [19]

Se dice que una línea recta se ha cortado en una proporción extrema y media cuando, como toda la línea corresponde al segmento mayor, lo mayor al menor. [20] [c]

La proporción áurea se estudió periféricamente durante el próximo milenio. Abu Kamil (c. 850–930) lo empleó en sus cálculos geométricos de pentágonos y decágonos; sus escritos influyeron en los de Fibonacci (Leonardo de Pisa) (c. 1170–1250), quien usó la proporción en problemas geométricos relacionados, aunque nunca conectó a la serie de números que lleva su nombre. [22]

Luca Pacioli nombró su libro Divina proporione (1509) después de la relación, y exploró sus propiedades, incluida su aparición en algunos de los sólidos platónicos. [11] [23] Leonardo da Vinci, quien ilustró el libro antes mencionado, llamó a la relación la sectio aurea ('sección dorada'). [24] Matemáticos del siglo XVI como Rafael Bombelli resolvieron problemas geométricos usando la razón. [25]

El matemático alemán Simon Jacob (m. 1564) señaló que los números de Fibonacci consecutivos convergen en la proporción áurea [26], esto fue redescubierto por Johannes Kepler en 1608. [27] La ​​primera aproximación decimal conocida de la proporción áurea (inversa) se expresó como " aproximadamente 0,6180340 "en 1597 por Michael Maestlin de la Universidad de Tübingen en una carta a Kepler, su antiguo alumno. [28] El mismo año, Kepler le escribió a Maestlin sobre el triángulo de Kepler, que combina la proporción áurea con el teorema de Pitágoras. Kepler dijo de estos:

La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, el otro es la división de una línea en proporción media y extrema. El primero lo podemos comparar con una masa de oro, el segundo lo podemos llamar una joya preciosa. [7]

Los matemáticos del siglo XVIII Abraham de Moivre, Daniel Bernoulli y Leonhard Euler utilizaron una fórmula basada en la proporción áurea que encuentra el valor de un número de Fibonacci en función de su ubicación en la secuencia en 1843, esto fue redescubierto por Jacques Philippe Marie Binet, para quien se llamó "fórmula de Binet". [29] Martin Ohm utilizó por primera vez el término alemán. goldener Schnitt ('sección áurea') para describir la proporción en 1835. [30] James Sully usó el término inglés equivalente en 1875. [31]

En 1910, el matemático Mark Barr comenzó a usar la letra griega Phi (φ) como símbolo de la proporción áurea. [32] [d] También ha sido representado por tau (τ), la primera letra del griego antiguo τομή ('corte' o 'sección'). [35] [36]

Entre 1973 y 1974, Roger Penrose desarrolló el mosaico Penrose, un patrón relacionado con la proporción áurea tanto en la proporción de áreas de sus dos mosaicos rómbicos como en su frecuencia relativa dentro del patrón. [37] Esto llevó al descubrimiento de los cuasicristales de Dan Shechtman a principios de la década de 1980, [38] [39] algunos de los cuales exhiben simetría icosaédrica. [40] [41]

Arquitectura

El arquitecto suizo Le Corbusier, famoso por sus contribuciones al estilo internacional moderno, centró su filosofía de diseño en sistemas de armonía y proporción. La fe de Le Corbusier en el orden matemático del universo estaba estrechamente ligada a la proporción áurea y la serie de Fibonacci, que describió como "ritmos aparentes a la vista y claros en sus relaciones entre sí. Y estos ritmos están en la raíz misma de Actividades humanas. Resuenan en el hombre por una inevitabilidad orgánica, la misma fina inevitabilidad que provoca que los niños, los ancianos, los salvajes y los eruditos sigan el rastro de la Sección Áurea ". [42] [43]

Le Corbusier utilizó explícitamente la proporción áurea en su sistema Modulor para la escala de proporción arquitectónica. Vio este sistema como una continuación de la larga tradición de Vitruvio, el "Hombre de Vitruvio" de Leonardo da Vinci, la obra de Leon Battista Alberti y otros que utilizaron las proporciones del cuerpo humano para mejorar la apariencia y función de la arquitectura.

Además de la proporción áurea, Le Corbusier basó el sistema en medidas humanas, números de Fibonacci y la unidad doble. Tomó la sugerencia de la proporción áurea en proporciones humanas al extremo: seccionó la altura de su cuerpo humano modelo en el ombligo con las dos secciones en proporción áurea, luego subdividió esas secciones en proporción áurea en las rodillas y la garganta utilizó estas proporciones de proporción áurea en el sistema Modulor. La Villa Stein de 1927 de Le Corbusier en Garches ejemplificó la aplicación del sistema Modulor. La planta rectangular, la elevación y la estructura interior de la villa se aproximan mucho a los rectángulos dorados. [44]

Otro arquitecto suizo, Mario Botta, basa muchos de sus diseños en figuras geométricas. Varias casas particulares que diseñó en Suiza se componen de cuadrados y círculos, cubos y cilindros. En una casa que diseñó en Origlio, la proporción áurea es la proporción entre la sección central y las secciones laterales de la casa. [45]

Divina proporione (Proporción divina), una obra en tres volúmenes de Luca Pacioli, fue publicada en 1509. Pacioli, un fraile franciscano, era conocido principalmente como matemático, pero también estaba entrenado y muy interesado en el arte. Divina proporione exploró las matemáticas de la proporción áurea. Aunque a menudo se dice que Pacioli defendía la aplicación de la proporción áurea para producir proporciones agradables y armoniosas, Livio señala que la interpretación se remonta a un error en 1799, y que Pacioli en realidad defendía el sistema de proporciones racionales de Vitruvio. [46] Pacioli también vio un significado religioso católico en la proporción, lo que llevó al título de su obra.

