Astronomía

¿Cuáles son los parámetros de Stokes para las formas de galaxias, cómo se comparan con los parámetros de Stokes en óptica?

¿Cuáles son los parámetros de Stokes para las formas de galaxias, cómo se comparan con los parámetros de Stokes en óptica?


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Recuerdo los parámetros de Stokes como una forma de definir completamente el estado de polarización de un haz de luz bien definido. Sin embargo, varias preguntas aquí se refieren a los parámetros de Stokes utilizados para caracterizar la morfología de las galaxias.

En Óptica es $ S_0, S_1, S_2, S_3 $ y en astronomía es $ Q, U $.

Supongo que estos no son exactamente el mismo conjunto de parámetros. pero podría (o no) haber alguna conexión histórica o en la forma en que se hicieron algunas observaciones.

  1. ¿Cómo es que ambos terminaron llamándose parámetros de Stokes? ¿Existe una relación?
  2. ¿Cómo se calculan (ecuación y / o explicación breve, no solo un enlace)

Preguntas relacionadas:


Polarización (ondas)

Polarización (además polarización) es una propiedad que se aplica a las ondas transversales que especifica la orientación geométrica de las oscilaciones. [1] [2] [3] [4] [5] En una onda transversal, la dirección de la oscilación es perpendicular a la dirección de movimiento de la onda. [4] Un ejemplo simple de una onda transversal polarizada son las vibraciones que viajan a lo largo de una cuerda tensa. (ver imagen) por ejemplo, en un instrumento musical como una cuerda de guitarra. Dependiendo de cómo se puntee la cuerda, las vibraciones pueden ser en dirección vertical, dirección horizontal o en cualquier ángulo perpendicular a la cuerda. Por el contrario, en ondas longitudinales, como las ondas sonoras en un líquido o un gas, el desplazamiento de las partículas en la oscilación es siempre en la dirección de propagación, por lo que estas ondas no presentan polarización. Las ondas transversales que exhiben polarización incluyen ondas electromagnéticas tales como ondas de luz y radio, ondas gravitacionales [6] y ondas de sonido transversales (ondas de corte) en sólidos.

Una onda electromagnética como la luz consiste en un campo eléctrico oscilante acoplado y un campo magnético que son siempre perpendiculares entre sí por convención, la "polarización" de las ondas electromagnéticas se refiere a la dirección del campo eléctrico. En polarización lineal, los campos oscilan en una sola dirección. En polarización circular o elíptica, los campos giran a una tasa constante en un plano a medida que viaja la onda. La rotación puede tener dos direcciones posibles si los campos giran en el sentido de la mano derecha con respecto a la dirección del viaje de la onda, se llama polarización circular derecha, mientras que si los campos giran en el sentido de la mano izquierda, se llama polarización circular izquierda.

La luz u otra radiación electromagnética de muchas fuentes, como el sol, las llamas y las lámparas incandescentes, consiste en trenes de onda corta con una mezcla igual de polarizaciones, esto se llama luz no polarizada. La luz polarizada se puede producir pasando luz no polarizada a través de un polarizador, lo que permite que pasen ondas de una sola polarización. Los materiales ópticos más comunes no afectan la polarización de la luz, sin embargo, algunos materiales, aquellos que exhiben birrefringencia, dicroísmo o actividad óptica, afectan la luz de manera diferente dependiendo de su polarización. Algunos de estos se utilizan para fabricar filtros polarizadores. La luz también está parcialmente polarizada cuando se refleja en una superficie.

Según la mecánica cuántica, las ondas electromagnéticas también pueden verse como corrientes de partículas llamadas fotones. Cuando se ve de esta manera, la polarización de una onda electromagnética está determinada por una propiedad de la mecánica cuántica de los fotones llamada su espín. [7] [8] Un fotón tiene uno de dos giros posibles: puede girar en el sentido de la mano derecha o en el sentido de la mano izquierda sobre su dirección de viaje. Las ondas electromagnéticas de polarización circular están compuestas por fotones con un solo tipo de giro, ya sea a la derecha o a la izquierda. Las ondas linealmente polarizadas consisten en fotones que están en una superposición de estados polarizados circularmente a la derecha e izquierda, con igual amplitud y fases sincronizadas para dar oscilación en un plano. [8]

La polarización es un parámetro importante en las áreas de la ciencia que se ocupan de las ondas transversales, como la óptica, la sismología, la radio y las microondas. Especialmente afectadas son tecnologías como los láseres, las telecomunicaciones inalámbricas y de fibra óptica y el radar.


2. Tipos de sistemas de imágenes espectropolarimétricas

Figura 1: Componentes típicos de un sistema de imágenes espectropolarimétricas.

En la literatura se han descrito varios sistemas de imágenes espectropolarimétricas. Estos sensores varían en términos de su diseño, pero normalmente contienen un elemento espectralmente selectivo, un elemento selectivo de polarización y un sensor de imagen, como se muestra en la Figura 1. Las consideraciones en el diseño de dicho sistema incluyen: aplicaciones objetivo, rango objetivo del Espectro EM, resolución espectral deseada, capacidades de detección de polarización (Stokes total o parcial), tamaño de la configuración, requisitos computacionales, partes móviles y diseño de matriz de plano focal. En las siguientes subsecciones, discutimos sensores espectropolarimétricos con diversas arquitecturas.

2.1 Sensores espectropolarimétricos de división del tiempo

Los sistemas espectropolarimétricos de división de tiempo (DoT) combinan un filtro espectral con un polarímetro convencional. Los filtros espectrales filtran la luz entrante para que solo una banda estrecha específica de longitudes de onda salga del filtro. En los sistemas DoT, el filtro se cambia o se ajusta de alguna manera y se captura una imagen en estos diferentes puntos de tiempo. Una aplicación muy sencilla es utilizar una rueda de filtro espectral junto con un polarímetro [Tyo2006]. La rueda se gira y se captura la polarización de la luz para cada banda de longitud de onda, es decir, se almacena una imagen para cada cambio de la rueda. El proceso es lento y requiere que la escena de la imagen sea estática, ya que cualquier movimiento provocará problemas de desenfoque de movimiento [Tyo2006]. Para acelerar este proceso de adquisición de imágenes, se utilizan filtros espectrales sintonizables de alta tecnología. Los discutimos en las siguientes subsecciones.

2.1.1 Imágenes espectropolarimétricas con filtros ajustables de cristal líquido (LCTF)

Los filtros sintonizables de cristal líquido (LCTF) son sintonizables, es decir, pueden configurarse para transmitir luz de solo una dirección de polarización seleccionada y de una longitud de onda particular [Shingu2003]. Después de eso, una lente enfoca la luz en una matriz de imágenes, como un sensor CCD. De esta forma se captura una imagen espectropolarimétrica. Los filtros se pueden ajustar a una velocidad del orden de milisegundos. Los filtros sintonizables acústico-ópticos (AOTF) aceleran esto hasta microsegundos.

2.1.2 Imágenes espectropolarimétricas con filtros sintonizables acústico-ópticos (AOTF)

Los filtros sintonizables acústico-ópticos (AOTF) también se utilizan en el paradigma DoT [Gupta2002]. En el caso del sistema AOTF detallado en [Gupta2002], un AOTF basado en óxido de telurio es el elemento de selección espectral y un retardador variable de cristal líquido, similar al LCTF, actúa como elemento de selección de polarización. El AOTF funciona de la siguiente manera: se aplica una radiofrecuencia (RF) a un cristal, que se convierte en un elemento espectralmente selectivo conocido como rejilla de difracción. La luz entrante golpea esta rejilla de difracción y se divide en las longitudes de onda que la componen. El haz difractado tiene una cierta longitud de onda central, que es emitida por el filtro. La longitud de onda del haz se puede sintonizar en microsegundos, cambiando la frecuencia de la onda de RF.

