Astronomía

¿Existe una fórmula para calcular la velocidad angular a la que el Sol aparentemente se mueve alrededor de la Tierra?

¿Existe una fórmula para calcular la velocidad angular a la que el Sol aparentemente se mueve alrededor de la Tierra?


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¿Existe una fórmula para calcular la velocidad angular a la que el Sol aparentemente se mueve alrededor de la Tierra? Sé que se necesitan 0,25 grados / min, pero según tengo entendido, también depende de otros parámetros (como qué tan cerca de un lugar determinado del ecuador, meses del año, etc.), pero estoy buscando una fórmula que haga es fácil de calcular en función de mi ubicación proporcional al ecuador y diferente época del año (a menos que me equivoque y sea constante)


Si no tiene que tener ese valor preciso, entonces la velocidad angular del sol es simplemente esto:

$$ frac {360 °} {24 text {h}} $$

Podemos simplificar esto a unidades SI (no usaremos radianes aquí, por simplicidad):

$$ frac {360 °} {24 text {h}} = frac {360 °} {24 text {h}} times frac {1 text {h}} {3600 text {s} } = frac {1} {240} frac {°} {s} $$


Supongamos que la velocidad angular del sol no es constante en la Tierra. ¿Qué pasaría? El tiempo entre dos mismo el mediodía sería diferente. Eso significaría que la Tierra rotaría con diferente velocidad angular en diferentes puntos. Sabemos que esto no es cierto, por lo que la suposición es falsa. (Pero el sol lo hace giran en diferentes latitudes con diferentes velocidades angulares, por lo que la velocidad angular de alguna estrella, mirando desde el Sol, depende de su ubicación. Por supuesto, esto es teórico y nadie lo ha intentado todavía).

La velocidad angular no depende de la latitud, sino de la distancia actual entre el Sol y la Tierra. Para eso necesitas una verdadera anomalía $ nu $, que viene dada por la ecuación de Kepler, que es trascendente (no se puede resolver con pasos finitos = hay que usar la computadora). ¿Por qué depende de la distancia actual? Si la Tierra no girara alrededor del Sol y estuviera estacionaria, el día duraría alrededor de 23 h 56 min. Pero gira alrededor del Sol, por lo que algún punto de la Tierra tiene que esperar un poco más para alcanzar la culminación del Sol, por lo que dura 24 h. La velocidad angular alrededor del Sol cambia a lo largo del año, por lo que el día real se desvía del día medio en una cantidad muy pequeña (creo que alrededor de 30 s).


Como dijiste en un comentario que quieres calcular el crepúsculo astronómico, aquí tienes algunos enlaces que te pueden ayudar.

Alguna información general

https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/astronomical-twilight/

Herramienta en línea

http://www.dehilster.info/astronomy/astronomical_twilight.php

Respuesta en Física- Stackexchange

https://physics.stackexchange.com/questions/32796/calculating-the-time-of-dawn

Algunos cálculos más complicados con instrucciones de programación.

http://www.stargazing.net/kepler/sunrise.html

http://gandraxa.com/length_of_day.xml

(el segundo no se ocupa del crepúsculo astronómico (solo civil y náutico) pero probablemente podría modificarse fácilmente).

No hay garantía de que alguno de estos sea útil. Los busqué en Google y nunca los usé.


¿Existe una fórmula para calcular la velocidad angular a la que el Sol aparentemente se mueve alrededor de la Tierra? - Astronomía

Movimiento circular uniforme: movimiento en una trayectoria circular a velocidad constante.

Definiciones basicas

r = el radio de la trayectoria circular

T = el período, el tiempo para dar una vuelta

v =
2 y pir
T

Como en el movimiento en línea recta, la relación entre ayv es la misma que entre vyr:

a =
2 y piv
T

La combinación de estas dos ecuaciones nos da:

aceleración centrípeta: aC =
v 2
r

Variables angulares

Para el movimiento en trayectorias circulares, puede resultar útil describir el movimiento mediante variables angulares. En lugar de preguntar cuánta distancia se ha recorrido, a veces preguntamos cuánto ángulo ha girado algo. Hay preguntas equivalentes para la velocidad y la aceleración.

Esta aceleración implica una aceleración o desaceleración de un objeto a medida que se mueve a lo largo de una trayectoria circular, y es igual a cero para un movimiento circular uniforme. La a está en una dirección tangente al círculo, por lo que es la aceleración tangencial. Esto es muy diferente de la aceleración centrípeta, que actúa en dirección radial.

La órbita de la tierra

Considere la Tierra orbitando alrededor del Sol. La única interacción de la que tenemos que preocuparnos es la fuerza de gravedad. El Sol ejerce una fuerza gravitacional sobre la Tierra que apunta hacia el Sol.

Conociendo la distancia al Sol y cuánto tarda la Tierra en orbitar alrededor del Sol, podemos calcular la aceleración que está experimentando la Tierra.


La física detrás del efecto de paralaje mágico Ejecutando sus aplicaciones de realidad aumentada

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Un empleado de Apple demuestra un entorno de software para ARKit en la conferencia de desarrolladores WWDC 2017. Christoph Dernbach / picture-alliance / dpa / AP Images

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Hay & # x27s algo genial en la próxima versión de Apple & # x27s iOS. Se llama ARKit; básicamente, forma parte del paquete para desarrolladores de Apple para ayudar a los programadores a crear increíbles aplicaciones de realidad aumentada. Como, tal vez un programa que agrega perritos calientes bailarines a su pantalla para que parezcan que están allí en la vida real. O mejor aún, algo útil, como una aplicación que mide distancias con solo mirar cosas a través de su teléfono y la cámara # x27s.

Pero, ¿cómo funciona esto? ¿Qué magia usa Apple para que su teléfono pueda convertir una imagen 2-D en algo que parece que está ahí en la vida real? La respuesta es paralaje.

Comencemos con una demostración súper simple para demostrar el efecto. Esto es lo que debe hacer: tome su brazo y sosténgalo frente a usted con el pulgar hacia arriba. Ahora cierra tu ojo izquierdo y mira tu pulgar. En particular, mire algún objeto que esté más allá de su pulgar (algo en la habitación o algo afuera, no importa). Ahora abre tu ojo izquierdo y cierra tu ojo derecho. Observe el movimiento aparente de su pulgar con respecto a los objetos del fondo. Parece como si tu pulgar se estuviera moviendo. Ahora cambie su ojo de visualización hacia adelante y hacia atrás: izquierda, derecha, izquierda, derecha. Guau cara de guiño, amigo.

El pulgar en movimiento es un ejemplo de paralaje. Es el movimiento aparente de un objeto con respecto a los objetos del fondo cuando se mueve el punto de vista. Cuanto más cerca está el objeto de un ojo (o una cámara), más parece moverse. En el caso de sus ojos, es como si su vista se moviera del ojo izquierdo al derecho. También puede hacer esto con una cámara real.

Pero aquí está la parte interesante y útil. Si conoce la distancia real entre dos puntos de visualización y el cambio angular en la posición de un objeto, puede calcular la distancia al objeto. Parallax no es solo un truco de fiesta genial, también se puede usar para encontrar cosas reales. Este cálculo no es ni siquiera tan difícil. Si mide el desplazamiento angular del objeto y el desplazamiento horizontal, entonces la distancia al objeto sería:

Por supuesto, el ángulo debe estar en unidades de radianes en estos casos, pero su teléfono puede determinar este valor comparando dos vistas de la cámara (y usando algún algoritmo de reconocimiento de objetos). ¿Qué pasa con la distancia de cambio? Sí, tu teléfono también puede hacer esto. Usando sensores como el acelerómetro, puede calcular la distancia que el teléfono se mueve de un punto de vista a otro. Así que ahí lo tienes. Así es como funciona ARKit, bueno, probablemente.

Mientras estoy hablando de paralaje, debería incluir el ejemplo más importante e interesante de la astronomía: la paralaje estelar.

Un modelo temprano del sistema solar, el modelo geocéntrico, sostenía que la Tierra estaba en el centro del sistema solar: los otros planetas y el sol giraban a su alrededor. A primera vista, este modelo parece tener sentido. Podemos ver que los planetas efectivamente se mueven en relación con las estrellas de fondo. Y realmente no sentir como si la Tierra se estuviera moviendo, entonces, ¿por qué no poner la Tierra en el centro?

Después de recopilar más datos sobre los movimientos de los planetas, los científicos comenzaron a inclinarse hacia un modelo heliocéntrico del sistema solar, con los planetas en su lugar orbitando alrededor del sol. Pero hubo un gran obstáculo para la adopción de este modelo: la falta de paralaje estelar.

Solo imagina que estás en la Tierra (porque probablemente lo estés). En el mes de diciembre estás de un lado del sol. Seis meses después, estás del otro lado. La vista desde estos dos lugares es como un par de ojos descomunales mirando las estrellas desde diferentes puntos de vista. Al conocer el tamaño de la órbita de la Tierra y el desplazamiento angular de las estrellas, puede utilizar el paralaje para determinar la distancia a estas estrellas. Esto se llama paralaje estelar.