Las ilustraciones de poliedros de Leonardo da Vinci en Divina proporione [47] han llevado a algunos a especular que incorporó la proporción áurea en sus pinturas. Pero la sugerencia de que su Mona Lisa, por ejemplo, emplea proporciones áureas, no está respaldado por los propios escritos de Leonardo. [48] ​​Del mismo modo, aunque el hombre de Vitruvio se muestra a menudo en relación con la proporción áurea, las proporciones de la figura en realidad no coinciden con ella y el texto solo menciona proporciones de números enteros. [49] [50]

Salvador Dalí, influenciado por las obras de Matila Ghyka, [51] utilizó explícitamente la proporción áurea en su obra maestra, El sacramento de la última cena. Las dimensiones del lienzo son un rectángulo dorado. Un enorme dodecaedro, en perspectiva, de modo que los bordes aparecen en proporción áurea entre sí, está suspendido por encima y detrás de Jesús y domina la composición. [48] ​​[52]

Un estudio estadístico sobre 565 obras de arte de diferentes grandes pintores, realizado en 1999, encontró que estos artistas no habían utilizado la proporción áurea en el tamaño de sus lienzos. El estudio concluyó que la proporción promedio de los dos lados de las pinturas estudiadas es de 1,34, con promedios para artistas individuales que van desde 1,04 (Goya) a 1,46 (Bellini). [53] Por otro lado, Pablo Tosto enumeró más de 350 obras de artistas reconocidos, incluyendo más de 100 que tienen lienzos con rectángulo áureo y proporciones raíz-5, y otras con proporciones como raíz-2, 3, 4 y 6. [54]

Libros y diseño

Hubo un tiempo en que las desviaciones de las proporciones de página verdaderamente hermosas 2: 3, 1: √3 y la Sección Dorada eran raras. Muchos libros producidos entre 1550 y 1770 muestran estas proporciones exactamente, con un margen de medio milímetro. [56]

Según algunas fuentes, la proporción áurea se utiliza en el diseño cotidiano, por ejemplo, en las proporciones de naipes, postales, carteles, placas de interruptores de luz y televisores de pantalla ancha. [57] [58] [59] [60]

Música

Ernő Lendvai analiza las obras de Béla Bartók como basadas en dos sistemas opuestos, el de la proporción áurea y la escala acústica, [61] aunque otros estudiosos de la música rechazan ese análisis. [62] El compositor francés Erik Satie usó la proporción áurea en varias de sus piezas, incluyendo Sonneries de la Rose + Croix. La proporción áurea también es evidente en la organización de las secciones en la música de Debussy. Reflets dans l'eau (Reflejos en el agua), de Imagenes (1ª serie, 1905), en la que "la secuencia de teclas está marcada por los intervalos 34, 21, 13 y 8, y el clímax principal se sitúa en la posición phi". [63]

El musicólogo Roy Howat ha observado que los límites formales de Debussy La Mer corresponden exactamente a la sección áurea. [64] Trezise encuentra la evidencia intrínseca "notable", pero advierte que ninguna evidencia escrita o reportada sugiere que Debussy buscó conscientemente tales proporciones. [sesenta y cinco]

Aunque Heinz Bohlen propuso la escala de 833 cents sin repetición de octava basada en tonos combinados, la afinación presenta relaciones basadas en la proporción áurea. Como intervalo musical la proporción 1.618. es 833.090. centavos (Jugar (ayuda · info) ). [66]

Naturaleza

Johannes Kepler escribió que "la imagen del hombre y la mujer proviene de la proporción divina. En mi opinión, la propagación de las plantas y los actos progenitores de los animales están en la misma proporción". [67]

El psicólogo Adolf Zeising notó que la proporción áurea apareció en la filotaxis y argumentó a partir de estos patrones en la naturaleza que la proporción áurea era una ley universal. [68] [69] Zeising escribió en 1854 sobre una ley ortogenética universal de "luchar por la belleza y la integridad en los reinos de la naturaleza y el arte". [70]

En 2010, la revista Ciencias informó que la proporción áurea está presente a escala atómica en la resonancia magnética de espines en cristales de niobato de cobalto. [71]

Sin embargo, algunos han argumentado que muchas manifestaciones aparentes de la proporción áurea en la naturaleza, especialmente en lo que respecta a las dimensiones de los animales, son ficticias. [72]

Mejoramiento

La proporción áurea es un elemento crítico para la búsqueda de la sección áurea.

Irracionalidad

La proporción áurea es un número irracional. A continuación se presentan dos breves pruebas de irracionalidad:

Contradicción de una expresión en términos mínimos

el todo es la parte más larga más la parte más corta, el todo es la parte más larga como la parte más larga es la parte más corta.

Si llamamos al todo norte y la parte mas larga metro, entonces la segunda declaración anterior se convierte en

norte Es para metro como metro Es para nortemetro,

Decir que la proporción áurea φ es racional significa que φ es una fracción norte/metro dónde norte y metro son enteros. Podemos tomar norte/metro estar en los términos más bajos y norte y metro ser positivo. Pero si norte/metro está en los términos más bajos, entonces la identidad etiquetada (*) arriba dice metro/(nortemetro) está en términos aún más bajos. Esa es una contradicción que se deriva del supuesto de que φ es racional.

