Astronomía

¿Qué unidades se utilizan para la ley de Stefan-Boltzmann?

¿Qué unidades se utilizan para la ley de Stefan-Boltzmann?


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Tengo una estrella con una temperatura determinada en Kelvin y un radio en radios solares. Traté de calcular la luminosidad de la estrella usando la ley de Stefan Boltzmann y obtuve un número absurdo (más de 1 millón). ¿Qué estoy haciendo mal? ¿Hay alguna unidad que deba usar en lugar de Kelvin y unidades solares?


La constante de Stefan-Boltzmann $ sigma $ no es una cantidad adimensional, viene con unidades. Por tanto, independientemente de las unidades que utilice, debe asegurarse de que el valor que utilice para la constante de Stefan-Boltzmann sea coherente con ellas.

Entonces, usando el valor expresado en términos de unidades SI:

$$ sigma = 5.670 , 374 , 419 ldots times 10 ^ {- 8} , rm W , m ^ {- 2} , K ^ {- 4} $$

tendría que trabajar con radio, luminosidad y temperatura en metros, vatios y kelvin, o convertir $ sigma $ a las unidades que está utilizando realmente.

Por ejemplo, si desea trabajar en términos de radios solares y luminosidades, debe tener en cuenta los factores de conversión. $ L_ odot = 3.828 times 10 ^ {26} , rm W $ y $ R_ odot = 6.957 times 10 ^ 8 , rm m $, donación:

$$ sigma = 7.169 ldots times 10 ^ {- 17} L_ odot , R_ odot ^ {- 2} , rm K ^ {- 4} $$


¿Qué es la ley de Stefan-Boltzmann? - Constante de Stefan-Boltzmann - Definición

Transferencia de calor por radiación tasa, q [W / m 2], de un cuerpo (por ejemplo, un cuerpo negro) a su entorno es proporcional a la cuarto poder de la temperatura absoluta y se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

dónde σ es una constante física fundamental llamada Constante de Stefan-Boltzmann, que es igual a 5.6697×10 -8 W / m 2 K 4 . La La constante de Stefan-Boltzmann se denomina después de Josef Stefan (quien descubrió la ley Stefa-Boltzman experimentalmente en 1879) y Ludwig Boltzmann (quien la derivó teóricamente poco después). Como puede verse, la transferencia de calor por radiación es importante a temperaturas muy altas y en un aspirador.

Por definición, un cuerpo negro en equilibrio térmico tiene una emisividad de ε = 1.0. Los objetos reales no irradian tanto calor como un cuerpo negro perfecto. Irradian menos calor que un cuerpo negro y, por lo tanto, se denominan cuerpos grises. Para tener en cuenta el hecho de que los objetos reales son cuerpos grises, el Ley de Stefan-Boltzmann debe incluir emisividad. Cuantitativamente, emisividad es la relación entre la radiación térmica de una superficie y la radiación de una superficie negra ideal a la misma temperatura dada por la ley de Stefan-Boltzmann. La emisividad es simplemente un factor por el cual multiplicamos la transferencia de calor del cuerpo negro para tener en cuenta que el cuerpo negro es el caso ideal.

La superficie de un cuerpo negro emite radiación térmica a una tasa de aproximadamente 448 vatios por metro cuadrado a temperatura ambiente (25 ° C, 298,15 K). Los objetos reales con emisividades inferiores a 1,0 (por ejemplo, alambre de cobre) emiten radiación a tasas correspondientemente más bajas (por ejemplo, 448 x 0,03 = 13,4 W / m 2). La emisividad juega un papel importante en los problemas de transferencia de calor. Por ejemplo, los colectores de calor solar incorporan superficies selectivas que tienen emisividades muy bajas. Estos colectores desperdician muy poca energía solar a través de la emisión de radiación térmica.

De su definición, un cuerpo negro, que es un cuerpo físico idealizado, absorbe todos los incidentes radiación electromagnética, independientemente de la frecuencia o el ángulo de incidencia. Es decir, un cuerpo negro es un absorbente perfecto. Dado que para los objetos reales el absorción es menor que la unidad, un objeto real no puede absorber toda la luz incidente. La absorción incompleta puede deberse a que parte de la luz incidente se transmite a través del cuerpo o que parte de ella se refleja en la superficie del cuerpo.