2.1.3 Imágenes espectropolarimétricas con moduladores fotoelásticos (PEM)

Los fotomoduladores elásticos (PEM) son elementos de polarización sintonizables que permiten mediciones de polarización altamente sensibles. En [Wang2009], el elemento selectivo espectralmente es una rejilla de difracción y el elemento selectivo de polarización es un PEM. El fotodetector (sensor de imagen) es un tubo fotomultiplicador extremadamente sensible, que captura tanto la intensidad media de la luz como los parámetros de polarización. Este sistema es un sistema completo de Stokes. Se demostró que el componente de polarización circular logra obtener imágenes del follaje en una aplicación de teledetección.

Aunque el proceso de adquisición de espectro y polarización se acelera en los casos descritos anteriormente, los espectropolarímetros DoT aún no los capturan simultáneamente, ni en una instantánea. Esto es preferible, ya que evita el problema de los artefactos de desenfoque de movimiento. En las siguientes subsecciones se analizan algunos sensores que permiten la detección espectropolarimétrica de instantáneas.

2.2. Espectropolarímetro canalizado

Un espectrómetro canalizado de imágenes de tomografía computarizada (CTICS) se describe en [Vandervlugt2008]. El sistema toma prestadas ideas de la tomografía computarizada, la espectrometría de imágenes y la polarimetría canalizada [Oka2011]. Este sistema utiliza una configuración óptica que consta de una lente de objetivo, un tope de campo, una lente de colimación, una rejilla de difracción dispersiva, retardadores de cuarto de onda, un polarizador lineal y una lente de creación de imágenes para capturar un "cubo de datos" 4D que comprende información espectral y de polarización. . La información de polarización se modula en el espectro capturado por una matriz de sensores de imagen, análoga a la modulación de amplitud [Goldstein2003]. La polarización y el espectro se reconstruyen utilizando métodos de tomografía computarizada.

El sistema CTICS es la primera incursión en la percepción simultánea del contenido espectral y de polarización de la luz. Este trabajo se amplió en [Sabatke2001] y [Kebabian2004] y también se han realizado sistemas similares, que modulan los parámetros de Stokes [Kebabian2004] o el AoP y DoLP [Voors2010] en el espectro de radiancia. Los espectropolarímetros de transformada de Fourier utilizan un proceso de modulación / demodulación similar (los ejemplos son [Tyo1999] y [Jie2011]). El inconveniente de este tipo de sistema es el compromiso entre la resolución espacial y espectral, los requisitos computacionales y la configuración óptica voluminosa. La siguiente sección analiza un tipo de sensor de instantáneas, que es compacto en comparación con los sistemas de imágenes espectropolarimétricas canalizadas.

2.3. Espectropolarímetro canalizado

Los sensores de imágenes de polarización por división de plano focal (DoFP) integran sensores de imagen CMOS o CCD con filtros de polarización lineal de nanocables de aluminio del tamaño de píxel. Estos sensores capturan las propiedades de polarización en el espectro de luz visible y / o IR, dependiendo de la sensibilidad espectral de los filtros y el FPA. Recientemente se ha informado de un sensor de polarización DoFP [Gruev2012], que también tiene capacidades espectrales. Este sensor novedoso utiliza fotodetectores apilados verticalmente, cada una de las tres uniones apiladas conduce a una sensibilidad espectral diferente. Consulte la Figura 2 para ver un diagrama simple de este sensor.

Figura 2: Arquitectura de un sensor de polarización espectral DoFP.

La ventaja de este tipo de sensor es que es compacto y permite la detección en tiempo real de información espectral y de polarización. Esta información se recibe, requiere muy poco procesamiento y se muestra como una imagen. Sin embargo, algunos aspectos del diseño de este sensor son desafiantes, como definir su resolución espectral y procesar el color para hacerlo más preciso para el sistema visual humano.

Nota: existen próximas posibilidades en la obtención de imágenes espectropolarimétricas, como los clasificadores de fotones plasmónicos (descritos en [Ebbesen2008] y [Xu2010]), que no discutimos en este documento. Sin embargo, las ideas de evaluación del desempeño presentadas aquí pueden tomarse prestadas para otros sistemas similares. Habiendo discutido varios tipos de sistemas de imágenes espectropolarimétricas, en la siguiente sección procedemos a considerar varias métricas de rendimiento para estos sistemas.


Las estrellas frías también tienen campos magnéticos

Si quieres hacer reír una habitación llena de astrónomos, levante la mano después de una charla y pregunte, & # 8220pero ¿qué pasa con los campos magnéticos? & # 8221 A pesar de su omnipresencia en la astronomía, todo, desde los planetas hasta las galaxias, puede albergar campos magnéticos de diferentes formas y fuerzas, se sabe relativamente poco sobre el magnetismo en el cosmos. Considere, por ejemplo, la dinamo solar. (Dynamo es un término elegante para & # 8220 algo que crea un campo magnético & # 8221). Todos podemos estar de acuerdo en que la estrella más cercana y mejor estudiada a la Tierra tiene campos magnéticos complejos que dan lugar a características como las manchas solares, pero no lo hacemos. comprender el funcionamiento interno de nuestra dínamo Sun & # 8217s.

Si bien el Sol es un excelente punto de partida en la búsqueda de comprender el magnetismo, los autores del artículo de hoy quieren más. El Sol es solo una estrella y sabemos que otras estrellas tienen dínamos. Caracterizar correctamente los campos magnéticos estelares es importante para los estudios de exoplanetas, entre otras cosas, porque las observaciones de exoplanetas se ven enormemente afectadas por la presencia de manchas estelares. Una forma de medir los campos magnéticos estelares es con el efecto Zeeman. Los campos magnéticos fuertes afectan los espectros de las estrellas, lo que hace que una sola característica de absorción se divida en varios componentes. Sin embargo, este efecto se ve más fácilmente en las estrellas calientes, aunque el cosmos está plagado de estrellas más frías: enanas G como nuestro Sol, e incluso enanas K y M aún más frías.

Espectropolarimetría al rescate

El artículo de hoy en día analiza algo que solo las estrellas relativamente frías pueden tener en sus atmósferas: las moléculas. Específicamente, los autores investigan cómo cambian las líneas de absorción molecular en las manchas estelares en función de la fuerza del campo magnético. Esto ofrece otra ventaja sobre el efecto Zeeman atómico, porque mide el campo magnético solo en las manchas estelares (firmas definitivas de magnetismo que son los únicos lugares donde existen ciertas moléculas) en lugar de un campo magnético & # 8220global & # 8221 que podría resultar de varios componentes fuertes anulándose unos a otros.

Los autores consideran cuatro moléculas (MgH, TiO, CaH y FeH) en tres tipos de estrellas (enanas G, K y M) que se pueden observar de tres formas. Una forma es la espectroscopia & # 8220regular & # 8221: medir la fuerza de una característica de absorción molecular. Las otras dos formas usan espectropolarimetría para medir los parámetros Stokes V y Q. * Debido a que diferentes sabores de luz polarizada son sensibles a los campos magnéticos, los astrónomos pueden aprovechar esto para observar cómo cambian las líneas de absorción en presencia de campos magnéticos. A continuación se muestra un ejemplo de una característica de absorción de MgH en una estrella enana K.

Las manchas estelares magnéticas cambian el aspecto de la absorción de MgH en una estrella enana K. Las líneas continuas, discontinuas y punteadas muestran una cobertura de puntos cada vez mayor en el izquierda columna y campos magnéticos cada vez más fuertes en el derecho columna. La cima Los paneles son la característica de absorción y la intensidad general # 8217s, la medio paneles son su parámetro Stokes V (medición de polarización circular), y el fondo Los paneles son su parámetro Stokes Q (medición de polarización lineal).