Por irracionalidad de √ 5

Polinomio mínimo

La proporción áurea también es un número algebraico e incluso un entero algebraico. Tiene polinomio mínimo

Al tener el grado 2, este polinomio en realidad tiene dos raíces, la otra es el conjugado de proporción áurea.

Conjugado de proporción áurea

La raíz conjugada al polinomio mínimo x 2 - x - 1 es

El valor absoluto de esta cantidad (≈ 0,618) corresponde a la relación de longitud tomada en orden inverso (longitud de segmento más corta sobre longitud de segmento más larga, licenciado en Letras), y a veces se denomina conjugado de proporción áurea [13] o proporción de plata. [e] [73] Aquí se denota con la mayúscula Phi ( Φ):

Φ = φ - 1 = 1,618033… - 1 = 0,618033….

Esto ilustra la propiedad única de la proporción áurea entre números positivos, que

Esto significa 0,618033. 1 = 1: 1,618033.

Formas alternativas

La formula φ = 1 + 1/ φ se puede expandir de forma recursiva para obtener una fracción continua de la proporción áurea: [74]

Los convergentes de estas fracciones continuas (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8,. O 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5 / 8, 8/13,.) Son proporciones de números de Fibonacci sucesivos.

La ecuacion φ 2 = 1 + φ igualmente produce la raíz cuadrada continuada:

Se puede derivar una serie infinita para expresar φ: [75]

Estos corresponden al hecho de que la longitud de la diagonal de un pentágono regular es φ veces la longitud de su lado y relaciones similares en un pentagrama.

Geometría

El número φ aparece con frecuencia en geometría, particularmente en figuras con simetría pentagonal. La longitud de la diagonal de un pentágono regular es φ veces su lado. Los vértices de un icosaedro regular son los de tres rectángulos áureos mutuamente ortogonales.

No existe un algoritmo general conocido para organizar un número dado de nodos de manera uniforme en una esfera, para cualquiera de las varias definiciones de distribución uniforme (ver, por ejemplo, Problema de Thomson o Problema de Tammes). Sin embargo, una aproximación útil resulta de dividir la esfera en bandas paralelas de igual área de superficie y colocar un nodo en cada banda en longitudes espaciadas por una sección dorada del círculo, es decir, 360 ° / φ ≅ 222,5 °.Este método se utilizó para disponer los 1500 espejos del satélite participativo estudiantil Starshine-3. [76]

División de un segmento de línea por división interior

  1. Teniendo un segmento de línea AB, construya un BC perpendicular en el punto B, con BC la mitad de la longitud de AB. Dibuja la hipotenusa AC.
  2. Dibuja un arco con centro C y radio BC. Este arco se cruza con la hipotenusa AC en el punto D.
  3. Dibuja un arco con centro A y radio AD. Este arco interseca el segmento de línea original AB en el punto S. El punto S divide el segmento de línea original AB en segmentos de línea AS y SB con longitudes en la proporción áurea.

División de un segmento de línea por división exterior

  1. Dibuje un segmento de línea AS y construya a partir del punto S un segmento SC perpendicular a AS y con la misma longitud que AS.
  2. Biseca el segmento de línea AS con M.
  3. Un arco circular alrededor de M con radio MC corta en el punto B la línea recta que pasa por los puntos A y S (también conocida como la extensión de AS). La proporción de AS al segmento construido SB es la proporción áurea.

Los dos algoritmos diferentes mostrados anteriormente producen construcciones geométricas que determinan dos segmentos de línea alineados donde la proporción del más largo al más corto es la proporción áurea.

Triángulo dorado, pentágono y pentagrama

Triangulo Dorado

El triángulo dorado se puede caracterizar como un triángulo isósceles ABC con la propiedad de que la bisección del ángulo C produce un nuevo triángulo CXB que es un triángulo similar al original.

Si el ángulo BCX = α, entonces XCA = α debido a la bisección, y CAB = α debido a los triángulos similares ABC = 2α de la simetría isósceles original, y BXC = 2α por similitud. Los ángulos en un triángulo suman 180 °, entonces 5α = 180, dando α = 36 °. Entonces, los ángulos del triángulo dorado son 36 ° -72 ° -72 °. Los ángulos del triángulo isósceles obtuso restante AXC (a veces llamado gnomon dorado) son 36 ° -36 ° -108 °.

Supongamos que XB tiene una longitud de 1, y llamamos a BC longitud φ . Debido a los triángulos isósceles XC = XA y BC = XC, estos también son de longitud φ. Longitud AC = AB, por lo tanto es igual φ + 1. Pero el triángulo ABC es similar al triángulo CXB, entonces AC / BC = BC / BX, AC / φ = φ / 1, por lo que AC también es igual a φ 2. Por lo tanto φ 2 = φ + 1, confirmando que φ es de hecho la proporción áurea.

De manera similar, la razón entre el área del triángulo más grande AXC y el CXB más pequeño es igual a φ , mientras que la razón inversa es φ - 1.