Sin embargo, hubo un gran problema. Los primeros astrónomos intentaron medir el desplazamiento angular de las estrellas a medida que la Tierra giraba alrededor del Sol, pero no pudieron ver ningún cambio. Quizás no hubo paralaje estelar porque la Tierra no se movía alrededor del sol. Quizás el modelo geocéntrico fue el mejor modelo.


¿Es la Tierra realmente redonda?

En 1957, la Unión Soviética lanzó el Sputnik, el primer objeto hecho por el hombre en alcanzar la órbita terrestre. Gente de todo el mundo podía ver este satélite mientras pasaba por encima. El Sputnik estaba equipado con antenas de radio para transmitir una serie de pulsos que podían ser detectados por radios de aficionados. En los años siguientes, muchas otras naves espaciales, algunas tripuladas y otras no tripuladas, se colocaron en órbita terrestre. Muchos de ellos tomaron fotografías de la tierra. Por primera vez, los seres humanos pudieron ver imágenes de la tierra desde arriba. Estas imágenes confirmaron lo que la Biblia había enseñado milenios antes: la tierra es redonda y no cuelga de nada (Job 26: 7,10).

Hoy tenemos cientos de satélites orbitando la Tierra. En una noche clara de verano, incluso puedes ver a muchos de ellos como una estrella tenue que se desplaza lentamente por el cielo. La mayoría de los teléfonos móviles ahora pueden determinar su ubicación exacta en la tierra accediendo a un sistema de posicionamiento global (GPS) de satélites. Y, sin embargo, a pesar de todos estos avances tecnológicos, hay algunas personas que afirman que la Tierra es un disco plano. ¿De dónde proviene esta creencia y cómo debemos responder?

"Educación" de Internet

Internet es una herramienta maravillosa. Permite un acceso casi instantáneo a la información que en el pasado hubiera requerido mucho tiempo y esfuerzo para investigar. Internet permite el acceso inmediato a artículos académicos, trabajos de investigación, descubrimientos científicos, etc. Pero hay un inconveniente. Internet también permite a las personas promover y distribuir fácilmente afirmaciones que son demostrablemente falsas. Alguien puede publicar cualquier cosa En Internet. No hay absolutamente ningún requisito de que las afirmaciones sean precisas y estén libres de errores. Y esto distingue a Internet de muchos otros tipos de documentación.

Para publicar un artículo en una revista académica, el artículo debe pasar un proceso de revisión por pares. Los expertos en el campo relevante examinan el documento para asegurarse de que sea lógico, que sus argumentos estén bien respaldados por pruebas y que sea coherente. Un artículo que no cumple con esos criterios es rechazado y no publicado. En el pasado, incluso publicar un libro requería cierto esfuerzo. Un escritor tendría que ponerse en contacto con un editor y convencerlo de que vale la pena publicar el libro. Un editor de renombre quiere que las publicaciones sean precisas y, por lo tanto, haría un esfuerzo para investigar las afirmaciones en cuestión. Aunque estos procedimientos no garantizan la precisión, tienden a reducir drásticamente las afirmaciones más absurdas e indefendibles de ver la luz de la publicación. Esta es la razón por la que probablemente no verá un artículo académico que defienda una tierra plana en una revista científica, y hay muy pocos libros que defiendan tal posición. Seamos honestos. Si escuchó o leyó un argumento a favor de una tierra plana, lo más probable es que provenga de Internet. Si bien no hay nada de malo en leer artículos de Internet, debemos ser mucho más exigentes. Asegúrese de verificar tales afirmaciones con información de literatura revisada por pares.

¿Qué enseña la Biblia?

Una de las afirmaciones más extrañas que encontrará en algunas publicaciones de Internet es la afirmación de que la Biblia supuestamente enseña una tierra plana. Esto es realmente extraño porque la Biblia indica claramente que la tierra es redonda. Job 26:10 describe poéticamente a Dios inscribiendo un círculo en la faz de las aguas en el límite entre la luz y las tinieblas. Este límite es lo que los científicos llaman hoy el "terminador". Es el lugar en la superficie de la tierra donde ocurren la tarde y la mañana, mostrado por los guiones rojos en la figura 1. En otras palabras, una persona parada en el terminador está experimentando un amanecer o un atardecer. La forma del terminador es un círculo, tal como dice la Biblia en Job 26:10. Y ocurre principalmente en las aguas de la tierra porque la superficie de la tierra es un 71% de agua. Una esfera es la única forma en la que el terminador siempre será un círculo.

Figura 1. Los guiones rojos indican el terminador.

La redondez de la tierra también está implícita en otros pasajes. Génesis 6-8 describe un diluvio global en el que se cubrieron todas las colinas altas debajo de todo el cielo (Génesis 7:19). Por supuesto, no se puede tener una inundación global sin un globo. Si la tierra fuera plana, el agua correría por los lados a menos que hubiera un borde alrededor del borde, lo que constituiría una colina que no está cubierta de agua, contrariamente a Génesis 7:19.

Entonces, ¿cómo podría alguien afirmar que la Biblia enseña una tierra plana? Algunos artículos de Internet enumeran muchos versículos que supuestamente enseñan una tierra plana, pero cuando busque el versículo no encontrará nada por el estilo. A continuación se muestran algunos ejemplos: [1]

"La Tierra fue creada antes que el Sol: Génesis 1: 1-19".
Uhm. Sí, la tierra fue creada antes que el sol. Pero, ¿cómo implica eso, aunque sea remotamente, que es plano?

"El universo está completo, nunca se expande: Génesis 2: 1"
Bueno, "completo" no significa "no expandirse", pero aun así, ¿cómo implica esto, aunque sea remotamente, que es plano?

"Medidas de la Tierra desconocidas: Job 38: 4-5, 38:18, Jeremías 31:37, Proverbios 25: 3"
En realidad, los pasajes de Job no enseñan que se desconozcan las medidas de la tierra (aunque probablemente Job las desconocía en ese momento). Más bien, Dios le está preguntando a Job dónde estaba cuando Dios midió la tierra. Pero ninguno de estos versículos implica ni remotamente una tierra plana.

"Un área extremadamente grande de tierra es plana, sin curvatura: Ezequiel 45: 1"
Cuando lees el versículo, ¿dice que esa tierra es plana o que no tiene curvatura? Para nada.

"El sol se mueve hacia atrás: 2 Reyes 20: 8-11"
¿Cómo se relaciona esto, ni siquiera remotamente, con la forma de la tierra?

La inmensa mayoría de los versículos citados son así. Ellos dicen absolutamente nada sobre la forma de la tierra. Quizás la persona que enumeró estos pensó que no lo comprobaríamos. Quizás la persona está tan inundada con su propio punto de vista que lo lee en cada verso. Pero claramente, ninguno de estos versículos implica ni remotamente una tierra plana. Pero hay algunos que alguien podría pensar que realmente dicen algo sobre la forma de la tierra ... hasta que los leemos en contexto. Por ejemplo:

"La Tierra tiene una Cara (una superficie plana geométrica): Génesis 1:29"
Esto suena bien, hasta que te das cuenta de que la persona que hace la afirmación no tiene absolutamente ningún apoyo exegético para su afirmación de que una "cara" es una "superficie geométricamente plana". Por el contrario, la palabra hebrea traducida como "rostro" o "superficie" en Génesis 1:29 es "panim" y literalmente significa "rostro" o "superficie" sin ningún requisito de planitud. De hecho, la misma palabra se usa para cara humana en pasajes como Génesis 9:23, 17: 3, 32:20, 33:10, 38:15, 43:31, 44:23, 46:30, 48:11, 50: 1. ¿El rostro humano es plano o curvo? Sí, es curvo. Y entonces este argumento fracasa en la tierra plana.

"Perspectivas de gran altitud: Daniel 4:11, Daniel 4:20, Mateo 4: 8"
El pasaje de Daniel 4:11 describe un árbol que creció tanto que era visible para toda la tierra. Si el árbol tuviera altura, pero no un ancho sustancial, entonces, de hecho, la gente del otro lado de la esfera no podría verlo. Por cierto, ¿dónde está este árbol y por qué no puedo verlo? Bueno, cuando leemos el versículo en contexto, encontramos que Dios no describe la tierra real. Más bien, es Nabucodonosor dando una descripción de su sueño. Quizás Nabucodonosor soñó con una tierra plana, pero ¿cómo influye eso en el real forma de la tierra? Además, Daniel explica en los versículos 20-22 que este árbol no es literal, sino simbolizado Rey Nabucodonosor. ¿Cómo pudo el terrenal haber pasado por alto esto?