Sopa de letras moleculares

Por supuesto, no todas las moléculas, manchas estelares o campos magnéticos son iguales. Al modelar cómo se verían diferentes combinaciones de estos en diferentes tipos de estrellas, los autores hacen predicciones claras para guiar las observaciones futuras. Por ejemplo, ¿estás más interesado en las enanas G parecidas al Sol? Entonces probablemente debería centrarse en las características de absorción de MgH y FeH. O quizás la configuración de su instrumento sea más adecuada para observar CaH y TiO. En ese caso, podría considerar estudiar enanas M más frías y ajustar sus tiempos de exposición en consecuencia. La siguiente figura resume las predicciones del artículo # 8217 para las que es probable que las señales de Stokes V (polarización circular, panel izquierdo) o Q (polarización lineal, panel derecho) aparezcan para cada molécula en una variedad de estrellas frías y manchadas.

Los observadores deberían encontrar más signos de actividad magnética en algunas situaciones que en otras. Se predice que las señales de Stokes V (izquierda) y Stokes Q (derecha) serán más fuertes en las moléculas de CaH y TiO para las estrellas enanas M, mientras que MgH y FeH son una mejor apuesta para las enanas G más calientes.

Estas predicciones allanan el camino para observaciones cuidadosas de manchas estelares magnéticas, porque ahora los observadores pueden seleccionar objetivos y tiempos de exposición de manera más eficiente. El Sol no es la única estrella fría de la ciudad con un campo magnético detectable, lo que nos acerca un paso más a descubrir los misterios de las dínamos estelares.

* La sección 2.1.3 de este artículo presenta los parámetros de Stokes en un contexto astronómico amigable.


Medidas de polarización submilimétrica Inducido por reflexión oblicua de aleación de aluminio

Hemos medido la polarización lineal inducida en un haz de radiación submilimétrica cuando es reflejado oblicuamente por un espejo plano hecho de aleación de aluminio. Para ángulos de incidencia en el rango 15 & # 176-45 & # 176, medimos polarizaciones inducidas en el rango 0.05% -0.25%. Nuestras mediciones están dentro de un factor de dos de las predicciones teóricas. Concluimos que los telescopios astronómicos que incorporan reflejos oblicuos de buenos conductores no introducirán polarizaciones espúreas lo suficientemente grandes como para causar problemas importantes en las observaciones polarimétricas submilimétricas.

I. Introducción

Los granos de polvo interestelar absorben la luz de las estrellas ópticas y la reemiten principalmente en longitudes de onda del infrarrojo lejano y submilimétricas. Los granos giran alrededor de sus ejes cortos, que tienden a alinearse con la dirección del campo magnético interestelar. Esta alineación magnética general produce una ligera polarización lineal en la emisión térmica del polvo. La magnitud de este efecto varía desde varias décimas de porcentaje hasta aproximadamente el 10%, con un valor medio de aproximadamente 2 & # 176. 1 Midiendo la dirección de polarización, se puede inferir la dirección del campo magnético proyectado en el plano del cielo. Esta información ayuda a determinar el papel que juegan los campos magnéticos en los procesos interestelares. Por ejemplo, se cree que los campos magnéticos influyen en la formación de estrellas a través de la transferencia del momento angular y el soporte de las nubes. 2 También pueden jugar un papel importante en la dinámica del anillo circumnuclear en el centro de la Galaxia. 3

Para mapear con éxito los campos magnéticos a través de polarimetría infrarroja lejana / submilimétrica, es necesario realizar mediciones de polarización con errores sistemáticos de no más de unas pocas décimas de porcentaje. Las mediciones anteriores han caracterizado la polarización instrumental de los polarímetros infrarrojos lejanos / submilimétricos lo suficiente como para reducir sus errores sistemáticos a un nivel aceptable. 4,5 Para estimar los errores sistemáticos que podrían introducirse por el uso de telescopios fuera del eje, se debe considerar la polarización inducida por reflejos oblicuos de buenos conductores. Nos restringimos al caso del submilimétrico (lambda

250-1000 mm) longitudes de onda para el resto de este documento. Si la polarización por reflexión en estas longitudes de onda coincidiera con el valor predicho por la teoría del efecto piel clásico 6, entonces la magnitud de la polarización inducida por un telescopio fuera del eje estaría en el nivel aceptable de unas pocas décimas de porcentaje. .

El trabajo anterior muestra que la polarización inducida por la reflexión oblicua de la aleación de aluminio en la longitud de onda

1 cm concuerda con la predicción del efecto piel clásico. 7 Las mediciones a 165 mm para aluminio y aleación de aluminio han demostrado que la absorción desde un ángulo de incidencia de reflexión de 45 & # 176 está en el rango de 0,7 a 1,0%. 8 Esta absorción medida está dentro del 50% del valor del efecto cutáneo clásico teóricamente esperado. 6,8 Como mostramos en la sección II, la absortividad está relacionada con la polarización. Aunque estos resultados son, por tanto, alentadores para las observaciones astronómicas, parece que se requieren medidas directas de polarización por reflexión en longitudes de onda submilimétricas para caracterizar de forma más definitiva los efectos de las reflexiones oblicuas. Presentamos aquí los resultados de un conjunto de medidas diseñadas para investigar este tema.

En la sección II, discutimos las predicciones hechas usando la teoría clásica del efecto piel. La Sección III detalla nuestra configuración, procedimiento y resultados experimentales. En la sección IV, discutimos las posibles explicaciones para la discrepancia entre las polarizaciones teóricas y medidas, incluida la pérdida de absorción debido al efecto de piel anómalo 9-14, y las pérdidas de absorción 15 y dispersión 16 debido a la rugosidad de la superficie. Finalmente, en la sección V, consideramos las implicaciones de nuestro experimento para la polarimetría de longitud de onda submilimétrica de fuentes astronómicas.

II. Predicciones teóricas

El problema general de predecir la polarización inducida por la reflexión oblicua de un buen conductor se reduce a encontrar las reflectividades (o absortividades) de los dos componentes de polarización de la radiación en función del ángulo de incidencia. Suponiendo la reflexión por un conductor plano, se puede calcular fácilmente la polarización inducida usando las fórmulas de Fresnel para la reflectividad de un conductor imperfecto. 6

Para que el cálculo anterior sea válido, la densidad de corriente debe ser proporcional al campo eléctrico en el conductor, con la conductividad como constante de proporcionalidad, como en la versión microscópica de la ley de Ohm. Si se cumple esta condición, el cálculo entra en el régimen del efecto piel clásico. Cuando esta relación entre la corriente y el campo en el metal se rompe, la conductividad no puede tratarse como un fenómeno local y se requiere un nuevo método para calcular las reflectividades. La teoría del efecto anómalo de la piel 9-14 se desarrolló con este propósito.

En esta sección, predeciremos la polarización por reflexión para las condiciones que pertenecen a la medición que hicimos. Estas condiciones incluyen: una banda de paso centrada en 320 micrones, que corresponde a una frecuencia angular omega = 5,89 * 10 12 Hz, con un ancho de banda relativo de 0,375, ángulos de incidencia de 15 & # 176 a 45 & # 176, y material reflectante Al 6061, con una conductividad CC sigma = 2,31 * 10 17 Hz. 17 Primero, sin embargo, mostramos que estamos en el régimen del efecto piel clásico más que en el efecto piel anómalo.

Consideramos los tamaños relativos de las siguientes dos escalas de longitud: la profundidad de la piel, delta, y el camino libre medio de los electrones de conducción, l. En la derivación estándar del efecto piel clásico, se supone que delta >> l, lo que implica que los electrones sufren muchas colisiones en una profundidad de piel, y se puede tratar la conductividad como un fenómeno local. Si l> delta, la conductividad ya no se puede tratar de la manera microscópica familiar, y se deben aplicar correcciones debido al efecto anómalo de la piel.