Pentágono

En un pentágono regular, la proporción de una diagonal a un lado es la proporción áurea, mientras que las diagonales que se cruzan se seccionan entre sí en la proporción áurea. [11]

La construcción de Odom

George Odom ha dado una construcción notablemente simple para φ que involucra un triángulo equilátero: si un triángulo equilátero está inscrito en un círculo y el segmento de línea que une los puntos medios de dos lados se produce para intersecar el círculo en cualquiera de los dos puntos, entonces estos tres puntos están en proporción áurea. Este resultado es una consecuencia directa del teorema de los acordes que se cruzan y se puede utilizar para construir un pentágono regular, una construcción que atrajo la atención del célebre geómetra canadiense H. S. M. Coxeter, quien lo publicó a nombre de Odom como un diagrama en el Mensual Matemática Estadounidense acompañado de la sola palabra "¡Mirad!" [77]

Pentagrama

La proporción áurea juega un papel importante en la geometría de los pentagramas. Cada intersección de bordes secciona otros bordes en la proporción áurea. Además, la relación entre la longitud del segmento más corto y el segmento delimitado por los dos bordes que se cruzan (un lado del pentágono en el centro del pentagrama) es φ , como muestra la ilustración a cuatro colores.

El pentagrama incluye diez triángulos isósceles: cinco triángulos isósceles agudos y cinco obtusos. En todos ellos, la relación entre el lado más largo y el lado más corto es φ . Los triángulos agudos son triángulos dorados. Los triángulos obtusos isósceles son gnomones dorados.

El teorema de Ptolomeo

Las propiedades de proporción áurea de un pentágono regular se pueden confirmar aplicando el teorema de Ptolomeo al cuadrilátero formado al eliminar uno de sus vértices. Si el borde largo y las diagonales del cuadrilátero son B, y los bordes cortos son a, entonces el teorema de Ptolomeo da B 2 = a 2 + ab cuyos rendimientos

Escalabilidad de triángulos

Considere un triángulo con lados de longitudes a, B, y C en orden decreciente. Defina la "escalabilidad" del triángulo como la menor de las dos proporciones. a/B y B/C. La escalabilidad es siempre menor que φ y se puede hacer tan cerca como se desee φ . [78]

Triángulo cuyos lados forman una progresión geométrica

Si las longitudes de los lados de un triángulo forman una progresión geométrica y están en la proporción 1: r : r 2, donde r es la razón común, entonces r debe estar en el rango φ −1 & lt r & lt φ , que es una consecuencia de la desigualdad del triángulo (la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser estrictamente mayor que la longitud del tercer lado). Si r = φ entonces los dos lados más cortos son 1 y φ pero su suma es φ 2, así r & lt φ . Un cálculo similar muestra que r & gt φ −1. Un triángulo cuyos lados están en la razón 1: √ φ : φ es un triángulo rectángulo (porque 1 + φ = φ 2) conocido como triángulo de Kepler. [79]

Triacontaedro dorado, rombo y triacontaedro rómbico

Un rombo dorado es un rombo cuyas diagonales están en la proporción áurea. El triacontaedro rómbico es un politopo convexo que tiene una propiedad muy especial: todas sus caras son rombos dorados. En el triacontaedro rómbico, el ángulo diedro entre dos rombos adyacentes es 144 °, que es el doble del ángulo isósceles de un triángulo dorado y cuatro veces su ángulo más agudo. [80]

Relación con la secuencia de Fibonacci

Las matemáticas de la proporción áurea y de la secuencia de Fibonacci están íntimamente interconectadas. La secuencia de Fibonacci es:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, .

Una expresión de forma cerrada para la secuencia de Fibonacci implica la proporción áurea:

La proporción áurea es el límite de las proporciones de términos sucesivos de la secuencia de Fibonacci (o cualquier secuencia similar a Fibonacci), como lo muestra Kepler: [81]

En otras palabras, si un número de Fibonacci se divide por su predecesor inmediato en la secuencia, el cociente se aproxima φ por ejemplo, 987/610 ≈ 1,6180327868852. Estas aproximaciones son alternativamente más bajas y más altas que φ y convergen en φ a medida que aumentan los números de Fibonacci, y:

donde arriba, las proporciones de términos consecutivos de la secuencia de Fibonacci, es un caso cuando a = 1.

Además, los sucesivos poderes de φ obedecer la recurrencia de Fibonacci:

Esta identidad permite que cualquier polinomio en φ reducirse a una expresión lineal. Por ejemplo:

La reducción a una expresión lineal se puede lograr en un paso usando la relación

Sin embargo, esta no es una propiedad especial de φ , porque polinomios en cualquier solución X a una ecuación cuadrática se puede reducir de manera análoga, aplicando:

para coeficientes dados a, B tal que X satisface la ecuación. Incluso de manera más general, cualquier función racional (con coeficientes racionales) de la raíz de un irreductible norteEl polinomio de grado th sobre los racionales se puede reducir a un polinomio de grado norte - 1. Expresado en términos de teoría de campos, si α es una raíz de un irreducible nortepolinomio de grado th, luego Q (α) < displaystyle mathbb ( alpha)> tiene grado norte sobre Q < displaystyle mathbb >, con base <1, α,…, α n - 1>. < Displaystyle <1, alpha, dots, alpha ^>.>

Simetrías

Otras propiedades

La proporción áurea tiene la expresión más simple (y la convergencia más lenta) como una expansión fraccionaria continua de cualquier número irracional (ver Formas alternativas sobre). Es, por esa razón, uno de los peores casos del teorema de aproximación de Lagrange y es un caso extremo de la desigualdad de Hurwitz para aproximaciones diofánticas. Esta puede ser la razón por la que los ángulos cercanos a la proporción áurea a menudo aparecen en la filotaxis (el crecimiento de las plantas). [82]

El polinomio cuadrático definitorio y la relación conjugada conducen a valores decimales que tienen su parte fraccionaria en común con φ :

La secuencia de poderes de φ contiene estos valores 0.618033. 1,0, 1,618033. 2.618033. más generalmente, cualquier poder de φ es igual a la suma de las dos potencias inmediatamente precedentes:

Como resultado, uno puede descomponer fácilmente cualquier poder de φ en un múltiplo de φ y una constante. El múltiplo y la constante son siempre números de Fibonacci adyacentes. Esto conduce a otra propiedad de los poderes positivos de φ :

Cuando la proporción áurea se utiliza como base de un sistema numérico (consulte la base de proporción áurea, a veces denominada phinary o φ -nario), cada entero tiene una representación de terminación, a pesar de φ siendo irracional, pero cada fracción tiene una representación no terminante.