En Mateo 4: 8 Satanás tienta a Cristo llevándolo a una montaña alta y mostrándole todos los reinos del mundo y su gloria. Presumiblemente, el terrateniente piensa que fue la altura de la montaña lo que hizo posible que Cristo viera todos los reinos de la tierra, lo que solo tendría sentido en una tierra plana. Pero, ¿dice el texto realmente que esa es la razón? Si es así, ¿dónde está esta montaña? Si hubiera una montaña desde la cual pudieras ver en todas partes de la tierra, ¿no todos los habitantes de la tierra podrían ver la montaña? Entonces, ¿por qué no podemos? El relato paralelo en Lucas 4: 5 declara que Satanás "le mostró todos los reinos del mundo en un momento de tiempo" sugiriendo que esto era un visión, no un lugar desde el que se puedan ver físicamente todos los reinos.

Esas horribles tergiversaciones de las Escrituras pueden deberse al hecho de que el movimiento moderno de la tierra plana fue desarrollado en gran medida por no cristianos en un intento de desacreditar la Biblia. Eric Dubay es el fundador del movimiento moderno de la tierra plana y niega que Jesús haya vivido alguna vez. Aparentemente, algunos cristianos escucharon algunos de estos malos argumentos supuestamente basados ​​en las Escrituras y pensaron que eran legítimos. No son.

La historia de la ciencia

Entonces, ¿cuándo y cómo descubrieron los científicos que el mundo era redondo? Mucha gente tiene la impresión de que Cristóbal Colón tenía la intención de demostrar que la tierra es redonda, que ese era el propósito de su viaje. Eso es falso. Las personas educadas ya sabían que el mundo era redondo en la época de Colón. [2] La gente lo ha sabido desde tiempos muy antiguos. Entonces, ¿cuándo se descubrió esto y cómo? ¿Realmente podemos demostrar que la tierra es redonda hoy?

Hasta donde yo sé, la primera referencia a una tierra redonda es el libro de Job, especialmente Job 26:10, que describe el terminador circular como se discutió anteriormente. Job fue escrito aproximadamente en el año 2000 a. C. Otras civilizaciones tempranas, como los babilonios y los primeros griegos, enseñaron que la tierra era plana. Por ejemplo, el erudito griego Anaximandro (610 -

546 a.C.) enseñó que la tierra era plana.Específicamente, afirmó que la tierra es un cilindro con la humanidad viviendo en uno de los extremos (planos). Es muy irónico que algunos terratenientes afirmen que la tierra redonda es una idea pagana, cuando en realidad las culturas paganas enseñaron claramente una tierra plana mientras que el libro de Job describe la tierra redonda.

No fue hasta la época de Pitágoras (

495 a.C.) que los griegos llegaron a aceptar lo que la Biblia había enseñado durante los 1500 años anteriores. La tierra realmente es esférica. Parece que los seguidores de Pitágoras aceptaron un mundo redondo, aunque no se registran sus razones para creerlo. Los primeros argumentos científicos registrados a favor de una tierra redonda provienen de Aristóteles (384 - 322 a. C.). Señaló que las posiciones de las constelaciones parecen cambiar a medida que una persona viaja hacia el sur de una manera que es consistente con la superficie de la tierra como una esfera. También señaló que la sombra de la tierra en la luna durante un eclipse lunar es siempre un círculo, esto no funcionará en una tierra plana y es una prueba positiva de que la tierra es esférica, como mostraremos a continuación.

En la época de Eratóstenes (276-194 a. C.), los griegos eran muy conscientes de la naturaleza esférica de la tierra. Luego, Eratóstenes usó medidas observadas de la altura del sol como se observó en Syene y Alejandría, respectivamente, el mismo día para calcular el tamaño de la tierra. Dado que estas dos ciudades se encuentran en dos latitudes diferentes, el ángulo del sol al mediodía es diferente debido a la curvatura de la tierra. Al medir la diferencia de ángulo y conocer la distancia entre las dos ciudades, Eratóstenes calculó con precisión el tamaño de todo el globo. Podemos usar una variación de su método para demostrar que la tierra es realmente redonda, como mostraremos a continuación.

Mapas de una Tierra Redonda

Hay muchas formas de demostrar de manera concluyente que la tierra es redonda. Pero primero, necesitamos información básica sobre términos y tipos de mapas. La posición de cualquier cosa en un globo se puede especificar usando dos coordenadas: latitud y longitud. La latitud es el ángulo (más pequeño) que forma un objeto entre el centro de la tierra y el ecuador. Entonces, si estás parado en el ecuador, tu latitud es cero. En el polo norte, su latitud es de 90 grados. Las latitudes al sur del ecuador son negativas y la latitud del polo sur es de -90 grados. Para viajar un grado de latitud, debe viajar 68,7 millas al norte o al sur. Puede confirmarlo usted mismo conduciendo 68,7 millas directamente al norte o al sur y observando el cambio de un grado en la latitud.

La longitud es el ángulo a lo largo del ecuador en comparación con Greenwich, Inglaterra. Las longitudes al oeste de Inglaterra (como los Estados Unidos) son negativas y las longitudes al este de Inglaterra son positivas, hasta 180 grados. En el ecuador, un grado de longitud equivale a 69,2 millas. Pero en otras latitudes, la distancia es menor debido a la curvatura de la tierra. Específicamente, una diferencia de un grado en longitud corresponde a una distancia que es las 69.2 millas multiplicadas por el coseno de su latitud. Esto en sí mismo es una prueba de que el mundo es redondo porque en una tierra plana la distancia correspondiente a una diferencia de un grado de longitud sería diferente. mas grande de 69,2 millas para las latitudes al sur del ecuador, mientras que en una tierra redonda es más pequeña.

Es posible mapear las posiciones de las masas terrestres de la tierra en una superficie plana que se llama proyección. Pero dado que la superficie de la tierra es esférica, la proyección sobre una superficie plana siempre implica distorsión en las formas o tamaños (o ambos) de las características de la tierra. Una proyección común es una proyección cilíndrica equidistante simple, también llamada proyección equirrectangular, en la que las longitudes marcan la coordenada xy las latitudes igualmente espaciadas marcan la coordenada y. Esto da como resultado un mapa rectangular con características cerca del ecuador que se ven precisas como se muestra en la figura. Sin embargo, las características cercanas a los polos se estiran horizontalmente, haciendo que parezcan mucho más anchas de lo que realmente son, como se muestra en el panel superior de la figura 2. Esto se debe a que la distancia real entre las longitudes disminuye cerca de los polos debido a la curvatura de la tierra. Esta proyección es una de las más utilizadas en los mapas del mundo.

Figura 2. Proyecciones de mapas comunes

Un método similar se llama proyección de Mercator (ver figura 2, panel 2). También representa las longitudes como la coordenada x, pero las latitudes se trazan de manera desigual, con un mayor espaciado cerca de los polos, de modo que coinciden con el estiramiento horizontal con la latitud. Esto hace que las características pequeñas mantengan aproximadamente su forma en cualquier latitud, pero da como resultado una distorsión aún mayor en el tamaño general.

La proyección de Mollweide también es muy común, particularmente en astronomía. En lugar de proyectar el globo sobre un rectángulo, el globo se proyecta sobre una elipse, como se muestra en el tercer panel de la figura 2. Los meridianos también son elipses. Esto tiene la ventaja de que conserva el área, no hay ampliación ni reducción de ninguna característica con latitud. Por lo tanto, esto permite una comparación justa de los tamaños de las masas de tierra independientemente de su ubicación. La desventaja es que distorsiona severamente la forma de las masas de tierra, particularmente cerca del perímetro del mapa. [3]

La proyección equidistante azimutal es un sistema de coordenadas polares generalmente centrado en el polo norte de la Tierra. El mapa parece circular con el polo norte en el centro; consulte el panel inferior en la figura 2. Los círculos que rodean el centro representan latitudes y están igualmente espaciados. Los radios que se extienden desde el centro representan longitudes. Esta proyección distorsiona drásticamente los tamaños, encoge las características cerca del polo norte y expande las características cerca del polo sur. Tenga en cuenta que el polo sur es la circunferencia completa del mapa y, por lo tanto, la Antártida se agranda dramáticamente, formando un anillo alrededor de los océanos. Este mapa es importante porque la mayoría de los terrestres modernos creen que esta es la verdadera forma de la tierra.

Modelos modernos de tierra plana

La opinión más común entre los defensores modernos de la tierra plana es que la tierra es un disco plano con el polo norte en el centro y la Antártida formando un anillo alrededor del perímetro. Esto es lo que vemos en los mapas que utilizan la proyección equidistante azimutal, pero los habitantes de la tierra plana creen que esto no es solo una proyección, sino que en realidad es la forma de la tierra. Creen que el sol siempre está a unas 3000 millas por encima de este disco y gira de este a oeste alrededor de un punto directamente sobre el Polo Norte. Si esto fuera cierto, entonces el sol siempre debería ser visible desde cualquier lugar de la tierra y no habría noche. Entonces, para evitar este hecho, los terratenientes suponen que el sol no es una esfera, sino más como un “foco de luz” que ilumina solo aquellas secciones de la tierra dentro de su cono de luz como se muestra en la figura 3. Por lo tanto , los lugares de la tierra que experimentan la noche están simplemente fuera del cono de luz del sol. La luna también gira alrededor de un punto directamente sobre el Polo Norte y se comporta de manera similar al sol.