Para Al 6061, a temperatura ambiente yl = 320 micrones, delta

11 nm. Determinamos d mediante el cálculo clásico del efecto de la piel. 6 Calculamos l a partir del modelo de electrones libres para la conductividad basado en el valor de CC de sigma dado anteriormente. 18 Desde delta

9 l, el efecto piel clásico debería dar una aproximación razonable.

Antes de continuar con el cálculo clásico del efecto de la piel, se debe considerar si surge alguna corrección de la conductividad debido a la naturaleza CA de la radiación incidente. Esto puede determinarse comparando l con una tercera escala de longitud, vF/omega. La corriente que impulsa la onda reflejada está compuesta por electrones libres que se mueven a la velocidad de Fermi, vF. Esta tercera escala de longitud puede considerarse entonces como la distancia que viaja un electrón en el tiempo omega -1, es decir, antes de que el campo eléctrico cambie de dirección. Si vF/ omega >> l, entonces los electrones sufren suficientes colisiones antes de que cambie la dirección del campo para ignorar cualquier modificación de CA a la conductividad general. A medida que l se acerca a vF/ omega en magnitud, las correcciones de CA comienzan a aplicarse. Para Al 6061, vF

2 & # 21510 8 cm / s 17,18, dando vF/omega

11 nm, vemos que podemos usar la conductividad de CC.

En el límite de un buen conductor (sigma >> omega) y de incidencia no rasante, las reflectividades están dadas (en unidades cgs) por

R|| = 1 - (2 * mu / cos (theta)) * sqrt (omega / (2 * pi * sigma * mu)) (1a)

Rperpetrador = 1-2 * mu * cos (theta) * sqrt (omega / (2 * pi * sigma * mu)) (1b)

donde theta es el ángulo de incidencia, omega es la frecuencia angular de la radiación, mu es la permeabilidad magnética y sigma es la conductividad eléctrica de CC. 6 R|| es la reflectividad del componente de polarización con el vector E que se encuentra en el plano de incidencia, y Rperpetrador es la reflectividad del componente de polarización con el vector E que se encuentra en el plano del conductor. La polarización está dada por

P = raíz cuadrada (omega * mu / (2 * pi)) sin (theta) tan (theta) (3)

2, y sec (theta) - cos (theta) = sin (theta) tan (theta)). La dirección de la polarización inducida será tal que el vector E sea paralelo al plano del conductor. El lector debe tener en cuenta que el coeficiente de (3) es igual a la mitad de la absortividad de incidencia normal determinada por la teoría clásica del efecto cutáneo.

Observamos aquí que hicimos todas nuestras mediciones con ángulos de incidencia entre 15 & # 176 y 45 & # 176, donde las expresiones para las reflectividades son precisas. Si tuviéramos que medir en ángulos de incidencia rasante (theta> 80 & # 176), necesitaríamos las expresiones exactas de las que se derivan las aproximaciones (1a) y (1b). 6

Usando los valores de frecuencia y conductividad dados anteriormente, y asumiendo mu

1, predecimos un valor de polarización inducida P = (0.20% 0.02%) sin (theta) tan (theta). La incertidumbre surge de la incertidumbre en el valor de la conductividad para Al 6061 y los efectos debidos al ancho de banda finito.

III. Aparato experimental, procedimiento y resultados

Medimos la polarización inducida por la reflexión de una placa de Al 6061 con un diámetro de 6 "y un espesor de 1/4". La superficie de la placa de aluminio se cortó en un torno para obtener un buen acabado a máquina con un espacio entre las ranuras de unas pocas micras. La figura 1 muestra una ilustración esquemática del experimento. Nuestra fuente de radiación era una cavidad de cuerpo negro (T

1000K) con una apertura de 12 mm. Una rueda de helicóptero cerca de la apertura del cuerpo negro moduló la señal a 20 Hz. Usamos un espejo esférico cóncavo bañado en oro (6 "de diámetro), ubicado a 2,7 m de la abertura del cuerpo negro, para enfocar la luz en el polarímetro (ángulo de incidencia 15 & # 176). El espejo de aluminio, ubicado a 0.9 m del espejo dorado , luego reflejó la radiación hacia el polarímetro, que se colocó a 0,45 m del espejo de aluminio. El ángulo de incidencia en el espejo de aluminio se podía variar, como se describe en el título de la Figura 1. Realizamos nueve mediciones de polarización en cada uno de los tres ángulos de incidencia en el espejo de aluminio: 15 & # 176, 30 & # 176, y 45 & # 176.

Después de entrar en el polarímetro, la radiación pasó a través de una placa de media onda de cuarzo birrefringente. La rotación de la placa de media onda sirvió para rotar el plano de polarización. Una rejilla vertical en el camino óptico después de que la placa de media onda dividió el haz en sus dos componentes de polarización, y dos bolómetros enfriados con helio-3, uno para cada componente de polarización, detectaron la potencia de la radiación.

Una sola medición de polarización consistió en medir las señales cortadas en cada uno de los doce ángulos de placa de media onda, con una rotación de 15 ° C # 176 entre posiciones sucesivas de placa de media onda. A continuación, las señales medidas se normalizaron y combinaron en la señal de polarización, que es la diferencia de las dos señales dividida por su suma. 19 La señal de polarización es sinusoidal, la amplitud indica la magnitud de la polarización lineal y su fase el ángulo de polarización (es decir, la dirección del vector E de la radiación). Nuestra convención es que el vector E vertical corresponde a un ángulo de polarización cero, con el ángulo aumentando en la dirección contraria a las agujas del reloj, visto por el polarímetro.

El polarímetro se construyó originalmente para funcionar a 270 micrones utilizando una placa de media onda de zafiro. 19 Luego fue reconstruido para observaciones a 100 micrones, usando una placa de media onda de cuarzo. 20 Para nuestro trabajo utilizamos una placa de media onda de cuarzo de 4 mm de espesor. Nuestra banda de paso se definió mediante un filtro de paso bajo de malla capacitiva de 280 micrones 21 y el corte de 400 micrones de los concentradores de luz Winston. 22,23 El diseño del polarímetro y la técnica utilizada para obtener la señal de polarización se analizan con más detalle en Dragovan 19 y Novak et al. 20

A continuación, describimos el procedimiento que usamos para analizar estas señales de polarización medidas. Para cada ángulo de incidencia, realizamos un ajuste de mínimos cuadrados para determinar un par de parámetros de Stokes normalizados (q, u) para ese ángulo de incidencia. Ver Novak et al. para obtener una descripción de cómo se utiliza la señal de polarización para derivar los parámetros de Stokes normalizados. 20

Los elementos ópticos distintos del espejo de aluminio pueden inducir polarización en longitudes de onda submilimétricas. Por lo tanto, asumimos que los parámetros de Stokes normalizados medidos son una suma de dos componentes. El primer componente representa la polarización sistemática, es decir, la polarización inducida por los otros elementos ópticos. Es un vector cuya magnitud y dirección son independientes del ángulo de incidencia en el espejo de aluminio. El segundo componente corresponde a la polarización que surge del reflejo del espejo de aluminio.

Para separar estos dos componentes, realizamos un segundo ajuste por mínimos cuadrados para determinar cuatro parámetros: un par de parámetros de Stokes normalizados para representar la polarización sistemática, y otro par que está relacionado con la magnitud y dirección de la polarización por reflexión. Este ajuste toma la forma funcional

q (theta) = aq + bqpecado (theta) tan (theta) (4a)
u (theta) = atu + btupecado (theta) tan (theta) (4b)

donde theta es el ángulo de incidencia en el espejo de aluminio, q (theta) yu (theta) son los conjuntos medidos de tres q y u, respectivamente, aq y untu son los parámetros de Stokes de la polarización sistemática, y los términos que involucran bq y Btu son las contribuciones a los parámetros de Stokes medidos debido al reflejo del espejo de aluminio. Debido a que solo tenemos tres términos en cada ajuste, asumimos que el componente de polarización por reflexión tiene la misma forma funcional que la esperada teóricamente, es decir, proporcional a sinqtanq (véase la sección II).