En general, el absorción y el emisividad están interconectados por el Ley de Kirchhoff de radiación térmica, Que estados:

Para un cuerpo arbitrario que emite y absorbe radiación térmica en equilibrio termodinámico, la emisividad es igual a la absortividad.

emisividad ε = absortividad α

Tenga en cuenta que la radiación visible ocupa una banda muy estrecha del espectro de 0,4 a 0,76 nm, no podemos hacer ningún juicio sobre la negrura de una superficie sobre la base de observaciones visuales. Por ejemplo, considere el papel blanco que refleja la luz visible y, por lo tanto, parece blanco. Por otro lado, es esencialmente negro para la radiación infrarroja (absortividad α = 0,94) ya que absorben fuertemente la radiación de longitud de onda larga.

Q = εσA1-2(T 41 −T 42) [J / s]

q = εσ (T 41 −T 42) [J / m 2s]

El factor de área A1-2, es el área vista por el cuerpo 2 del cuerpo 1, y puede resultar bastante difícil de calcular.


B.3 Exponenciales complejos

Un exponencial complejo e i ⁢ ϕ, donde i 2 = - 1 y ϕ es cualquier variable real adimensional, es un número complejo en el que las partes real e imaginaria son senos y cosenos dados por la fórmula de Euler

mi yo ⁢ ϕ = cos ϕ + yo pecado ϕ. (B.3)

La fórmula de Euler se puede derivar de la serie de Taylor

cos ⁡ ϕ = 1 - ϕ 2 2! + ϕ 4 4! - ϕ 6 6! + ⋯,
pecado ⁡ ϕ = ϕ - ϕ 3 3! + ϕ 5 5! - ϕ 7 7! + ⋯,
e ϕ = 1 + ϕ + ϕ 2 2! + ϕ 3 3! + ϕ 4 4! + ⋯.

e yo ⁢ ϕ = 1 + yo ⁢ ϕ - ϕ 2 2! - yo ⁢ ϕ 3 3! + ϕ 4 4! + i ⁢ ϕ 5 5! - yo ⁢ ϕ 6 6! - yo ⁢ ϕ 7 7! + ⋯
= (1 - ϕ 2 2! + Φ 4 4! - ϕ 6 6! + ⋯) + i ⁢ (ϕ - ϕ 3 3! + Φ 5 5! - ϕ 7 7! + ⋯)
= cos ⁡ ϕ + i ⁢ sin ⁡ ϕ.

Los exponenciales complejos (o senos y cosenos) se utilizan ampliamente para representar funciones periódicas en física por las siguientes razones:

Comprenden un conjunto completo y ortogonal de funciones periódicas. Este conjunto de funciones se puede utilizar para aproximar cualquier función continua por partes, y son la base de las transformadas de Fourier (Apéndice A.1).

Son funciones propias del operador diferencial, es decir, las derivadas de exponenciales complejas son en sí mismas exponenciales complejas:

re ⁢ ei ⁢ ϕ re ⁢ ϕ = yo ⁢ ei ⁢ ϕ, re 2 ⁢ ei ⁢ ϕ re ⁢ ϕ 2 = - ei ⁢ ϕ, re 3 ⁢ ei ⁢ ϕ re ⁢ ϕ 3 = - yo ⁢ ei ⁢ ϕ, re 4 ⁢ ei ⁢ ϕ re ⁢ ϕ 4 = ei ⁢ ϕ,….

La mayoría de los sistemas físicos obedecen a ecuaciones diferenciales lineales, un filtro de paso bajo que consta de una resistencia y un condensador, por ejemplo. Una señal de entrada sinusoidal producirá una señal de salida sinusoidal de la misma frecuencia (pero no necesariamente con la misma amplitud y fase), mientras que una entrada de onda cuadrada no producirá una salida de onda cuadrada. La respuesta a una entrada de onda cuadrada se puede calcular tratando la onda cuadrada de entrada como una suma de ondas sinusoidales, y la salida del filtro es la suma de estas sinusoides filtradas. Esta es la razón por la que las ondas u oscilaciones periódicas casi siempre se tratan como combinaciones de exponenciales complejas (o senos y cosenos).