Figura 3. La vista moderna de la tierra plana del sol y la luna.

Es una idea inteligente y explica por qué algunas personas pueden experimentar la luz del día mientras que otras experimentan la oscuridad, incluso si la tierra fuera plana. Pero cuando consideramos las implicaciones geométricas de este punto de vista, encontramos que es inconsistente con las observaciones. Matemáticamente, el cono de luz del sol tendría que cubrir 1/4 del área del disco para ser compatible con las estaciones (el sol no es visible desde el Polo Norte entre el equinoccio de otoño y el de primavera). Esto significa que la ubicación promedio en la tierra debería recibir un promedio anual de seis horas de luz solar por día. En una tierra redonda, cualquier lugar recibe un promedio anual de doce horas de luz solar por día porque la mitad de la esfera está iluminada por el sol en un momento dado. Puede hacer algunas observaciones usted mismo durante todo el año para ver qué modelo es el correcto.

Una de las implicaciones más obvias de este modelo de disco plano es que nadie podría ver un amanecer o un atardecer. Después de todo, si el sol está siempre por encima de la superficie de una tierra plana, nunca podrá alcanzar ni pasar por debajo del horizonte. Los terratenientes afirman que el sol solo parece salir o ponerse debido a perspectiva. Pero, ¿es defendible tal afirmación cuando analizamos los números?

Perspectiva es el fenómeno de objetos que subtienden un ángulo menor al aumentar la distancia. Un objeto a una distancia fija sobre la tierra aparecerá cada vez más bajo en el cielo a medida que aumenta su distancia horizontal del observador. Pero podemos calcular cuál es ese ángulo. Y descubriremos que los amaneceres y atardeceres no son posibles en el modelo moderno de tierra plana. Exploremos los detalles.

Las observaciones han demostrado que el sol puede aparecer directamente sobre su cabeza solo desde aquellos lugares de la tierra llamados zona tropical, que se encuentran a 23,5 grados del ecuador. Por lo tanto, en el modelo de tierra plana, lo más lejos que puede estar el sol de su centro orbital sobre el Polo Norte es cuando alcanza el solsticio de invierno el 21 de diciembre, cuando está directamente sobre el Trópico de Capricornio. En ese momento, el sol estará a 113,5 grados del Polo Norte, que está a 7800 millas (ver figura 4). [4] Lo más lejos que puede estar una persona del Polo Norte es estar en el Polo Sur, a 12,400 millas de distancia, como se muestra en el extremo derecho de la figura. Por lo tanto, lo más lejos que puede estar una persona del lugar donde el sol está directamente sobre su cabeza sobre una tierra plana es 20,200 millas. Si el sol está a 3000 millas sobre la superficie (línea amarilla) y 20,200 millas a lo largo de la superficie (plana) (línea blanca), entonces el ángulo que forma sobre el horizonte es la tangente inversa de (3000 / 20,200) que es 8.4 grados. Este es el ángulo mínimo posible, ya que es lo más alejado que puede estar un observador del sol.

Figura 4. Uso de trigonometría para calcular la altitud angular mínima del sol.

Entonces, en una tierra plana, el sol puede Nunca parecen estar por debajo de los 8,4 grados sobre el horizonte, que son unos 17 diámetros solares. La puesta de sol que se muestra en la figura 5 está sobre el océano y el sol parece bastante alto. Pero cuando medimos su altitud angular (panel inferior), encontramos que está a menos de ocho diámetros solares sobre el horizonte. Eso es mucho menos que la altura mínima de 17 diámetros solares para una tierra plana.

Figura 5. Una puesta de sol sobre el océano.

Dado que el sol nunca puede estar a menos de 8,4 grados (o 17 diámetros) del horizonte, sabemos matemáticamente que el sol no puede parecer que se pone o sale en una tierra plana. Y esos 8,4 grados serían desde el polo sur. Si usamos los Estados Unidos continentales, entonces lo más lejos que podemos estar del lugar donde el sol está directamente sobre nuestras cabezas es de 12,300 millas y ocurriría a la medianoche. El sol estaría a 13,7 grados sobre el horizonte. Entonces, en una tierra plana de los Estados Unidos continentales, nunca se puede ver el sol más cerca del horizonte que 13,7 grados, que son 27 diámetros solares. amanecer y el atardecer no son posibles dentro del modelo moderno de tierra plana.

Prueba científica de la forma de la Tierra

Aunque tenemos muchas imágenes de la tierra desde el espacio que muestran que es una esfera, los modernos habitantes de la tierra plana tienden a ser teóricos de la conspiración. Afirman que todas esas imágenes son falsas, ya que han sido retocadas. Por supuesto, muchas de estas imágenes estaban disponibles en la década de 1960, décadas antes de que se inventara Photoshop, pero eso no parece desconcertar a un teórico de la conspiración. De hecho, hay muchas formas de probar que la Tierra es redonda y muchos tipos diferentes de experimentos que puedes hacer para confirmarlo. Solo necesitas hacer algunas medidas y hacer algo de geometría.

Un experimento que puedes hacer es una variación del método de Eratóstenes. Primero, necesita conocer su latitud. Puede buscarlo en un mapa, buscarlo en línea o usar una aplicación de teléfono inteligente. Por el bien de este ejemplo, usemos Colorado Springs, que tiene una latitud de 38,8 grados. Entonces necesitas saber dónde está la estrella del norte. Puede usar un mapa de constelaciones, una aplicación de teléfono inteligente o puede usar Big Dipper. Las dos estrellas en el extremo del cuenco (opuesto al asa) apuntan directamente hacia la Estrella Polar; vea la figura 6.

Figura 6. Use el Big Dipper para ubicar la Estrella Polar.

La Estrella del Norte está casi directamente sobre el Polo Norte de la Tierra (dentro de un grado). Por lo tanto, en una Tierra redonda, la altitud (angular) de la estrella del norte (su distancia angular sobre el horizonte norte) es igual a su latitud (dentro de un grado); consulte la figura 7. Puede estimar la altitud angular de la estrella del norte. usando tus manos. El ancho de su mano (con los dedos juntos) sostenida a la longitud del brazo cubre aproximadamente diez grados. Entonces, girando mi mano hacia los lados y comenzando en el horizonte norte, puedo medir la cantidad de manos que se necesitan para llegar a la estrella del norte. Efectivamente, se necesitan poco menos de cuatro anchos de mano, lo que indica que la altitud de la Estrella del Norte es poco menos de 40 grados como se ve desde Colorado Springs.

Figura 7. En una esfera, la altitud de la estrella polar es igual a la latitud del observador.

Honolulu tiene una latitud de 21,3 grados. Por lo tanto, se necesitarán poco más de dos manos para llegar a la Estrella Polar desde allí. La latitud de Fairbanks Alaska es de 64,8 grados. Por lo tanto, se necesitarán casi seis manos y media de ancho para llegar a la Estrella Polar desde el horizonte. Y desde ubicaciones al sur del ecuador, la latitud es negativa, lo que significa que la estrella polar no será visible. Puede confirmar que esto funciona verificando la altitud de la Estrella Polar en su latitud, y haga que sus amigos en diferentes latitudes verifiquen su ubicación (o viaje allí usted mismo). Esto funciona porque la tierra es redonda. Pero, ¿qué pasa si asumimos una tierra plana?

En una tierra plana, la única forma en que la estrella polar podría tener una altitud (angular) diferente como se ve desde diferentes latitudes es si estuviera relativamente cerca de la tierra, a unos pocos miles de millas sobre la superficie terrestre. Y sabemos que la Estrella Polar está directamente sobre el polo norte de la Tierra porque siempre aparece hacia el norte desde cualquier lugar de la Tierra (debe estar en el centro del mapa de proyección azimutal equidistante). A partir de la geometría, podemos calcular la distancia de la estrella polar sobre la tierra a partir de nuestras observaciones de la altitud angular de la estrella polar según se ve desde varios lugares de la tierra.

Vimos anteriormente que hay 68.7 millas en un grado de latitud. Entonces, tome 90 grados menos su latitud y multiplique este resultado por 68.7 millas. Esta es tu distancia del Polo Norte. En una tierra plana, la distancia de la estrella polar sobre el polo norte será la tangente de su altitud angular multiplicada por tu distancia al polo norte. Para Fairbanks, Alaska, este número es de 3680 millas. En otras palabras, si la Tierra fuera plana, entonces para que la Estrella Polar apareciera a 64,8 grados de altura desde Fairbanks, su altura tendría que ser de 3680 millas.