La proporción áurea también aparece en geometría hiperbólica, como la distancia máxima desde un punto en un lado de un triángulo ideal al más cercano de los otros dos lados: esta distancia, la longitud del lado del triángulo equilátero formado por los puntos de tangencia de un triángulo. círculo inscrito dentro del triángulo ideal, es 4 log ⁡ (φ) < displaystyle 4 log ( varphi)>. [84]

La proporción áurea también aparece en la teoría de las funciones modulares. Dejar

Expansión decimal

La expansión decimal de la proporción áurea se puede calcular directamente a partir de la expresión

con √ 5 ≈ 2,2360679774997896964 OEIS: A002163. La raíz cuadrada de 5 se puede calcular con el método babilónico, comenzando con una estimación inicial como X φ = 2 e iterando

por norte = 1, 2, 3,. hasta la diferencia entre Xnorte y Xnorte−1 se convierte en cero, hasta el número deseado de dígitos.

El algoritmo babilónico para √ 5 es equivalente al método de Newton para resolver la ecuación X 2 - 5 = 0. En su forma más general, el método de Newton se puede aplicar directamente a cualquier ecuación algebraica, incluida la ecuación X 2 - x - 1 = 0 que define la proporción áurea. Esto da una iteración que converge a la proporción áurea en sí,

para una estimación inicial adecuada X φ como X φ = 1. Un método un poco más rápido es reescribir la ecuación como X − 1 − 1/X = 0, en cuyo caso la iteración de Newton se convierte en

Todas estas iteraciones convergen cuadráticamente, es decir, cada paso duplica aproximadamente el número de dígitos correctos. Por tanto, la proporción áurea es relativamente fácil de calcular con precisión arbitraria. El tiempo necesario para calcular norte dígitos de la proporción áurea es proporcional al tiempo necesario para dividir dos norte-números de dígitos. Esto es considerablemente más rápido que los algoritmos conocidos para los números trascendentales. π y mi .

Una alternativa fácil de programar usando solo aritmética de enteros es calcular dos grandes números de Fibonacci consecutivos y dividirlos. La razón de los números de Fibonacci F 25001 y F 25000, cada uno de más de 5000 dígitos, produce más de 10,000 dígitos significativos de la proporción áurea.

La expansión decimal de la proporción áurea φ [3] se ha calculado con una precisión de diez billones (1 × 10 13 = 10,000,000,000,000) dígitos. [86]

Tanto las pirámides egipcias como las pirámides cuadradas regulares que se parecen a ellas se pueden analizar con respecto a la proporción áurea y otras proporciones.

Pirámides matemáticas

Una pirámide en la que la apotema (altura inclinada a lo largo de la bisectriz de una cara) es igual a φ veces la semi-base (la mitad del ancho de la base) a veces se llama pirámide dorada. El triángulo isósceles que es la cara de tal pirámide se puede construir a partir de las dos mitades de un rectángulo áureo dividido diagonalmente (de tamaño semi-base por apotema), uniendo los bordes de longitud media para hacer la apotema. La altura de esta pirámide es φ < displaystyle < sqrt < varphi >>> multiplicado por la semi-base (es decir, la pendiente de la cara es φ < displaystyle < sqrt < varphi >>>) el cuadrado de la altura es igual al área de una cara, φ multiplicado por el cuadrado de la semi-base.

Una forma de pirámide casi similar, pero con proporciones racionales, se describe en el Papiro Matemático Rhind (la fuente de una gran parte del conocimiento moderno de las matemáticas del antiguo Egipto), basado en el triángulo 3: 4: 5 [90] la pendiente de la cara correspondiente al ángulo con tangente 4/3 es, con dos decimales, 53,13 grados (53 grados y 8 minutos). La altura inclinada o apotema es 5/3 o 1,666. veces la semi-base. El papiro de Rhind también tiene otro problema de pirámide, nuevamente con pendiente racional (expresada como atropello). Las matemáticas egipcias no incluían la noción de números irracionales, [91] y la pendiente inversa racional (correr / subir, multiplicado por un factor de 7 para convertir a sus unidades convencionales de palmas por cúbito) se utilizó en la construcción de pirámides. [90]

Otra pirámide matemática con proporciones casi idénticas a la "dorada" es la que tiene un perímetro igual a 2 π por la altura, oh: b = 4: π. Este triángulo tiene un ángulo de cara de 51.854 ° (51 ° 51 '), muy cercano a los 51.827 ° del triángulo de Kepler. Esta relación piramidal corresponde a la relación coincidente φ ≈ 4 / π < displaystyle < sqrt < varphi >> approx 4 / pi>.