Las señales periódicas reales se pueden expresar como las partes reales de exponenciales complejas:

cos ⁡ ϕ = Re ⁢ (mi yo ⁢ ϕ),
pecado ⁡ ϕ = Soy ⁢ (mi yo ⁢ ϕ).

Sumar y restar ecuaciones

e yo ⁢ ϕ = cos ⁡ ϕ + i ⁢ sin ⁡ ϕ,
e - yo ⁢ ϕ = cos ⁡ ϕ - yo ⁢ sin ⁡ ϕ

cos ⁡ ϕ = mi yo ⁢ ϕ + mi - yo ⁢ ϕ 2 (B.4)

pecado ϕ = mi yo ⁢ ϕ - mi - yo ⁢ ϕ 2 ⁢ yo. (B.5)

La ventaja de las exponenciales complejas sobre las sumas equivalentes de senos y cosenos es que son más fáciles de manipular matemáticamente. Por ejemplo, puede usar exponenciales complejas para calcular el espectro de salida de un detector de ley cuadrada (Sección 3.6.2) sin tener que recordar identidades trigonométricas. Un detector de ley cuadrada es un dispositivo no lineal cuyo voltaje de salida es el cuadrado de su voltaje de entrada. Si la tensión de entrada es cos ⁡ (ω ⁢ t), la tensión de salida es

cos 2 ⁡ (ω ⁢ t) = (mi yo ⁢ ω ⁢ t + mi - yo ⁢ ω ⁢ t 2) 2
= mi 2 ⁢ yo ⁢ ω ⁢ t + 2 + mi - 2 ⁢ yo ⁢ ω ⁢ t 4
= 2 ⁢ cos ⁡ (2 ⁢ ω ⁢ t) + 2 4
= 1 2 ⁢ [cos ⁡ (2 ⁢ ω ⁢ t) + 1].

El espectro de salida tiene dos componentes de frecuencia: uno al doble de la frecuencia de entrada ω y el otro a frecuencia cero (CC).


Ejemplos de

Temperatura del sol

Con su ley, Stefan también determinó la temperatura de la superficie del Sol. Aprendió de los datos de Charles Soret (1854 & ndash1904) que la densidad de flujo de energía del Sol es 29 veces mayor que la densidad de flujo de energía de una laminilla de metal calentada. Se colocó una laminilla redonda a tal distancia del dispositivo de medición que se vería en el mismo ángulo que el Sol. Soret estimó que la temperatura de la laminilla es aproximadamente de 1900 ° C a 2000 ° C. Stefan supuso que ⅓ del flujo de energía del Sol es absorbido por la atmósfera de la Tierra, por lo que tomó como flujo de energía correcto del Sol un valor 3/2 veces mayor, es decir, 29 y veces 3/2 = 43,5.

No se hicieron mediciones precisas de la absorción atmosférica hasta 1888 y 1904. La temperatura que obtuvo Stefan fue un valor mediano de las anteriores, 1950 ° C y la termodinámica absoluta 2200 K. Como 2.57 4 = 43.5, se sigue de la ley que la temperatura del Sol es 2,57 veces mayor que la temperatura de una laminilla, por lo que Stefan obtuvo un valor de 5430 ° C o 5700 K (el valor moderno es 5780 K). Este fue el primer valor sensible para la temperatura del sol. Antes de esto, se reclamaron valores que iban desde tan solo 1800 ° C hasta tan altos como 13,000,000 ° C. El valor más bajo de 1800 ° C fue determinado por Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) en 1838 utilizando la ley de Dulong-Petit. Pouilett también tomó solo la mitad del valor del flujo de energía correcto del Sol. Quizás este resultado le recordó a Stefan que la ley de Dulong-Petit podría romperse a altas temperaturas.

Temperatura de las estrellas

La temperatura de las estrellas distintas del Sol se puede aproximar utilizando un medio similar al tratar la energía emitida como una radiación de cuerpo negro. [1] [2] Entonces:

dónde L es la luminosidad, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, R es el radio estelar y T es la temperatura efectiva. Esta misma fórmula se puede utilizar para calcular el radio aproximado de una estrella de secuencia principal en relación con el sol:

dónde , es el radio solar, etc.