La Figura 2 muestra un gráfico de los datos, junto con los resultados de los ajustes anteriores. La polarización sistemática, restada de los puntos graficados, tiene una magnitud de 0.88% y un ángulo de polarización de -32 & # 176. La curva de puntos representa la magnitud de la polarización causada por el reflejo del espejo de aluminio, determinada por el ajuste. También mostramos la predicción teórica (curva discontinua), calculada como se describe en la sección II. La sección inferior de la figura muestra el ángulo de polarización para cada ángulo de incidencia. La polarización vertical corresponde a un ángulo de polarización de 0 & # 176, con un ángulo que aumenta en sentido antihorario como lo ve el polarímetro. El error en la magnitud de la polarización es un error estadístico calculado a partir de la varianza en los datos brutos. Para el ángulo de polarización, estimamos que hay un error sistemático de 4 & # 176 introducido por nuestro método para determinar la fase de la señal de polarización que corresponde a la polarización vertical. Este error sistemático se combina en cuadratura con el error estadístico en el ángulo de polarización para determinar el error total en el ángulo de polarización.

IV. Discusión

Las dos curvas que se muestran en el gráfico superior de la Figura 2 difieren en una cantidad estadísticamente significativa. La curva de mejor ajuste tiene un coeficiente de 0,35%, mientras que la teoría predice un coeficiente de (0,20 y # 177 0,02)% (véase la sección II). However, for each of the three angles of incidence, we measure a direction consistent with vertical, in agreement with the prediction. Although the functional form of the polarization magnitude was constrained, the direction of the polarization was not constrained. From the agreement between the measured and predicted directions, we conclude that we did in fact measure the polarization by reflection from the aluminum mirror. We next discuss several possible explanations for the discrepancy between the predicted and measured polarization magnitudes, and conclude that scattering and absorptive losses due to surface roughness are the most likely explanations.

We consider first the effect of surface preparation. The machining of the aluminum left a series of concentric circular grooves on the surface. The resulting surface errors, which we estimate to have an rms-value (hereafter referred to as D) in the range of one-half to 2.5 microns, can give rise to Ruze scattering losses 16 of up to 2%. If one polarization component is preferentially Ruze scattered, the measured polarization by reflection will be significantly different than theoretically predicted.

In addition to scattering loss due to surface roughness, the circular groove pattern can give rise to absorptive losses. Recall that delta = 0.1 micron, l = 320micron, and D is estimated to be no less than half a micron. It has been shown that for l >> delta and D > 5d, the normal incidence absorptivity can increase by up to 70% of the classical skin effect value. 15 Since the polarization due to oblique reflection is proportional to the normal incidence absorptivity, our measured polarization could be significantly affected.

We next consider whether we could have detected radiation reflected by the Al mirror holder during the 45° angle of incidence measurement, which we did not see during the 15° or 30° measurements, due to the decreased projected width of the mirror. At a 45° angle of incidence, the FWHM of the polarimeter's beam was just under half the projected horizontal width of the mirror, and one-third of the mirror's height. Furthermore, we estimate that intensity of the beam at the mirror's edge was no more than 5% of the peak beam intensity.

At first it would appear that this stray radiation could contribute significantly to the measured polarization, as the surface of the mirror holder is parallel to the aluminum mirror surface (the focusing mirror has a similar kind of holder). However, our choices for the sizes and positions of our mirrors prevents any part of our beam which does not reflect off the aluminum mirror from specularly reflecting back to the blackbody source. Thus, the only stray, chopped radiation which enters the polarimeter's beam must be diffracted by at least one of the mirror holders. We estimate that approximately 0.01% of the measured flux from the blackbody arrives via such diffracted paths. As this diffracted radiation is most likely not completely polarized, its effect on our measurement is probably negligible.

Finally, we revisit the question of whether a correction due to the anomalous skin effect could be important. Dingle 12 (see also Reuter and Sondheimer 11 ) tabulates the absorption at normal incidence arising from the anomalous skin effect for a wide range of conductivities and submillimeter and far-infrared wavelengths. For the conditions (sigma, omega, vF, and room temperature) of our experiment, we find that the classical and anomalous skin effect theories predict the same absorption to within a few percent, for normal incidence. Quantum corrections to the anomalous skin effect can arise 13 , but for our particular case these corrections are negligible 14 . Given the lack of an anomalous skin effect correction at normal incidence, it is reasonable to assume that the anomalous skin effect does not affect the polarization by reflection for moderate angles of incidence. (For wavelengths on the order of tens of microns, or for very low temperatures, the anomalous skin effect is important.)

V. Conclusions

We conclude that polarization induced by the mirrors of an off-axis telescope will not be a major source of systematic error for submillimeter and millimeter wavelength polarimetric observations. At submillimeter wavelengths, the effect should be on the order of a few tenths of a percent for an off-axis system containing multiple oblique reflections with angles of incidence on order 15-45°. 24 For example, we would predict that a telescope with three 45° reflections would have an instrumental polarization of 0.4% at 320 microns. This result roughly applies to all aluminum alloys, as they all have the same bulk conductivity to within about 25% at room temperature. 25 For millimeter wavelengths, the effect will be even smaller. Even as w increases into the far-infrared regime the polarization by reflection effect should be manageably small. Our results show that off- axis telescopes should not be overlooked as useful for submillimeter and millimeter polarimetry. Finally, our work should permit better estimates of the far-infrared, submillimeter, and millimeter polarization introduced by oblique reflections in any telescope.

VI. Expresiones de gratitud

This work was supported by NASA Award #NAG2-1081 the Center for Astrophysical Research in Antarctica (an NSF Science and Technology Center, Award #OPP 89-20223) and NSF CAREER Award #OPP 9618319. We would like to thank R. Hildebrand for lending us the polarimeter, D. Schleuning for donating the low-pass filter, and E. Wollack, M. Dragovan, and J. Peterson for helpful discussions.

VII. References

1. R. H. Hildebrand, J. L. Dotson, C. D. Dowell, S. R. Platt, D. Schleuning, J. A. Davidson, and G. Novak, "Far-Infrared Polarimetry," in Airborne Astronomy Symposium on the Galactic Ecosystem: From Gas to Stars to Dust, ASP Conference Series vol. 73, M. R. Haas, J. A. Davidson, and E. F. Erickson eds., Astronomical Society of the Pacific, San Francisco, pp. 97- 104 (1995).

2. L. Spitzer, Physical Processes in the Interstellar Medium, Wiley Inc., New York (1978).

3. R. H. Hildebrand, J. A. Davidson, J. Dotson, D. F. Figer, G. Novak, S. R. Platt, and L. Tao, "Polarization of the Thermal Emission from the Dust Ring at the Center of the Galaxy", Astrophys. J., 417, pp. 565-571 (1993).

4. D. P. Gonatas, X. D. Wu, G. Novak, and R. H. Hildebrand, "Systematic Effects in the Measurement of Far-infrared Linear Polarization," Appl. Opt. 28, pp. 1000-1006 (1989).

5. D. A. Schleuning, C. D. Dowell, R. H. Hildebrand, S. R. Platt, and G. Novak, "Hertz, a Submillimeter Polarimeter," Pub. Astron. Soc. Pac. 109, pp. 307-318 (1997).

6. E. J. Konopinski, Electromagnetic Fields and Relativistic Particles, McGraw-Hill Inc., New York (1981).

7. E. J. Wollack, "A Measurement of the Degree Scale Cosmic Background Radiation Anisotropy at 27.5, 30.5, and 33.5 GHz," June 1994, Doctoral Dissertation, Princeton University, pp. 147-156.