Se conocen pirámides egipcias muy próximas en proporción a estas pirámides matemáticas. [92] [79]

Pirámides egipcias

Una pirámide egipcia que está cerca de una "pirámide dorada" es la Gran Pirámide de Giza (también conocida como la Pirámide de Keops o Keops). Su pendiente de 51 ° 52 'está cerca de la inclinación de la pirámide "dorada" de 51 ° 50', e incluso más cercana a la inclinación de la pirámide basada en π de 51 ° 51 '. Sin embargo, se ha descubierto que varias otras teorías matemáticas de la forma de la gran pirámide, basadas en pendientes racionales, son explicaciones más precisas y plausibles de la pendiente de 51 ° 52 '. [79]

A mediados del siglo XIX, Friedrich Röber estudió varias pirámides egipcias, incluidas las de Khafre, Menkaure y algunos de los grupos de Giza, Saqqara y Abusir. No aplicó la proporción áurea a la Gran Pirámide de Giza, sino que estuvo de acuerdo con John Shae Perring en que su proporción de lado a altura es de 8: 5. Para todas las demás pirámides, aplicó medidas relacionadas con el triángulo de Kepler y afirmó que la longitud total o de la mitad de los lados está relacionada con sus alturas por la proporción áurea. [93]

En 1859, el piramidólogo John Taylor malinterpretó a Herodoto (c. 440 a. C.) como indicando que la altura al cuadrado de la Gran Pirámide es igual al área de uno de sus triángulos faciales. [f] Esto llevó a Taylor a afirmar que, en la Gran Pirámide, la proporción áurea está representada por la proporción entre la longitud de la cara (la altura de la pendiente, inclinada en un ángulo θ con respecto al suelo) y la mitad de la longitud del lado de la base cuadrada (equivalente a la secante del ángulo θ). [95] Las dos longitudes anteriores son aproximadamente 186,4 metros (612 pies) y 115,2 metros (378 pies), respectivamente. [94] La proporción de estas longitudes es la proporción áurea, con una precisión de más dígitos que cualquiera de las medidas originales. De manera similar, Howard Vyse informó que la gran altura de la pirámide era de 148,2 metros (486 pies) y la media base de 116,4 metros (382 pies), lo que arrojaba 1,6189 para la relación entre la altura inclinada y la media base, de nuevo más precisa que la variabilidad de los datos. [88]

Eric Temple Bell, matemático e historiador, afirmó en 1950 que las matemáticas egipcias no habrían apoyado la capacidad de calcular la altura inclinada de las pirámides, o la relación a la altura, excepto en el caso de la pirámide 3: 4: 5, ya que el triángulo 3: 4: 5 era el único triángulo rectángulo conocido por los egipcios y no conocían el teorema de Pitágoras, ni ninguna forma de razonar sobre irracionales como π o φ . [96] Ejemplos de problemas geométricos de diseño de pirámides en el papiro de Rhind corresponden a varias pendientes racionales. [79]

Michael Rice [97] afirma que las principales autoridades en la historia de la arquitectura egipcia han argumentado que los egipcios conocían bien la proporción áurea y que es parte de las matemáticas de las pirámides, citando a Giedon (1957). [98] Los historiadores de la ciencia han debatido durante mucho tiempo si los egipcios tenían tal conocimiento, afirmando que su aparición en la Gran Pirámide es el resultado de la casualidad. [99]

Ejemplos de observaciones controvertidas de la proporción áurea incluyen los siguientes:

  • Algunas proporciones específicas en los cuerpos de muchos animales (incluidos los humanos) [100] [101] y partes de las conchas de los moluscos [5] a menudo se afirma que están en la proporción áurea. Sin embargo, existe una gran variación en las medidas reales de estos elementos en individuos específicos, y la proporción en cuestión es a menudo significativamente diferente de la proporción áurea. [100] Se ha dicho que la proporción de huesos falángicos sucesivos de los dedos y el hueso metacarpiano se aproxima a la proporción áurea. [101] La concha de nautilus, cuya construcción procede en una espiral logarítmica, se cita a menudo, generalmente con la idea de que cualquier espiral logarítmica está relacionada con la proporción áurea, pero a veces con la afirmación de que cada nueva cámara tiene una proporción áurea relativa. al anterior. [102] Sin embargo, las medidas de las conchas de nautilus no respaldan esta afirmación. [103]
  • El historiador John Man afirma que tanto las páginas como el área de texto de la Biblia de Gutenberg estaban "basadas en la forma de la sección dorada". Sin embargo, según sus propias medidas, la relación entre el alto y el ancho de las páginas es de 1,45. [104]
  • Estudios de psicólogos, comenzando por Gustav Fechner c. 1876, [105] han sido ideados para probar la idea de que la proporción áurea juega un papel en la percepción humana de la belleza. Si bien Fechner encontró una preferencia por las proporciones rectangulares centradas en la proporción áurea, los intentos posteriores de probar cuidadosamente tal hipótesis no han sido, en el mejor de los casos, concluyentes. [106] [48]
  • Al invertir, algunos practicantes del análisis técnico utilizan la proporción áurea para indicar el soporte de un nivel de precios, o la resistencia a los aumentos de precios, de una acción o producto básico después de cambios significativos de precio hacia arriba o hacia abajo, supuestamente se encuentran nuevos niveles de soporte y resistencia en o cerca de precios relacionados con el precio de salida a través de la proporción áurea. [107] El uso de la proporción áurea en la inversión también está relacionado con patrones más complicados descritos por los números de Fibonacci (por ejemplo, el principio de onda de Elliott y el retroceso de Fibonacci). Sin embargo, otros analistas de mercado han publicado análisis que sugieren que estos porcentajes y patrones no están respaldados por los datos. [108]