Con la ley de Stefan-Boltzmann, los astrónomos pueden inferir fácilmente los radios de las estrellas. La ley también se cumple en la termodinámica de los agujeros negros en la denominada radiación de Hawking.

Temperatura efectiva de la Tierra

De manera similar podemos calcular la temperatura efectiva de la Tierra. Tmi equiparando la energía recibida del Sol y la energía transmitida por la Tierra:

dónde TS es la temperatura del sol, rS el radio del sol, y a0 es la distancia entre la Tierra y el Sol. Por lo tanto, resulta en una temperatura efectiva de 6 ° C en la superficie de la Tierra.

En resumen, la superficie del Sol es 21 veces más caliente que la de la Tierra tomada como un cuerpo negro y, por lo tanto, emite 190.000 veces más energía por metro cuadrado. La distancia del Sol a la Tierra es 215 veces el radio del Sol, lo que reduce la energía por metro cuadrado en un factor de 46.000. Teniendo en cuenta que la sección transversal de una esfera es un cuarto de su área de superficie, vemos que hay un equilibrio de aproximadamente 342 W por m 2 de área de superficie, o 1370 W por m 2 de área de sección transversal.

La derivación anterior es una aproximación aproximada solo porque asume que la Tierra es un cuerpo negro perfecto. Si incluimos el efecto del albedo terrestre, que es aproximadamente el 30% (lo que significa que la cantidad real de energía solar absorbida por nuestro planeta es el 70% de la irradiación de la atmósfera), la ecuación anterior da una temperatura promedio de la superficie de la Tierra de solo 255 K. Se considera que los 33 K "faltantes" entre dicho valor calculado y el real medido (288 K) son el resultado de los gases de efecto invernadero, a saber, vapor de agua, dióxido de carbono y metano [3]. Sin embargo, este razonamiento debe tomarse con mucho cuidado, ya que la ley de Stefan-Boltzmann no se aplica directamente a los objetos que no son de cuerpo negro. temperatura de equilibrio resultante sustancialmente.


Resumen

James Clerk Maxwell demostró que siempre que las partículas cargadas cambian su movimiento, como lo hacen en cada átomo y molécula, emiten ondas de energía. La luz es una forma de esta radiación electromagnética. La longitud de onda de la luz determina el color de la radiación visible. La longitud de onda (λ) está relacionada con la frecuencia (F) y la velocidad de la luz (C) por la ecuación C = λF. La radiación electromagnética a veces se comporta como ondas, pero otras veces se comporta como si fuera una partícula, un pequeño paquete de energía, llamado fotón. El brillo aparente de una fuente de energía electromagnética disminuye al aumentar la distancia desde esa fuente en proporción al cuadrado de la distancia, una relación conocida como ley del cuadrado inverso.

5.2 El espectro electromagnético

El espectro electromagnético consta de rayos gamma, rayos X, radiación ultravioleta, luz visible, infrarrojos y radiación de radio. Muchas de estas longitudes de onda no pueden penetrar las capas de la atmósfera terrestre y deben observarse desde el espacio, mientras que otras, como la luz visible, la radio FM y la televisión, pueden penetrar hasta la superficie de la Tierra. La emisión de radiación electromagnética está íntimamente relacionada con la temperatura de la fuente. Cuanto más alta es la temperatura de un emisor idealizado de radiación electromagnética, más corta es la longitud de onda a la que se emite la máxima cantidad de radiación. La ecuación matemática que describe esta relación se conoce como ley de Wien: λmax = (3 × 10 6 )/T. La potencia total emitida por metro cuadrado aumenta al aumentar la temperatura. La relación entre el flujo de energía emitida y la temperatura se conoce como ley de Stefan-Boltzmann: F = σT 4 .

5.3 Espectroscopía en astronomía

Un espectrómetro es un dispositivo que forma un espectro, a menudo utilizando el fenómeno de la dispersión. La luz de una fuente astronómica puede consistir en un espectro continuo, un espectro de emisión (línea brillante) o un espectro de absorción (línea oscura). Debido a que cada elemento deja su firma espectral en el patrón de líneas que observamos, los análisis espectrales revelan la composición del Sol y las estrellas.