Figura 8. La altitud angular de la estrella polar en el modelo de tierra plana.

Usando esa distancia, podemos calcular la altitud angular de la Estrella Polar desde otras ubicaciones en la tierra. En un disco plano, la altitud angular será atan (3680 / ((90 - L) * 68.7), donde L es su latitud y "atan" significa la tangente inversa o "arco-tangente". Entonces, para Colorado Springs, el La altitud angular de la Estrella Polar suponiendo que la Tierra sea plana será de 46,3 grados, como se ilustra en la figura 8. Pero esa no es la altitud angular observada de la Estrella Polar. La he medido y he encontrado que está muy cerca de 38,8 grados, lo mismo como la latitud de Colorado Springs, lo que coincide con la predicción de la tierra redonda.

Y para Honolulu, la altitud de la Estrella Polar debería ser de 37,9 grados si la Tierra fuera plana. Pero no lo es. He visto la Estrella del Norte desde Honolulu y puedo confirmar su altitud en torno a los 21,3 grados. Además, el modelo de tierra plana predice que la altitud de la Estrella del Norte vista desde Sydney, Australia, debería ser de 23,4 grados por encima del horizonte norte. Pero, por supuesto, la Estrella Polar no se puede ver desde Australia porque está permanentemente debajo del horizonte, lo que solo es posible en una tierra redonda. [5]

Puede usar una distancia diferente de la estrella polar sobre la tierra, pero no encontrará ningún valor que coincida con las observaciones para más de una latitud. En una tierra plana, todos deberían poder ver la estrella polar sustancialmente por encima del horizonte, no solo las personas que viven al norte del ecuador. Pero las observaciones lo descartan. Geométricamente, sabemos cuál sería la fórmula para la altitud angular de la estrella polar si la Tierra fuera plana y no es coherente con las observaciones. Es simplemente imposible creer en una tierra plana y también entender la geometría.

Eclipses lunares

Una de las primeras evidencias de una tierra redonda, y una que todavía podemos usar hoy, es un eclipse lunar. Un eclipse lunar ocurre cuando la tierra pasa directamente entre el sol y la luna. En ese momento, la tierra proyecta su sombra sobre la luna. ¿Y cuál es la forma de esa sombra? Es un circulo.

La tierra es bastante más grande que la luna, e incluso la sombra de la tierra es más grande que la luna a la distancia de la luna. En consecuencia, no se puede ver la totalidad de la sombra de la tierra en la luna durante un eclipse lunar. Pero puedes ver el perímetro de esa sombra a medida que la luna avanza y es, sin duda, un círculo. La Figura 9 es una fotografía que tomé de un eclipse lunar el 8 de noviembre de 2003. Note la curvatura de la sombra de la Tierra sobre la Luna.

Figura 9. Eclipse de Luna, 8 de noviembre de 2003

¿Podría esto ser consistente con una tierra plana en forma de disco? Si la tierra fuera un disco plano, entonces solo proyectaría una sombra circular sobre la luna si la luna estuviera directamente sobre el Polo Norte a la medianoche. En cualquier otra configuración, arrojaría una sombra elíptica, o incluso una línea recta. Pero la luna nunca está directamente sobre el polo norte de la Tierra, y los eclipses lunares pueden ocurrir en cualquier momento de la noche, no solo a la medianoche. De hecho, el eclipse lunar que se muestra en la figura 9 tuvo lugar al atardecer desde mi ubicación en Boulder, Colorado. Cuando el sol se estaba poniendo, la luna estaba saliendo y yo estaba directamente entre los dos. Si la tierra fuera un disco plano, entonces la sombra de la tierra en la luna debería haber sido una línea recta. Pero, en cambio, era un círculo. Eso solo tiene sentido en un planeta esférico.

En realidad, en el modelo moderno de tierra plana descrito anteriormente, los eclipses lunares no pueden ocurrir en absoluto. Recuerde que el modelo moderno de la tierra plana tiene el sol y la luna siempre sobre la superficie de la tierra, cada uno rodeando un punto directamente sobre el Polo Norte. Si la luna y el sol estuvieran siempre sobre la superficie plana de la tierra, entonces la tierra nunca podría estar entre el sol y la luna, y nunca podría proyectar su sombra sobre la luna. Algunos habitantes de la tierra plana parecen darse cuenta de esto y afirman que algo más está causando que el círculo oscuro se mueva a través de la luna durante un eclipse lunar. ¿Pero qué sería eso? ¿Y por qué los astrónomos modernos pueden predecir al segundo cuándo ocurrirá un eclipse lunar calculando cuándo la Tierra estará directamente entre el sol y la luna?

Montañas y océanos

Aquellos que viven cerca de las montañas pueden demostrar fácilmente la curvatura de la tierra.En Colorado Springs, hay grandes montañas al oeste, pero la ciudad en sí y la tierra al este son relativamente planas, excepto por la ligera curvatura de la tierra. Esto provoca un fenómeno muy interesante al amanecer, un fenómeno que no puede ocurrir en una tierra plana.

En el modelo moderno de la tierra plana, recuerde que el sol gira alrededor de un punto directamente sobre el polo norte de la tierra, moviéndose de este a oeste, como se ve en la figura 3. Los observadores bajo el cono del "foco" del sol experimentan la luz del día. En este modelo, al amanecer, ¿quién recibirá la luz del sol primero: un observador en la ciudad de Colorado Springs o las cimas de las montañas al oeste? Dado que el sol se mueve de este a oeste, su cono de luz llegará primero a la ciudad de Colorado Springs, mientras que las montañas aún están en la oscuridad. Esto se ilustra en el cuadro superior de la figura 10, que mira hacia el sur con el sol moviéndose hacia el oeste. El punto rojo representa la ciudad y el amarillo representa el cono de luz solar. En el primer cuadro, los observadores de la ciudad pueden ver la luz del sol, pero las montañas del oeste todavía están a oscuras. Solo más tarde la luz del sol llegará a la base de las montañas y se desplazará hacia arriba a medida que el cono de luz continúa desplazándose hacia el oeste, como se muestra en el segundo y tercer fotogramas.

Figura 10. Iluminación solar en función del tiempo en una tierra plana

Pero en una tierra redonda ocurre exactamente lo contrario. En una tierra redonda, las cimas de las Montañas Rocosas reciben la luz solar primero porque están a millas sobre la tierra al este y, por lo tanto, tienen un horizonte más distante. Esto se muestra en el panel superior de la figura 11. La luz del sol proviene del este, pero los observadores en la ciudad no pueden ver el sol porque está más allá de su horizonte. A medida que la tierra gira, las cimas de las montañas se iluminan primero. A continuación, las partes intermedias se iluminan (panel intermedio) mientras el sol todavía está por debajo del horizonte para los observadores en la ciudad de Colorado Springs. Aproximadamente cuando la luz del sol llega a la base de las montañas, las personas que viven en la ciudad finalmente ven que el sol atraviesa el horizonte oriental, como se muestra en el panel inferior.

Figura 11. Las etapas del amanecer en una Tierra redonda.

Yo mismo vi esto y tomé fotos para registrar el efecto el 3 de octubre de 2018. A las 6:56 am, hora de verano de las montañas, las cimas de las montañas estaban iluminadas por un rayo de luz solar como se muestra en el panel superior de la figura 12. Sin embargo el sol todavía estaba debajo de mi horizonte en ese momento. Durante los siguientes minutos, el rayo de sol en las montañas se deslizó gradualmente hacia abajo como una cortina hasta llegar a la base, momento en el que pude ver el sol en el horizonte este, como se muestra en la figura 12. Esto solo puede suceder en un tierra redonda. En una tierra plana, habría visto el sol primero, y el campo de hierba en primer plano se habría iluminado mientras las montañas aún estaban en la oscuridad.

Figura 12. Amanecer del 3 de octubre de 2018, Colorado Springs. El rayo de sol comienza en las cimas de las montañas y desciende, lo que es consistente con una tierra redonda.

El mismo tipo de fenómeno se puede experimentar al amanecer para quienes viven en la costa este, o al atardecer para quienes viven en la costa oeste. Considere un condominio alto en Myrtle Beach. A medida que sale el sol, las personas en las habitaciones superiores pueden ver salir el sol antes que las personas en la playa. Esto se debe a la curvatura del océano y no sería posible en una tierra plana. Al cronometrar la diferencia en las horas de salida del sol a diferentes alturas, incluso puede calcular el tamaño de la tierra.