El Partenón

La fachada del Partenón (c.432 a.C.), así como los elementos de su fachada y en otros lugares, algunos dicen que están circunscritos por rectángulos áureos. [110] Otros estudiosos niegan que los griegos tuvieran alguna asociación estética con la proporción áurea. Por ejemplo, Keith Devlin dice: "Ciertamente, la afirmación a menudo repetida de que el Partenón de Atenas se basa en la proporción áurea no está respaldada por medidas reales. De hecho, toda la historia sobre los griegos y la proporción áurea parece carecer de fundamento. " [111] Midhat J. Gazalé afirma que "No fue hasta Euclides. Que se estudiaron las propiedades matemáticas de la proporción áurea". [112]

A partir de las mediciones de 15 templos, 18 tumbas monumentales, 8 sarcófagos y 58 estelas de tumbas desde el siglo V a. C. hasta el siglo II d. C., un investigador concluyó que la proporción áurea estaba totalmente ausente en la arquitectura griega del siglo V a. C. ausente durante los siguientes seis siglos. [113] Fuentes posteriores como Vitruvio (siglo I a. C.) discuten exclusivamente proporciones que pueden expresarse en números enteros, es decir, proporciones proporcionales en oposición a proporciones irracionales.

Arte Moderno

La Section d'Or ('Sección áurea') fue un colectivo de pintores, escultores, poetas y críticos asociados con el cubismo y el orfismo. [114] Activo desde 1911 hasta alrededor de 1914, adoptaron el nombre tanto para resaltar que el cubismo representaba la continuación de una gran tradición, en lugar de ser un movimiento aislado, como en homenaje a la armonía matemática asociada con Georges Seurat. [115] Los cubistas observaron en sus armonías, la estructuración geométrica del movimiento y la forma, la primacía de la idea sobre la naturaleza, una absoluta claridad científica de concepción. [116] Sin embargo, a pesar de este interés general en la armonía matemática, si las pinturas que aparecen en el célebre 1912 Salón de la Section d'Or exposición utilizada la proporción áurea en cualquier composición es más difícil de determinar. Livio, por ejemplo, afirma que no, [117] y Marcel Duchamp dijo lo mismo en una entrevista. [118] Por otro lado, un análisis sugiere que Juan Gris hizo uso de la proporción áurea para componer obras que probablemente, pero no definitivamente, se mostraron en la exposición. [118] [119] [120] El historiador del arte Daniel Robbins ha argumentado que además de hacer referencia al término matemático, el nombre de la exposición también se refiere al anterior Bandeaux d'Or grupo, con el que habían estado involucrados Albert Gleizes y otros ex miembros de la Abbaye de Créteil. [121]

Se ha dicho que Piet Mondrian utilizó ampliamente la sección áurea en sus pinturas geométricas, [122] aunque otros expertos (incluido el crítico Yve-Alain Bois) han desacreditado estas afirmaciones. [48] ​​[123]


Esto es solo parcialmente cierto, ya que la ciencia detrás de las mareas oceánicas de la Tierra no es nada sencilla.

La luna afecta el agua del océano, pero esa fuerza en cualquier punto es aproximadamente 1 / 10,000,000 de la gravedad de la Tierra. Es realmente la interacción de la gravedad entre la luna, la Tierra y el sol lo que crea una fuerza de marea, y es más un apretón que un tirón.

Cada molécula de agua es arrastrada por la gravedad de la luna. Pero por sí sola, esa aceleración gravitacional es tan débil que no se nota. Sin embargo, debido a que el agua del océano cubre aproximadamente el 71% de la superficie de la Tierra y se conecta como un cuerpo líquido, todas esas pequeñas fuerzas se suman para formar una presión significativa, lo que llamamos fuerza de marea.

Las moléculas de agua cercanas a los polos son empujadas principalmente hacia abajo por la gravedad de la Tierra. Aquellos en la faz de la Tierra más cercana a la Luna experimentan la fuerza más fuerte hacia la Luna, y aquellos en el lado opuesto de la Tierra sienten la aceleración más débil.

Juntas, estas interacciones forman una presión sobre el agua de mar que generalmente la aleja de los polos y la dirige hacia el ecuador, donde es lo suficientemente fuerte como para luchar contra la gravedad y formar dos protuberancias: las mareas altas.

Las mareas siguen a la luna mientras orbita la Tierra cada 28 días, pero no es tan simple como eso. El agua se derrama, tal como lo hace dentro del acuario, y la forma del fondo marino, la posición de las costas y el efecto Coriolis (causado por la rotación de la Tierra) afectan dónde y en qué medida ocurren las mareas, lo que resulta en un patrón complejo de "nodos de marea".

"La Tierra gira tan rápido que la ola de agua de la marea no puede moverse alrededor de la Tierra lo suficientemente rápido", dijo Ted Swift, un científico ambiental que trabaja para el estado de California, a Business Insider en un correo electrónico. "Lo que vemos como mareas en la costa son resonancias, ondas estacionarias giratorias, creadas por la 'señal' del potencial de marea fundamental".

La gravedad del sol también afecta las mareas, lo que representa aproximadamente un tercio del fenómeno. Cuando la gravedad del sol contrarresta la de la luna, provoca "mareas muertas" inferiores al promedio. Cuando el sol se alinea con la luna, desencadena "mareas primaverales" más grandes.

Los cuerpos de agua más pequeños, como los lagos y piscinas, no tienen mareas perceptibles porque carecen de suficiente líquido para crear una presión que pueda vencer visiblemente la gravedad de la Tierra.