5.4 La estructura del átomo

Los átomos consisten en un núcleo que contiene uno o más protones cargados positivamente. Todos los átomos, excepto el hidrógeno, también pueden contener uno o más neutrones en el núcleo. Los electrones cargados negativamente orbitan el núcleo. El número de protones define un elemento (el hidrógeno tiene un protón, el helio dos, etc.) del átomo. Los núcleos con el mismo número de protones pero diferente número de neutrones son isótopos diferentes del mismo elemento. En el modelo de Bohr del átomo, los electrones en órbitas permitidas (o niveles de energía) no emiten radiación electromagnética. Pero cuando los electrones pasan de niveles inferiores a niveles superiores, deben absorber un fotón de la energía adecuada, y cuando pasan de niveles superiores a niveles inferiores, emiten un fotón de la energía justa. La energía de un fotón está conectada a la frecuencia de la onda electromagnética que representa mediante la fórmula de Planck, mi = hf.

5.5 Formación de líneas espectrales

Cuando los electrones se mueven de un nivel de energía más alto a uno más bajo, se emiten fotones y se puede ver una línea de emisión en el espectro. Las líneas de absorción se ven cuando los electrones absorben fotones y se mueven a niveles de energía más altos. Dado que cada átomo tiene su propio conjunto característico de niveles de energía, cada uno está asociado con un patrón único de líneas espectrales. Esto permite a los astrónomos determinar qué elementos están presentes en las estrellas y en las nubes de gas y polvo entre las estrellas. Un átomo en su nivel de energía más bajo está en el estado fundamental. Si un electrón está en una órbita distinta a la menos energética posible, se dice que el átomo está excitado. Si un átomo ha perdido uno o más electrones, se le llama ion y se dice que está ionizado. Los espectros de diferentes iones se ven diferentes y pueden informar a los astrónomos sobre las temperaturas de las fuentes que están observando.

5.6 El efecto Doppler

Si un átomo se mueve hacia nosotros cuando un electrón cambia de órbita y produce una línea espectral, vemos que la línea se desplazó ligeramente hacia el azul de su longitud de onda normal en un espectro. Si el átomo se aleja, vemos que la línea se desplaza hacia el rojo. Este cambio se conoce como efecto Doppler y se puede utilizar para medir las velocidades radiales de objetos distantes.


Stefan y la ley n. ° 8217 en astrofísica

Como ya hemos leído, la ley de Stefan # 8217 fue la primera fórmula con la que estimamos la temperatura del Sol. No solo se puede utilizar la ley del Sol, Stefan & # 8217 para calcular la temperatura de la superficie de las estrellas. Una vez que conocemos la luminosidad y las dimensiones de la estrella, podemos introducir los valores y encontrar la temperatura. Esta fórmula para la luminosidad también es útil para calcular las masas estelares de las galaxias, siempre que sepamos con precisión la luminosidad del Sol (¡lo que hacemos!). Una vez que conocemos la masa estelar de la galaxia, también podemos encontrar su tasa específica de formación de estrellas.

La ley de Stefan no es muy popular, pero es una relación muy importante en astrofísica. Puede derivarse de la termodinámica y también de la ley de Planck & # 8217s. En el artículo anterior, vimos cómo la espectroscopia y la física atómica estaban en juego en la astrofísica. El artículo de Today & # 8217s da una idea de la importancia de la termodinámica en la astrofísica.


LA LEY STEFAN-BOLTZMANN


La ley de Stefan-Boltzmann nos permite determinar cuánta energía proviene de un área determinada, digamos 1 metro cuadrado, de un objeto que emite un espectro continuo. La cantidad de energía que se emite desde esta área determinada depende solo en la temperatura del objeto! Todos los objetos (ya sea plata, hierro, plomo) que producen un espectro continuo cuando se calientan emitirán la misma cantidad de energía si tienen la misma temperatura. Si podemos determinar la temperatura de un objeto (¿tal vez usando la ley de Wien?), Entonces podemos determinar cuánta energía se emite por cada metro cuadrado del objeto.

Nota: ¡La energía emitida pasa como T (temperatura) a la 4ª potencia! Entonces, si hago T (la temperatura) 4 veces más grande, ¡la energía emitida por cada metro cuadrado aumenta en 4 x 4 x 4 x 4 = 256 veces!