8. J. Xu, A. E. Lange, and J. J. Bock, "Far-Infrared Emissivity Measurements of Reflective Surfaces," in Submillimetre and Far-Infrared Space Instrumentation, Proc. 30th ESLAB Symposium, ESTEC, Noordwijk, Netherlands, pp. 69-72 (1996).

9. H. London, "The High-frequency Resistance of Superconducting Tin," Proc. Roy. Soc. London A176, pp. 522-533 (1940).

10. A. B. Pippard, "The Surface Impedance of Superconductors and Normal Metals II. The Anomalous Skin Effect in Normal Metals," Proc. Roy. Soc. London A191, pp. 385-399 (1947).

11. G. E. H. Reuter and E. H. Sondheimer, "The Theory of the Anomalous Skin Effect in Metals," Proc. Roy. Soc. London A195, pp. 336-364 (1948).

12. R. B. Dingle, "The Anomalous Skin Effect and the Reflectivity of Metals I," Physica XIX, pp. 311-347 (1953).

13. A. P. van Gelder, "Quantum Corrections in the Theory of the Anomalous Skin Effect," Phys. Rev. 187, pp. 833-842 (1969).

14. S. Iganaki, E. Ezura, J.-F. Liu, and H. Nakanishi, "Thermal Expansion and Microwave Surface Reactance of Copper for the Normal to Anomalous Skin Effect Region," J. Appl. Phys. 82, pp. 5401-5410, (1997)

15. S. P. Morgan, Jr., "Effect of Surface Roughness on Eddy Current Losses at Microwave Frequencies," J. Appl. Phys. 20, pp. 352-362, (1949)

16. J. Ruze, "The Effect of Aperture Errors on the Antenna Radiation Pattern", Nuovo Cimento Suppl. 9(3), pp. 364-380 (1953).

17. "Aluminum 6061," in Alloy Digest part 1, published by Engineering Alloy Digest, Inc., Upper Montclair, NJ, Filing Code Al-205 (1973).

18. H. P. Myers, Introductory Solid State Physics, Taylor & Francis Inc., Bristol, PA (1981).

19. M. Dragovan, "Submillimeter Polarization in the Orion Nebula," Astrophys. J. 308, pp. 270-280 (1986).

20. G. Novak, D. P. Gonatas, S. R. Platt, and R. H. Hildebrand, "A 100- m Polarimeter for the Kuiper Airborne Observatory," Proc. Astron. Soc. Pac. 101, pp. 215-224 (1989).

21. S. E. Whitcomb and J. Keene, "Low-pass Interference Filters for Submillimeter Astronomy," Appl. Opt. 19, pp. 197-198 (1980).

22. R. Winston, "Light Collection Within the Framework of Geometrical Optics," J. Opt. Soc. Soy. 60, pp. 245-247 (1970).

23. R. Winston and W. T. Welford, "Geometrical Vector Flux and Some New Nonimaging Concentrators," J. Opt. Soc. Soy. 69, pp. 532-536 (1979).

24. T. Renbarger, J. L. Dotson, and G. Novak, "An Estimate of Telescope Polarization for the SPARO Experiment" in Astrophysics from Antarctica, ASP Conference Series vol. 141, G. Novak and R. H. Landsberg, eds., Astronomical Society of the Pacific, San Francisco, pp. 205-207 (1998).

25. "Aluminum 2024," and "Aluminum 7075," in Alloy Digest part 1, published by Engineering Alloy Digest, Inc., Upper Montclair, NJ, Filing Codes Al-23, Al-179 (1973).


Method

THz achromatic axially symmetric wave plate (TAS plate)

Based on the Fresnel reflection coefficients, the total internal reflection of a THz beam introduces a phase retardance δ(norte,β) between the p y s orthogonal polarization states given by

Here norte and β are the refractive index of the material and the incident angle, respectively 30 . Whereas β is a constant, norte depends on the wavelength λ. The output beam is totally internally reflected and produces a phase retardance of δ (norte,β) between the p y s states in the THz region 27,30 .

Figure 7 sketches the experiments. When an arbitrarily polarized THz beam is incident on a TAS plate with a concave conical surface (similar to an element rotated about the optical axis), the reflected beam is transformed into a conical beam after reflecting off the sloping surface. The beam then becomes ring-shaped, because the reflection is omnidirectionally generated along the optical axis shown in Fig. 7(a). The polarization states of the beam are axially symmetrically modulated as a function of the azimuthal angle θ of the beam, converting it into a VV beam.

Achromatic axially symmetric wave plates for the 0.1–1.6 THz region.

(a) Illustration of TVV control. The linearly polarized beam is converted into a VV beam after passing through the TAS plates. (b) Simulated results for internal Fresnel reflections in the THz region. The long-dashed line marks the refractive index, whose value is almost the same in the THz region as in Ref. 32. Calculations compare the phase retardance generated by four reflections as a function of the slope angle for three different refractive indices (dashed curve: norte = 1.40, solid curve: norte = 1.44 and dotted curve: norte = 1.50). (c) Trihedral figure of the TAS plates.

Rotating analyzer method

The relationship between the input S2 and output S3 Stokes vectors after the VV conversion is

Through the action of the angularly varying Mueller matrix in Eq. (3), the polarization state of the TVV can be passively controlled. The Stokes parameters are determined to be

The spatially variable intensity distribution in a 2D image is , where, s30 is the s0 component of the Stokes parameters of the output THz beam. Fourier analysis determines the Stokes parameters S20, S21 y S22 from the angularly varying data measured from an image. These parameters are calculated and the resulting ellipticity and its azimuth are

Experimental setup

In Fig. 1, the experimental setup performs two functions: it generates the TVV beams and it analyzes the polarization state of an arbitrarily polarized THz beam. The system consists of a THz source with a frequency ν = 0.16 THz, a linear polarizer (from CDP), the spectrum of which is measured by a THz Michelson interferometer, two lenses (F = 100 mm made of PTFE, model LAT100 from Thorlabs), a pair of TAS plates, a rotating wired grid polarizer (model MWG20-II from Joint Technology Development Platform) and a pyroelectric camera (model PYIII-C-B from Ophir-Spiricon). To generate the TVV beams, the THz polarized beam collimated by the planoconvex lens is directed onto the TAS plates. Four azimuthally varying total internal reflections inside the TAS plates convert the incident polarized beam into a TVV beam. A double-convex lens, a rotating polarizer with transmittance angle θ0 and a pyroelectric camera are used to evaluate the 2D distribution of polarization states of the beam. Alternatively, the TAS plates, double-convex lens, static polarizer and camera constitute an angularly modulated polarimeter to estimate the unknown polarization state of the incident beam. If a different value for the retardance is chosen, the size of the figure of eight on the Poincaré spheres shown in Figs. 1(b) and 1(c) changes. For example, when the total phase retardance is Δ = 90°, radial and azimuthal polarized beams are generated, as described in Ref. 31. Uniformly polarized beams can also be converted into various types of TVV beams by controlling the internal reflections.

Simulation of phase retardance in the THz region

To manipulate the phase retardance using internal Fresnel reflections, the necessary slope angles β for a TAS plate are calculated using the material properties of PTFE. The long-dashed line in Fig. 7(b) indicates the refractive index norte = 1.44 in the 0.1–1.6 THz region 32 . Three phase retardances are determined by the refractive indices of norte = 1.40, 1.44 and 1.55. The relationship between the slope angle and the phase retardance is graphed as the three curves in Fig. 7(b). Assuming the refractive index to be norte = 1.44, the slope angle is estimated assuming a small angle dependence. The phase retardance is δ = 40.75° due to a single reflection in the case of β = 55°, which implies the total phase retardance is Δ = 163.0° after four reflections. Figure 7(c) is a schematic of a TAS plate which has dimensions of D1 = 50 mm, D2 = 100 mm, L = 35.7 mm and t = 5 mm. The plate was manufactured on a precision lathe.