Hay formas directas de medir la curvatura de la tierra en el océano y en lugares que tienen muy poco relieve en el terreno, como el oeste de Kansas. El hecho de que no puedas ver muy lejos en un barco en el océano (y que puedas ver más lejos desde el nido de cuervos que desde la cubierta) solo es posible en un planeta redondo, no plano. Sin embargo, existen ciertas advertencias que pueden complicar este tipo de mediciones. Las diferencias de temperatura en el aire pueden hacer que la luz se refracte (se doble) muy ligeramente. El efecto es insignificante para los experimentos que hemos discutido anteriormente. Pero al mirar a lo largo de la superficie de la tierra, el efecto puede llegar a ser lo suficientemente sustancial como para que deba incluir el efecto de la refracción en su cálculo. Alternativamente, puede realizar sus observaciones en los días en los que la temperatura del aire se asemeja mucho a la temperatura del suelo, lo que minimiza la refracción.

Un sol y una luna redondos

En el modelo moderno de tierra plana, también se afirma que el sol y la luna son discos planos en lugar de esferas. ¿Quizás esto se deba a que sería difícil obtener un efecto de foco de un sol esférico? En cualquier caso, es muy fácil demostrar que el sol y la luna son esféricos. Por un lado, el sol gira. Mientras lo hace, las características de su superficie (como las manchas solares) se mantienen durante mucho tiempo. Se necesitan aproximadamente 25 días para que las características cercanas al ecuador realicen un ciclo completo alrededor del sol. Tengo un equipo que me permite ver el sol con seguridad y he visto su rotación con mis propios ojos. Puedo ver que las manchas solares se mueven por la superficie día tras día. Además, su velocidad angular es mucho más rápida cuando están cerca del centro que cuando están cerca de la extremidad. Este solo puede ser el caso de un sol esférico, no de un disco plano. El efecto es aún más pronunciado cuando vemos el sol en ciertas longitudes de onda específicas, como se muestra aquí: https://vimeo.com/9640691

Asimismo, la luna es claramente esférica y no un disco plano. Hay muchas formas de demostrarlo. Primero, las fases muestran la esfericidad de la luna. Las fases son causadas por el ángulo entre el sol y la luna como lo ven los observadores en la tierra. Cuando el sol está a la derecha de la luna, el lado izquierdo de la luna está iluminado por la luz del sol, y vemos en las fases crecientes. Por el contrario, cuando el sol está a la izquierda de la luna, el lado derecho de la luna está iluminado. Puede simular las fases de la luna al encender una linterna sobre una pelota de golf y cambiar la dirección desde la que brilla la linterna.

Figura 13. Vista telescópica de la luna.

Además, cuando miramos a la luna a través de un telescopio, la forma en que la luz incide sobre los cráteres revela claramente que la luna es redonda y está siendo iluminada por el sol, como se muestra en la figura 13. Los terrestres planos creen que la luna no es iluminado por el sol, pero produce su propia luz. Pero cualquiera que tenga un telescopio puede ver que este no es el caso. Las sombras en los cráteres muestran que la luna está iluminada por luz externa que proviene de la dirección del sol.

Finalmente, podemos ver la esfericidad de la luna observándola desde diferentes ángulos. La luna gira a la misma velocidad angular que su revolución promedio alrededor de la tierra. Por esta razón, siempre vemos (aproximadamente) el mismo lado de la luna. Pero a partir de la misión Apolo 8, los astronautas pudieron fotografiar la luna desde un ángulo que no se puede ver desde la tierra, como se muestra en la figura 14. Tenga en cuenta que Mare Crisium (la gran elipse oscura a la izquierda del centro) siempre está cerca de la extremidad derecha. de la luna vista desde la tierra (como en la figura 13). Pero aquí podemos ver características muy a la derecha que nunca son visibles desde la Tierra.

Figura 14. Fotografía de la luna del Apolo 8.

Por supuesto, los teóricos de la conspiración dirán que todo esto está editado con Photoshop. Pero esta fotografía fue tomada décadas antes de que existieran programas como Photoshop. La tecnología informática para mapear un disco plano en una esfera y rotar esa esfera simplemente no existía en ese momento.

Figura 15. Cruce los ojos para alinear los puntos rojos y vea la luna en 3D. Las leves diferencias en el ángulo de la luna en las fotos tomadas en diferentes épocas del año hacen posible esta vista.

Pero lo que es más importante, puede demostrar que la luna es una esfera si tiene acceso a un pequeño telescopio y una cámara. Si toma fotografías de la luna durante diferentes épocas del año y las compara cuidadosamente, notará un efecto llamado libración. Esta es la oscilación aparente ("bamboleo") de la luna debido al hecho de que su velocidad de rotación es constante, pero su velocidad orbital alrededor de la tierra varía ligeramente debido a su órbita elíptica. Por esta razón, con el tiempo, eventualmente podremos ver un poco más del 50% de la superficie de la luna. A veces, Mare Crisium se ve muy cerca de la extremidad, y otras veces está un poco más lejos debido a la libración. Al tomar fotografías con un intervalo de aproximadamente medio año para maximizar la diferente libración en una fase determinada, colocarlas una al lado de la otra y cruzar los ojos para que los puntos rojos se alineen, se puede ver la esfericidad de la luna como se muestra en la figura 15. Cualquiera que tenga acceso a un pequeño telescopio puede hacer este experimento.

Conclusiones

Hay muchas otras pruebas de que la tierra es redonda. Y hay otros (malos) argumentos que usan los terratenientes. Para un examen más completo de estos temas, lea el excelente libro del Dr. Danny Faulkner: Falling Flat. Este libro está disponible en nuestra tienda web.

Me he dado cuenta de que no se puede razonar con las personas que están firmemente arraigadas en el movimiento de la tierra plana. Tienden a ser teóricos de la conspiración, y el problema con las teorías de la conspiración es que se supone que la evidencia en su contra es una prueba para ellos. Esto es fundamentalmente irracional. Así que este artículo no es para ellos. Es para personas que han escuchado argumentos de tierra plana y quieren saber si tienen algo de sustancia. Hemos visto que no la hay. Hemos visto aquí que (1) la Biblia enseña una tierra redonda y (2) la esfericidad de la tierra se puede demostrar científicamente a partir de observaciones y trigonometría.

Entiendo que la forma de la tierra no es un problema de salvación como tal. Los cristianos son salvos por la gracia de Dios recibida a través de la fe en Cristo. Afortunadamente, Dios no requiere que tengamos una comprensión correcta de la astronomía para ser salvos. Sin embargo, cuando los cristianos profesantes niegan cosas que son directamente observables en el presente, deshonra al Señor y crea una piedra de tropiezo para la evangelización. ¿Por qué un incrédulo se inclinaría a aceptar las afirmaciones de un cristiano acerca de Jesús si ese cristiano niega las cosas que son directamente observables y probables en el presente? Por lo tanto, cuando los cristianos abrazan el terrenalismo plano, cuando usan argumentos falaces y una mala hermenéutica para convencer a la gente de algo que es falso, esto tiene un fuerte impacto negativo en la difusión del Evangelio.

Honremos al Señor siendo tan veraces en todas las cosas como podamos. Por supuesto, una tierra redonda no es el único hecho comprobable y observable que algunos profesantes cristianos niegan. Aquellos de nosotros que queremos que Dios sea glorificado en todos los aspectos debemos oponernos al terrenalismo plano y otros errores en la ciencia o la interpretación bíblica. Hemos visto que algunos cristianos niegan que los organismos con las características más adecuadas al medio ambiente tengan más probabilidades de sobrevivir que otros: el principio de selección natural. Pero, ¿cuál es la base de tal negación? ¿Y cómo deben responder los cristianos? Más por venir.

[2] Colón pensó que sería más rápido llegar a las Indias cruzando el océano hacia el oeste que dando la vuelta a África. Por supuesto, los europeos aún no conocían América, y Colón había subestimado el tamaño de la tierra.

[3] Por lo general, el Océano Pacífico se selecciona para que esté cerca del perímetro en dicho mapa para que las masas de tierra estén menos distorsionadas.

[4] Recordemos, un grado de latitud equivale a 68,7 millas.

[5] Los habitantes de la Tierra plana están de acuerdo en que la estrella polar no se puede ver al sur del ecuador, pero no están de acuerdo con la razón. Argumentan que la estrella está demasiado lejos para ser vista desde esa distancia. Pero esto es fácil de refutar. Por un lado, puede ver en las constelaciones circundantes que la Estrella Polar está debajo del horizonte para las latitudes al sur del ecuador. Los terrestres planos parecen no estar familiarizados con las formas y posiciones de las constelaciones.


Un satélite geoestacionario

Un satélite geoestacionario es un satélite en órbita geoestacionaria, con un período orbital igual al período de rotación de la Tierra. La órbita geoestacionaria es una órbita circular directamente sobre la Tierra y el ecuador # 8217s.

¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra y # 8217 debe colocarse en órbita el satélite geoestacionario?

Solución.

La fuerza gravitacional entre el satélite y la Tierra está en la dirección radial y su magnitud viene dada por la ecuación de Newton.

donde G es la constante gravitacional, M y m son las masas de la Tierra y el satélite respectivamente y r es el radio de la órbita.