Comprender la ley de Stefan-Boltzmann (cuando los alrededores son más calientes)

Resumen: 1. Mi libro me dice que dado ## T_##, y ## T ## del objeto que irradia calor, la ley se expresa como ## H = sigma A (T ^ 4 - T ^ 4_)##.

2. Relacionar la ley de enfriamiento, conducción y la ley de Stefan-Boltzmann de Newton & # 039

3. ¿La emisividad es la misma que la constante de Stefan o es ## e * sigma ## donde ## e ## varía, dependiendo del material?

2. La ley de Stefan-Boltzmann se formula como ## H = A sigma T ^ 4 ## donde ## H ## es la energía emitida por unidad de tiempo, ## A ## es el área del objeto, ## T # # es la temperatura absoluta del objeto y (3.) No tengo claro si ## sigma ## representa emisividad o ## e * sigma ## representa la constante de Stefan.

Mi libro también define la conducción (como la tasa de flujo de calor en el tiempo para una diferencia de temperatura dada), como ## H = kA frac ## donde ## H ## es la tasa de flujo de calor (corriente de calor), ## A ## es el área de la sección transversal y ## L ## es la longitud entre los dos puntos que se están considerando, ## T_c - T_d ## la diferencia de temperatura entre los puntos.

La ley de enfriamiento de Newton se establece como un caso especial de la ley de Stefan-Boltzmann donde la diferencia de temperatura es muy pequeña y se formula como ## frac

= k (T_2 - T_1) ##.

Siento que los tres deben estar interrelacionados de alguna manera, ¿estoy en lo cierto al asumir esto? ¿Si es así, cómo?

3. Por último, ¿la emisividad es la misma que la constante de Stefan o es ## e * sigma ## donde ## e ## varía, dependiendo del material?


¿Cuál es la aplicación de la ley de Stefan-Boltzmann?

Según Teach Astronomy, la ley de Stefan-Boltzmann se puede aplicar al tamaño de una estrella en relación con su temperatura y luminosidad. También se puede aplicar a cualquier objeto que emita un espectro térmico, incluidos quemadores de metal en estufas eléctricas y filamentos en bombillas.

Según Hyper Physics, la ley de Stefan-Boltzmann establece que la energía térmica irradiada por un radiador de cuerpo negro por segundo por unidad de área es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. La ley también está relacionada con la densidad de energía en la radiación en un volumen de espacio dado.

Según Teach Astronomy, la forma matemática de la ley de Stefan-Boltzmann establece que la luminosidad de una estrella es proporcional al área de la superficie de la estrella y la cuarta potencia de su temperatura superficial. Por lo tanto, cambiar la temperatura o el radio de una estrella cambia la cantidad de energía irradiada o luminosidad. Esta es la razón por la que las estrellas más calientes irradian una luz más azul y más luz por unidad de área en cada longitud de onda que las estrellas más frías. La ley se utiliza para calcular los radios de las estrellas. La ley de Stefan-Boltzmann también se puede ver en los sucesos cotidianos. Por ejemplo, cuando se calienta un atizador de hierro, pasa de un rojo brillante a un amarillo brillante a medida que aumenta la temperatura.


Curso universitario de astronomía / Introducción a las medidas estelares

La figura de la izquierda muestra lo que Wikipedia llama w: escalera de distancia cósmica. [4] La analogía de la escalera surge porque ninguna técnica puede medir distancias en todos los rangos encontrados en astronomía. En cambio, se puede usar un método para medir distancias cercanas, un segundo se puede usar para medir distancias cercanas a intermedias, y así sucesivamente. Cada peldaño de la escalera proporciona información que se puede utilizar para determinar las distancias en el siguiente peldaño superior.

    Luminosidad: en astronomía, luminosidad es la cantidad total de energía emitida por una estrella u otro objeto astronómico por unidad de tiempo. En unidades SI, esto se expresa en julios por segundo o vatios. Es decir. El Sol tiene una potencia de salida total de 3.846 × 10 26 Watts (¡son muchas bombillas!). Una unidad de luminosidad más conveniente es este Sol: 1.00 luminosidad solar, o 1 L ⊙ ≈ 3.85 × 10 26 W < displaystyle 1 , L _ < odot> approx 3.85 times 10 ^ <26> , W ,>.