Evaluation of TVV beams by the rotating analyzer method

To demonstrate that a TAS plate can be used for the passive control of TVV beams, the rotating polarizer method is employed. Figure 8(a) depicts the intensity distributions of the output beam as the angle θ0 is varied by rotating the polarizer. The distribution rotates smoothly with the angle. The ellipticity and azimuth distributions are shown in Figs. 8(b) and 8(c). Figures 8(d) and 8(e) plot the angular variation in the ellipticity and azimuth, using the data in Figs. 8(b) and 8(c). The ellipticity has a frequency of 4θ. The change in the azimuth follows the change in angle θ. The change in the ellipticity with the angle θ has a bias component of 0.4. Since the polarization states of the VV beam are spatially scrambled, the extinction ratio cannot be eliminated, as observed at the center of the VV beams in Fig. 8(a).

(a) Images of the VV beams obtained using the rotating polarizer method. The intensity distributions vary smoothly with the angle of rotation of the polarizer. (b) Distribution of the absolute value of the ellipticity. (c) Distribution of the azimuthal angle. (d) and (e) Variation of the ellipticity and its azimuth along the angle θ using their values from panels (b) and (c).

Check for the inverse source problem

To determine the inverse source solution using linear system theory, the THz images are recalculated by rotating the THz polarizer through the coordinate transformation of the system sketched in Fig. 1(a). Figure 9 graphs both the measured results and the theoretical values of the ellipticity and its azimuth. The ellipticity is nearly zero, while the azimuth varies linearly. The experimental results agree with the theory, demonstrating the proof-of-principle for polarization determination using the inverse source conversion from a linearly polarized beam to a VV beam.

Check for the inverse source solution using linear system theory.

To determine the inverse problem, the ellipsometric parameters are recalculated from the THz images captured by rotating the THz polarizer through the coordinate transformation of the system shown in Fig. 1(a). The theoretical parameters are plotted as the red line for the azimuth and the blue line for the ellipticity. The experimental values are given by the red circles for the azimuth and by the blue diamonds for the ellipticity. The ellipticities are almost zero, whereas the azimuth varies linearly.


5 Quantification of the Sunglint Radiation and Validation

[36] The ability of the POLAC-glint algorithm to identify directional satellite data contaminated by sunglint regardless of knowledge of sea state has been assessed in the previous sections based on the qualitative analysis of PARASOL image. The quantitative estimation of the sunglint radiation and the validation of the POLAC-glint procedure is now addressed for both the radiance (I) and polarization (Q y U) components of the Stokes vector measured at the top of the atmosphere by the PARASOL sensor. The POLAC-glint algorithm is first applied to all the ocean data acquired by PARASOL around the world to achieve a quantitative evaluation of its performances. Here the images acquired on 5 May 2006 over the world ocean are analyzed.

[37] The sunglint components Igramo, Qgramo, y Ugramo retrieved using POLAC-glint method are compared with those calculated using the Cox and Munk model fed with the ECMWF wind speed database (Figure 8). The comparisons show a strong correlation between the two methods, which is in agreement with other studies [Breon and Henriot, 2006]. Whatever the Stokes parameter considered (Igramo, Qgramo, o Ugramo), the values of the coefficient of determination R 2 are within the range [0.84, 0.92]. In addition, the regression lines are close to the 1:1 line. As illustrated in Figure 8, the slopes of the regression lines vary between 0.88 and 0.96 for the three Stokes parameters. These observed correlations confirm the correctness and the satisfactory performance of POLAC-glint algorithm.

[38] The median of the absolute percentage difference (mAPD, in %), which is defined as 100* |Igramo(POLAC) − Igramo(Cox&Munk)|/Igramo(Cox&Munk) (the same formula is used for the Stokes parameters Qgramo y Ugramo), and the root-mean-square difference (RMSD) are used to evaluate the dispersion of data. The mAPD is about 22% for Igramo, 32% for Qgramo and increases up to 53% for Ugramo. However, higher values of mAPD are expected for Qgramo y Ugramo because of the small values of the absolute signal Qgramo y Ugramo, which induce artificially high values of relative differences. Despite of the observed strong correlation, the RMSD remains significantly high with values around 0.021 for each of the Stokes parameters. Let us now compare these RMSD values with the uncertainty of Cox and Munk model outputs (Igramo, Qgramo, y Ugramo) when model inputs (e.g., wind speed, wind direction, aerosol optical thickness) vary within their own uncertainties. Numerous comparisons of the ECMWF wind speed data with in situ data acquired using buoys [Bozzano et al., 2004 Ruti et al., 2008 Weller and Anderson, 1996 ] and with satellite data [Breon and Henriot, 2006 Freilich and Dunbar, 1999 Meissner et al., 2001 ] were already carried out. Those comparisons revealed discrepancies with a root-mean-square error around 2 m s –1 . Such a value has been used to estimate the statistical uncertainty in sunglint Stokes parameters predicted by the Cox and Munk model using the Gaussian error-propagation principles [e.g., Kreyszig, 1970 ]. It has been observed that at low wind speed values, e.g., 2 m s –1 , the uncertainty in Igramo, Qgramo, y Ugramo could be significant even though it is limited to a small range of viewing directions. In addition, at stronger wind speed (e.g., 6 m s –1 ), the uncertainty in Igramo, Qgramo, y Ugramo spreads into a large range of viewing geometries with values varying often around 0.02 for Igramo y Qgramo and 0.005 for Ugramo. Interestingly, these latter values are very consistent to those obtained for the RMSD in Figure 8. This means that the dispersion observed when comparing the estimations of sunglint radiation obtained using POLAC-glint approach and those obtained using Cox and Munk method is in a good agreement with the theoretical expectations of uncertainties in Igramo, Qgramo, y Ugramo thus confirming the satisfactory performance of POLAC-glint algorithm.

[39] On the other hand, it should be highlighted that such discrepancies in the normalized radiance measurements may lead to important inaccurate estimates of the aerosol optical thickness, τa. For instance, the comparison of the normalized radiances measured for the viewing angle of 5° shown in Figure 4c with the retrieved τa obtained in Figure 5 shows that an increase of normalized radiance due to sunglint of 0.02 (which is the difference δI(865) observed between the black diamonds and red dots at θv = 5° in Figure 4c) could induce an increase of τa of 0.4 (τa varies from 0.2 (straight line) to 0.6 (white circle) at θv = 5° in Figure 5). Such a strong sensitivity of the aerosol optical depth to the sunglint signal retrievals demonstrates the advantage and the plus-value of the POLAC-glint algorithm to refine the sunglint Stokes vector estimation.

[40] The sunglint contribution to the top-of-atmosphere signal is mostly driven by specular reflection of the direct Sun light interacting with the ruffled sea surface. The refractive index of the sea water only slightly varies over the visible/near-infrared spectral range. For instance, the refractive index of the pure sea water varies within the range [1.337 to 1.331] between 670 and 865 nm. Theoretical radiative transfer calculations show that the impact of the spectral variation of the refractive index on the terms of the Fresnel matrix is weak (by less than 3%) over the full range of incident angles. Consequently, it is assumed as a first approximation that the specular reflection is spectrally constant over the visible/near infrared spectral range considered in this study. As a result, the sunglint signal at sea level, namely, the term Sgramo of equation 2 expressed in unit of normalized radiance (i.e., dimensionless), should theoretically be spectrally flat at sea level. On this basis, the parameters Igramo, Qgramo, y Ugramo should not exhibit any spectral variation. Such an optical property of the sunglint pattern can thus be used in a relevant way to validate and check the consistency of the results obtained with the POLAC-glint algorithm when estimating the sunglint contribution of the top-of-atmosphere signal.