Corrección: una versión anterior de este artículo describía erróneamente la naturaleza de las mareas.


Cámaras sin espejo vs DSLR: las 10 diferencias clave que necesita saber

¿Cómo se toma la decisión correcta en el gran debate de las cámaras sin espejo frente a las DSLR? Las cosas ciertamente han cambiado en la década desde que las cámaras sin espejo llegaron por primera vez al mercado, pero nuestra guía detallada está aquí para darle todas las respuestas.

En estos días, las cámaras sin espejo son ahora el estilo predeterminado para las marcas de cámaras más grandes del mundo, incluso las decenas de DSLR, como Canon y Nikon. En los primeros días del formato, la decisión fue bastante simple: si eras un profesional, tendías a elegir una DSLR. Los aficionados y aficionados, que estaban más preocupados por el peso y la portabilidad, se inclinarían hacia sus contrapartes sin espejo.

Pero ahora los roles están algo invertidos. La última y mejor tecnología se encuentra ahora en cámaras sin espejo. Y si necesita un usuario de nivel de entrada, es más probable que opte por una DSLR más barata, dado que sigue siendo la forma más asequible de obtener una cámara con visor incorporado.

Para aquellos que se encuentran entre principiantes y profesionales, ahora hay más opciones que nunca, lo que puede hacer que elegir la tecnología de cámara adecuada para usted sea algo complicado. Pero no temas, ese & rsquos donde entramos nosotros.

Dejemos que & rsquos comience con lo básico y observe las diferencias clave entre los dos tipos de cámaras. La clave está en los nombres. DSLR son las siglas de Digital Single Lens Reflex, que funciona con la luz que incide en un espejo con un ángulo de 45 grados. Esa luz sube directamente a un visor óptico que le permite ver con precisión lo que está mirando la lente. Esta es una verdadera ruta óptica, sin procesamiento digital en el medio.

Cuando esté listo para tomar una fotografía, ese espejo se apartará, para revelar el sensor de imagen, y si ha usado uno en el pasado, debe familiarizarse con el ruido satisfactorio (pero bastante fuerte) que hace al hacerlo.

Por el contrario, las cámaras sin espejo, lo has adivinado, no tienen espejo. Con estas cámaras, la luz pasa a través de la lente y directamente al sensor para ser procesada. Luego se muestra en el monitor en la parte posterior de la cámara o en el visor electrónico (EVF), que es en esencia un monitor muy pequeño. Esta vez, cuando tomas una foto, la cámara simplemente está grabando lo que hay en el sensor en ese momento.

Las DSLR utilizan la misma tecnología que sus homólogas cinematográficas, que han existido durante décadas. Son muy familiares para cualquiera que se haya tomado en serio la fotografía en los últimos años. Compañías heredadas como Canon, Nikon y Pentax las han estado fabricando durante todos estos años y, por lo tanto, tienen mucha experiencia de la que aprovechar.

En estos días, se introducen relativamente pocas DSLR nuevas en el mercado, pero todavía hay muchas que puedes comprar. Tienden a tener un excelente manejo, ofrecen una calidad de imagen fantástica y una ventaja que no parece que vaya a desaparecer por un tiempo: la duración de la batería es extremadamente impresionante.

Al quitarle el espejo, las cámaras sin espejo le brindan varias ventajas (y muy pocas desventajas). La clave es que, dado que no necesitan esa configuración de espejo grande y torpe, pueden ser más pequeños y livianos que sus contrapartes DSLR equivalentes.

Algunas de las tareas de la cámara, como el enfoque automático, pueden tener lugar en el propio sensor, lo que lleva a velocidades de enfoque súper rápidas. Hablando de velocidad, sin espejo que se mueva fuera del camino, las velocidades de fotogramas no están tan limitadas por la fisicalidad. Las cámaras sin espejo ofrecen habitualmente al menos 10 fps, y algunos modelos de gama alta ofrecen 20 fps o 30 fps a resolución completa, con enfoque automático continuo entre cada toma.

Al principio, las cámaras sin espejo solían usar sensores más pequeños que las DSLR. Pero ahora, el tamaño de sensor más popular en estos modelos es el de fotograma completo, y Sony, Nikon, Canon y Panasonic producen este tipo de cámara. APS-C también es un sensor de tamaño común, tanto para cámaras sin espejo como para DSLR. Todo esto significa que no existe una diferencia perceptible generalmente entre la calidad de imagen absoluta en las DSLR y las cámaras sin espejo, sin importar con cuál elijas ir.

Los visores electrónicos que se encontraban en las primeras cámaras sin espejo no eran particularmente buenos, eran lentos y de baja resolución. Pero a lo largo de los años, la tecnología ha avanzado tanto que muchos fotógrafos ahora prefieren los visores de súper alta resolución en la cosecha actual de cámaras sin espejo de alta gama. Muestran un reflejo más fiel de cómo se verá su imagen final, además de permitirle ver una vista previa de su imagen después de haberla tomado.

Todo esto hace que parezca que sin espejo es el ganador obvio, y aunque el hecho de que apenas se hayan anunciado nuevas DSLR en los últimos 12 meses parece respaldarlo, todavía hay algunas ventajas de la tecnología anterior.

We & rsquoll discutiremos las principales diferencias en las próximas páginas para ayudarlo a llegar a una conclusión firme.

Al quitarle el espejo, las cámaras sin espejo le brindan varias ventajas (y muy pocas desventajas).


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