    : El cambio de posición angular de una estrella vista desde la Tierra, debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. El cambio angular de la estrella que se produce cuando el observador se mueve en AU (una unidad astronómica) En 1989, el satélite Hipparcos fue lanzado principalmente para obtener paralaje y motnios adecuados, lo que permite realizar mediciones de paralaje estelar para estrellas de hasta 500 parsecs de distancia, un poco más por ciento del diámetro de la Vía Láctea. [3]
  • Vela estándar: un objeto astronómico que tiene una luminosidad conocida.

Tamaño angular, tamaño y distancia Editar

  • s = r θ r una re ≈ r θ re sol 57,3 < Displaystyle s = r theta _ < mathrm > approx r < frac < theta _ < mathrm >> <57.3 >> ,> es el arco de una porción de un círculo de radio r describió el ángulo θ. Las dos formas permiten θ medirse en grados o radianes (2π rad = 360 grados). Las longitudes r y s debe medirse en las mismas unidades.

Paralaje estelar editar

  • D p a r s mi do = segundo UNA U θ a r do s mi do < Displaystyle D _ < mathrm > = < frac >> < theta _ < mathrm >>>>, donde D es la distancia al objeto en parsecs, θ es el ángulo de paralaje en segundos de arco y b es la línea de base en AU b = 1 para las observaciones tomadas desde la Tierra. Un grado son 60 minutos de arco y un minuto de arco son 60 segundos. Un AU ≈ 1.5x10 11 metros, y un parsec ≈ 3.26 años luz, y un año luz ≈ 9.5 × 10 15 metros.

Versión de Newton de la tercera ley de Kepler Editar

Kepler (1571-1630) encontró una relación entre el período y la distancia promedio para todos los planetas y cometas alrededor del Sol. Newton (1643-1727) descubrió leyes "universales" que no sólo explicaban la tercera ley de Kepler, sino que demostraban que se aplicaban en la Tierra, alrededor de otros planetas, así como en estrellas y cúmulos de estrellas. Su adición de la "masa total" nos permite "pesar" (técnicamente "masa" casi cualquier cosa y todo en el universo.

Unidades normalizadas Editar

La tercera ley de Kepler es una relación entre el período de un planeta y una distancia promedio (semieje mayor) del Sol. Toma una forma simple si el período se mide en años y la distancia se mide en AU. Para la Tierra, tenemos:

Por el contrario, si el tiempo se mide en segundos y la distancia en metros, entonces la tercera ley de Kepler para la Tierra se ve así:

En la sección anterior, la relación de Kepler / Newton entre masa, período y semieje mayor se escribe de manera más conveniente usando las siguientes unidades:

  • El tiempo se mide en años
  • La distancia se mide en AU
  • La masa se mide en masas solares.

En las siguientes secciones, nos resulta útil definir:

  • La potencia (L) se mide en unidades de la potencia de salida del sol
  • La temperatura (T) se mide en unidades de la temperatura del sol.
  • El radio (R) se mide en unidades del radio del Sol.

Para recordar al lector que estas normalizadas, se colocará una tilde sobre las variables. Si la temperatura de una estrella se expresa como T

Dos hechos sobre cómo los cuerpos negros "brillan" Editar

Un objeto caliente emite radiación electromagnética. A veces experimentamos esto como luz visible emitida por cada objeto caliente, o como calor emitido por una fogata. Si bien estos fenómenos se han observado durante siglos, la comprensión matemática solo surgió en la primera década del siglo XX con la idea revolucionaria de que la luz era tanto una partícula ('fotón') como una onda. Las siguientes fórmulas son estrictamente ciertas solo para un cuerpo negro, pero son buenas aproximaciones para las estrellas, ya que la mayoría de los fotones que chocan contra una estrella se 'pierden' en la estrella. El color de un cuerpo negro está estrechamente relacionado con su temperatura. Aquí, 'color' se refiere a la longitud de onda máxima emitida por la estrella:


Ver el vídeo: Balance Radiativo - 1. La Formula de Stefan-Boltzmann (Octubre 2022).