En el caso del movimiento circular, la fuerza neta es igual a la masa multiplicada por la aceleración, donde la aceleración se puede calcular mediante ω 2 r, donde the es la tasa de rotación angular también conocida como velocidad angular.

La velocidad angular viene dada por

donde T es el período de una rotación.

Sustituimos (3) en la ecuación (2) y obtenemos

Ahora podemos usar las ecuaciones (4) y (1) para encontrar la siguiente fórmula

Sustituimos los valores y obtenemos

r 3 = 6,67 * 10-11 * 5,972 * 10 24 * 86400 2 / 4π 2

El radio de la Tierra es 6,37 * 10 6 m.

Podemos calcular la altura h sobre la superficie de la Tierra restando el radio de la Tierra del radio de la órbita.


¿Qué suministra la fuerza centrípeta para hacernos movernos en un círculo con la Tierra?

Suponga que está parado sobre una escala en la superficie de la Tierra. Hay dos fuerzas que actúan sobre ti. La Tierra te empuja hacia abajo con una fuerza que llamamos tu peso (mg), y la balanza te empuja hacia arriba.

Primero, suponga que la Tierra es no girando - él (y usted) está en reposo. La Primera Ley de Newton dice que las fuerzas sobre ti deben equilibrarse: la fuerza neta sobre ti es cero. Por lo tanto, la fuerza de la báscula es igual a la fuerza del peso: la báscula lee su peso, mg.

Ahora, que la Tierra comience a girar. Ya no estás en reposo, estás acelerando. Esto significa que debe haber una fuerza neta sobre ti, la fuerza centrípeta que apunta hacia el centro de la Tierra. Por lo tanto, la fuerza del peso hacia abajo debe ser mayor que la fuerza de la escala hacia arriba, y la diferencia entre la fuerza mg y la fuerza de la escala es igual a la fuerza centrípeta sobre usted. ¡Pesas menos porque la Tierra está girando!

Cuanto menos Si la Tierra está girando, entonces si N es la fuerza ejercida por la escala:

Esto dice que la fuerza de la báscula (que es lo que lee la báscula) es igual a su peso menos la fuerza centrípeta. Entonces, ¿cuánta fuerza centrípeta se requiere para mantenerte rotando con la Tierra? Usando el cálculo anterior para su velocidad lineal en la superficie de la Tierra, y asumiendo que su masa es de 60 kg, obtiene:

Entonces, su báscula de baño lee aproximadamente 2 N menos (aproximadamente 0.3% o 1.5 oz) debido a la rotación de la Tierra.

Además, tenga en cuenta que si la Tierra girara más rápido, requiriendo más fuerza centrípeta para mantenerlo moviéndose en un círculo, su báscula de baño leería menos, ya que N = mg - Fcentavo. Esto es lo contrario de lo que sucedería en una estación espacial giratoria, ¿no es así? (¡Caramba! ¡No tengo sobrepeso! ¡La Tierra está girando demasiado lento!)

Por supuesto, si la rotación de la Tierra aumentara hasta el punto en que la fuerza centrípeta necesaria para hacer que te muevas en un círculo fuera mayor que tu peso, mg, sucederían cosas malas. ¿Qué? ¿Cuánto tiempo duraría un día en esta situación?


Cantidades y expresiones relacionadas

Aunque la velocidad angular generalmente se expresa, como se señaló, en radianes por segundo, puede haber casos en los que sea preferible o necesario usar grados por segundo en su lugar, o viceversa, convertir de grados a radianes antes de resolver un problema.

Supongamos que le dijeron que una fuente de luz gira 90 ° cada segundo a una velocidad constante. ¿Cuál es su velocidad angular en radianes?

Primero, recuerde que 2π radianes = 360 ° y establezca una proporción:

La respuesta es medio pi radianes por segundo.

Si además le dijeran que el haz de luz tiene un alcance de 10 metros, ¿cuál sería la punta de la velocidad lineal del haz? & # 8203v& # 8203, su aceleración angular & # 8203α& # 8203 y su aceleración centrípeta & # 8203aC​?

Para resolver & # 8203v& # 8203, desde arriba, v = ωr, donde ω = π / 2 y r = 10m:

Para encontrar & # 8203α& # 8203, suponga que la velocidad angular se alcanza en 1 segundo, luego:

(Tenga en cuenta que esto solo funciona para problemas en los que la velocidad angular es constante).


Laboratorio en línea de astronomía elemental (108)

Antes de comenzar, hay una advertencia de precaución necesaria sobre el sol:

Es cierto que no es seguro mirar directamente al sol sin protegerse adecuadamente los ojos. Excepto cuando el Sol está totalmente eclipsado, la energía de la luz solar enfocada por el cristalino de su ojo puede quemar permanentemente la retina. Normalmente estamos protegidos por nuestro reflejo de parpadeo, pero en algunos casos alguien puede mirar directamente al Sol con resultados muy dañinos. En una palabra, ¡no lo hagas!

Afortunadamente, hay imágenes y datos del Sol disponibles en línea, incluso en "tiempo real". Podrá completar este experimento en el interior de la computadora con una simple excepción: medir el tamaño del Sol. Para esa parte, necesitará unos minutos afuera cuando no haya nubes que bloqueen el sol. Comenzaremos con esa parte ahora, pero si es de noche o está nublado, omítalo y regresa más tarde.


La forma más segura de observar el Sol, y que permite que todos vean la imagen, es proyectarla en una pantalla. Podemos hacer esto con bastante facilidad ya que el Sol es tan brillante que hay luz más que suficiente para hacer que una imagen ampliada sea fácilmente visible. Es el único objeto astronómico para el que funciona esta técnica. Incluso la Luna es demasiado oscura para verla de esta manera.

Al principio, solo usaremos un visor estenopeico simple. Para ello, necesita dos trozos rígidos de papel o cartón blanco y una regla. Una tarjeta de archivo de 3x5 funciona bien, o el papel de impresora también es bueno. Haz un pequeño agujero en el centro de una de las piezas. (En términos métricos, 1 mm es ideal. Eso es 1/25 de pulgada. Un agujero tan grande como 1/16 de pulgada funcionará).


Ahora sal afuera. Sostenga la hoja con el agujero de modo que su sombra caiga de lleno sobre la otra hoja. Separe los papeles a la distancia de un brazo (aproximadamente 1 metro o 40 pulgadas) y verá un punto redondo de luz en la hoja inferior en el medio de la sombra de la superior. Ese punto es en realidad una imagen borrosa del Sol.

1. Mida el diámetro de la imagen (en mm). Solo tenga en cuenta que hay 25 milímetros (mm) en una pulgada. Un centímetro (cm) es un poco más pequeño que media pulgada.

Mientras lo hace, observe la imagen con mucho cuidado. Puede notar que tiene una mancha o dos. Si hay manchas solares realmente grandes, a veces son visibles con este proyector estenopeico.

2. Describe la imagen y anota si ves algún punto.


Ahora tiene suficiente información para calcular el tamaño angular del Sol visto desde la Tierra. Si R es la distancia a la que proyectaste la imagen, S es el diámetro del Sol en la imagen y π es aproximadamente 3,14, entonces el tamaño angular del Sol en grados es


El factor numérico convierte de radianes a grados. S y R deben medirse en las mismas unidades.Para esta medida, R = 1000 mm (1 m) y acaba de medir S.

He aquí un ejemplo. Suponga que midió el diámetro del Sol en la tarjeta en 20 mm. (No es tan grande, pero hagamos los cálculos para ver cómo funciona). Con eso, A = 57.3 x 20/1000 = 1.1 grados.

Use su propia medida del diámetro de la imagen del Sol en la tarjeta y haga este cálculo.

3. ¿Qué encuentras para el tamaño angular del Sol en grados?

El Sol está a unos 150.000.000 km de la Tierra y lo vemos como una pequeña esfera en el cielo que parece tener casi el mismo tamaño que la Luna. Es esa gran distancia lo que lo hace parecer tan pequeño, cuando en realidad es casi 100 veces el tamaño de la Tierra.

Puedes calcular el tamaño del Sol usando esta misma fórmula para encontrar S cuando conoces A y R


cuando S y R y en las mismas unidades y A está en grados. Tome "A" de su respuesta a la Pregunta 3 y R como la distancia al Sol de 150.000.000 km.

4. ¿Cuál es el diámetro S del Sol en kilómetros que le daría el tamaño angular que mediste?


Visite la página del sitio web del Observatorio Moore sobre el Sol y las erupciones solares:


Usaremos esta página como un recurso para otros sitios web, o puede usar un motor de búsqueda como Google para encontrar muchos recursos por su cuenta.

Desplácese hacia abajo en la página del Observatorio hasta "Imágenes solares en vivo" y busque una que muestre el Sol en luz blanca.