[41] Figure 9 shows the histograms of the spectral ratio of Stokes parameters Igramo, Qgramo, y Ugramo determined between the wavelengths 865 and 670 nm (for which the marine component of the top of atmosphere signal could be neglected) using the application of POLAC-glint algorithm over the world ocean. The coefficients of the Fresnel reflection matrix were computed for the given value the refractive index of water at 670 and 865 nm and for each viewing configuration of the PARASOL measurements. La Igramo, Qgramo, y Ugramo spectral ratios were then multiplied by the spectral ratios of the respective Fresnel coefficients to remove any residual spectral effect that originates from the spectral variation of therefractive index. Note that the values of the Stokes parameters that are lower than 5 10 –4 (i.e., PARASOL noise signal) were excluded from the calculation of the spectral ratio to avoid meaningless values. This latter condition explains the fact that the number of data used to plot the histograms of Igramo, Qgramo, o Ugramo (i.e., values of norte in Figures 9a–9c) differ between each figure.

[42] The histograms reveal that the distributions of the spectral ratio of the sunglint Stokes parameters are centered on the value of 1, which is consistent with a spectrally flat variation. More precisely, an average spectral variation less than 2% is observed for the three Stokes parameters Igramo, Qgramo, y Ugramo. Such results clearly demonstrate the consistency of the derived spectral shapes of sunglint Stokes parameters with the theoretical expectations. The dispersion observed in the histograms around the mean value can originate from many instrumental or geophysical error sources such as the presence of whitecaps or absorbing component of aerosols (which is not accounted for in the current version of the POLAC algorithm). Such a dispersion could be used here as an evaluation of our product accuracy. Figure 9 reports the mean and standard deviation values of the histograms. Based on our results, the relative accuracy of our method is less than 17.3% (this value is obtained by dividing the standard deviation value to the mean) for all the Stokes parameters.

[43] To emphasize the fact that the sole sunglint pattern is supposed to exhibit a spectral flat behavior in the PARASOL data, the histograms of the spectral ratio of the Stokes parameters measured for pixels that are not contaminated by sunglint (i.e., pixels that are located out of the sunglint influence) are also shown in Figure 9 (dashed lines). The distributions of these latter histograms are centered on the value of 0.5 for the three Stokes parameters. Such a value of 0.5, which is far from unity, reveals the occurrence of a significant spectral variation of the Stokes parameters when the ground target is not influenced by sunglint. The existence of a spectral variation is simply due to the optical properties of the atmospheric layer and ground target when this target is not subject to sunglint influence.


Author information

Afiliaciones

Kavli Institute for Astronomy and Astrophysics, Peking University, Beijing, China

R. Luo, B. J. Wang, Y. P. Men, C. F. Zhang, J. C. Jiang, H. Xu, K. J. Lee, R. N. Caballero, Y. J. Guo & R. X. Xu

National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China

R. Luo, B. J. Wang, Y. P. Men, C. F. Zhang, J. C. Jiang, H. Xu, W. Y. Wang, K. J. Lee, J. L. Han, X. L. Chen, H. Q. Gan, P. Jiang, H. Li, J. Pan, L. Qian, J. H. Sun, J. Yan, D. J. Yu & Y. Zhu

CSIRO Astronomy and Space Science, Australia Telescope National Facility, Epping, New South Wales, Australia

School of Astronomy, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing, China

W. Y. Wang, J. L. Han, X. L. Chen, H. Li, X. Pei & S. B. Zhang

CAS Key laboratory of FAST, National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China

J. L. Han, H. Q. Gan, P. Jiang, L. Qian, J. H. Sun, J. Yan, D. J. Yu & Y. Zhu

Department of Physics and Astronomy, University of Nevada, Las Vegas, NV, USA

Xinjiang Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Urumqi, China

M. Z. Chen, J. Li, X. Pei, N. Wang, Z. G. Wen, W. M. Yan & J. P. Yuan

Max-Planck institut für Radioastronomie, Bonn, Germany

Yunnan Observatories, Chinese Academy of Sciences, Kunming, China

L. F. Hao, Y. X. Huang, Z. X. Li, M. Wang & Y. H. Xu

National Time Service Center, Chinese Academy Of Sciences, Xi’an, China

State Key Laboratory of Nuclear Physics and Technology, School of Physics, Peking University, Beijing, China

Purple Mountain Observatory, Chinese Academy of Sciences, Nanjing, China

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Contribuciones

R.L. led the observational proposal 2019a-129-P in the FAST ‘Shared-Risk’ observations and the statistical analysis of repeating events. B.J.W., Y.P.M., C.F.Z. and K.J.L. developed the searching pipeline and processed the raw data to produce FRB candidates. J.C.J. conducted the polarization calibration and RM measurements. H.X. conducted the flux calibration. R.N.C. and Y.J.G. performed the timing analysis. B.Z., W.Y.W., R.X.X. and J.P. provided theoretical discussions. J.Y., M.W. and N.W. contributed to discussions on observation planning. K.J.L., J.L.H. and B.Z. organized the FRB searching team, co-supervised the data analysis and interpretations and led the writing of the paper. The search software BEAR was tested by M.Z.C., X.L.C., L.F.H., Y.X.H., J.L., Z.X.L., J.T.L., X.P., Z.G.W. and Y.H.X. FAST observations, instrument setting and monitoring was done by P.J., L.Q., H.Q.G., H.L., J.H.S., J.Y., D.J.Y. and Y.Z. All authors contributed to the analysis or interpretation of the data and to the final version of the manuscript.

Corresponding authors

Correspondence to K. J. Lee or J. L. Han or B. Zhang.


7. Polarization Effects of Struts

[34] We have seen that our method of calculating instrumental polarization produces results which closely resemble the measured performance of the antennas. It is clear that one of the determining influences is blockage by the struts. In this section we aim to understand the effects of struts and to compare our results with other experimental data.

[35] Struts produce conical sidelobes passing through the main beam, as reported by many authors [e.g., Rusch et al., 1982 Landecker et al., 1991 ]. Troland and Heiles [1982] measured circularly polarized sidelobes of a large (∼120λ) paraboloidal reflector equipped with four feed support struts. The conical strut sidelobes are clearly seen in their measured V response [ Troland and Heiles, 1982 , Figure 1]. The central part of their measured pattern resembles that seen in the V/I plots in Figure 5, where the main beam is surrounded by sidelobes of alternating sign.

[36] It is hardly surprising that strut blockage affects polarization performance. Each strut is a long, thin object: in the case we are considering the struts are more than 20λ long and only 0.75λ in diameter. Such a structure can be expected to have markedly different scattering properties for radiation whose polarization is parallel to the long dimension and one that is orthogonal to it. This difference leads to instrumental effects seen in linear polarization, which appear in our Q/I y U/I images. If the effects of the strut on the two orthogonal linear components is different in phase as well as amplitude, then the strut blockage will also produce spurious circular polarization, as we see in V/I results.

[37] There is a more fundamental reason why antennas with struts produce spurious V/I: struts introduce asymmetry into an otherwise symmetrical structure, and asymmetrical reflectors have poor performance for circular polarization. If an asymmetrical reflector is fed from its focus in the two hands of circular polarization, the LHCP and RHCP beams will be offset [ Chu and Turrin, 1973 ]. The offset lies in the plane of the asymmetry. A single strut may then be expected to produce a similar offset between the two circularly polarized beams in the plane orthogonal to the plane of the strut. GRASP8 calculations show just such an effect one strut produces a pattern of V/I with a positive and negative lobe placed off center. Three struts will produce six sidelobes (and four struts will produce eight) around the edge of the main beam as seen in Figure 5. The signs of these circularly polarized sidelobes alternate.


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