Imágenes y datos solares recientes

Las imágenes de GONG provienen de una red mundial y se actualizan cada 10 minutos. A menudo, uno bueno de California es el observatorio solar Big Bear si está claro porque tendrá imágenes en la luz emitida por los átomos de hidrógeno en la cromosfera del Sol.

No se decepcione si el sol se ve insípido. Experimentamos un mínimo en la actividad solar en 2020, pero recientemente se ha recuperado cuando entramos en un nuevo ciclo solar. Navegue por las páginas de GONG y podrá encontrar imágenes de años anteriores, y una vez que vea los puntos, podrá ver cómo el Sol gira día a día. Mientras que en enero el Sol estaba mayormente libre de manchas, un mes antes había varias grandes.

Haga clic en la imagen o en este enlace al sitio web de NSO GONG con datos de muchos telescopios solares.

Elija un sitio que tenga imágenes recientes, haga clic en la flecha azul hacia la derecha debajo de la vista previa y obtendrá una página que le permitirá elegir fechas en su archivo. Todos estos observatorios utilizan el mismo equipo y están en todo el mundo, de modo que en cualquier momento al menos algunos de ellos deberían estar proporcionando vistas muy recientes.

5. ¿Hay manchas en el sol hoy? Si es así, cuente cuántos ve y descríbalos. Si no es así, vaya al pasado hasta que vea algunos. En su respuesta, anote la fecha y la hora de la imagen que está utilizando y la fuente de la imagen.


Las manchas solares pueden cambiar rápidamente e incluso en unas pocas horas pueden aparecer otras nuevas. Las manchas grandes duran lo suficiente para ser vistas día tras día.


Si volviera al mismo sitio web mañana y mirara una nueva imagen del Sol, podría notar que las manchas no solo han cambiado su apariencia, sino que aparentemente se han movido en la imagen. El Sol gira sobre su eje y las manchas se transportan en el mismo sentido de dirección en que la Tierra orbita alrededor del Sol. Debido a que el Sol gira una vuelta completa en mucho menos tiempo del que le toma a la Tierra completar una órbita, nos parece que las manchas se desplazan de este a oeste a través de la cara del Sol.

Busquemos la rotación en algunas imágenes muy buenas de Mees tomadas en 1998 cuando el Sol estaba muy activo. Aquí está uno de ellos del 3 de agosto de 1998.

Los demás están en nuestro servidor, donde puede consultarlos día a día.

En estas imágenes, "Norte" en el cielo está en la parte superior, "Oeste" a la derecha, "Este a la izquierda y" Sur "en la parte inferior. Las direcciones del cielo se basan en las direcciones de la brújula para un observador. Eso significa" West "sería el lado derecho del Sol si viéramos una imagen de él en un cielo de medio día.

Primero busque un movimiento de los principales grupos de manchas a través del Sol.

6. Identifica el sentido de rotación del Sol en estas imágenes.


Elija un lugar que cruce el centro del Sol en esta secuencia. Con cuidado de no rayar la pantalla de su computadora, use una regla y oriéntela de manera que este punto se mueva día tras día a lo largo de la línea.

7. ¿Qué tan lejos en centímetros se mueve la mancha en cada imagen cada día? Promedio de estos valores. A eso lo llamaremos "X" en las instrucciones a continuación.

8. ¿Cuál es el diámetro de la imagen del Sol en tu pantalla? A eso lo llamaremos "D".

La circunferencia del Sol en esta escala es simplemente


donde π = 3,14 y D es el diámetro del Sol. No importa que "D" se mida en la pantalla de su computadora en lugar del Sol real, ya que todas las medidas se reducen por el mismo factor.

Si una mancha parece moverse X cada día en promedio, tomará C / X días para que se mueva alrededor de la circunferencia del Sol. Este es solo el período de rotación aparente del Sol:


Ya que ha medido D y X, ahora puede calcular cuánto tiempo nos parece que el Sol tarda en rotar sobre su eje.

9. ¿Cuál es el período aparente de rotación del Sol en días?

Hay un par de problemas con esta técnica. La imagen se acorta especialmente cuando las manchas están cerca del borde. Por eso le pedimos que eligiera puntos cerca del centro del disco. Además, la Tierra gira alrededor del Sol, en el mismo sentido en que el Sol parece girar. Esto ralentiza la rotación aparente del Sol, y su período de rotación real en comparación con las estrellas distantes es aproximadamente 2 días más corto de lo que midió.

También debería haber notado que las manchas cambian de un día para otro. Mire las imágenes en la base de datos y observe estos cambios diarios.

10. ¿Cuáles son los puntos de vida más larga y corta que encontró en la colección de imágenes archivadas?


Finalmente, nos gustaría saber cuántos lugares hay. Esto es difícil de determinar porque todos cuentan de manera diferente. Aún así, los cambios bruscos en los números de puntos son evidentes incluso con diferencias entre los observadores. En 1848, el astrónomo suizo Johann Rudolph Wolf introdujo un método que compensa un poco los efectos de diferentes telescopios y técnicas de observación para dar un número que mide bastante bien la actividad solar.

Elija una de las imágenes de la colección en línea de 1998 y una imagen reciente del Sol. Cuente cuántos lugares individuales puede identificar y llame a ese número "S".

También cuente el número de grupos de puntos y llámelo "G". Multiplica el número de grupos por 10 y suma el número de lugares

11. ¿Cuántas manchas solares había en 1998 y hoy? ¿Cómo pueden los grupos de manchas? ¿Cuáles eran los números de Wolf entonces y ahora?

Se mantiene un registro diario del número de Wolf promediando las mediciones de muchos observatorios cooperantes. Un gráfico de los promedios mensuales desde el 1700 muestra este patrón notable:



Según este recuento, actualmente nos encontramos en un mínimo de actividad solar en el ciclo 24 que debería finalizar pronto. Este es el recuento de manchas solares más bajo y la menor actividad en el Sol de todos los observados anteriormente.

Compara tus números con la gráfica. El recuento diario más grande jamás registrado se produjo en diciembre de 1957 con 355, pero durante los períodos de actividad mínima es posible que no vea ningún punto.

Aquí hay claramente un patrón. Cuente el número de ciclos en el número de manchas solares desde 1750 hasta el momento actual y divida el número de años (2010-1750) por el número de ciclos.

12. ¿Cuál es la duración aproximada de un ciclo de manchas solares?

En 2011, el Sol acababa de comenzar a recuperarse de un mínimo de manchas solares inusualmente largo y comenzó el siguiente ciclo. Estamos en un mínimo ahora.


Laboratorio híbrido de astronomía elemental / en el campus (108)

Antes de comenzar, hay una advertencia de precaución necesaria sobre el sol:

Es cierto que no es seguro mirar directamente al sol sin protegerse adecuadamente los ojos. Excepto cuando el Sol está totalmente eclipsado, la energía de la luz solar enfocada por el cristalino de su ojo puede quemar permanentemente la retina. Normalmente estamos protegidos por nuestro reflejo de parpadeo, pero en algunos casos alguien puede mirar directamente al Sol con resultados muy dañinos. En una palabra, ¡no lo hagas!

Afortunadamente, hay imágenes y datos del Sol disponibles en línea, incluso en "tiempo real". Podrá completar este experimento en el interior de la computadora con una simple excepción: medir el tamaño del Sol. Para esa parte, necesitará unos minutos afuera cuando no haya nubes que bloqueen el sol. Comenzaremos con esa parte ahora, pero si es de noche o está nublado, omítalo y regresa más tarde.


La forma más segura de observar el Sol, y que permite que todos vean la imagen, es proyectarla en una pantalla. Podemos hacer esto con bastante facilidad ya que el Sol es tan brillante que hay luz más que suficiente para hacer que una imagen ampliada sea fácilmente visible. Es el único objeto astronómico para el que funciona esta técnica. Incluso la Luna es demasiado oscura para verla de esta manera.

Al principio, solo usaremos un visor estenopeico simple. Para ello, necesita dos trozos rígidos de papel o cartón blanco y una regla. Una tarjeta de archivo de 3x5 funciona bien, o el papel de impresora también es bueno. Haz un pequeño agujero en el centro de una de las piezas. (En términos métricos, 1 mm es ideal. Eso es 1/25 de pulgada. Un agujero tan grande como 1/16 de pulgada funcionará).


Ahora sal afuera. Sostenga la hoja con el agujero de modo que su sombra caiga de lleno sobre la otra hoja. Separe los papeles a la distancia de un brazo (aproximadamente 1 metro o 40 pulgadas) y verá un punto redondo de luz en la hoja inferior en el medio de la sombra de la superior. Ese punto es en realidad una imagen borrosa del Sol.

1. Mida el diámetro de la imagen (en mm). Solo tenga en cuenta que hay 25 milímetros (mm) en una pulgada. Un centímetro (cm) es un poco más pequeño que media pulgada.

Mientras lo hace, observe la imagen con mucho cuidado. Puede notar que tiene una mancha o dos. Si hay manchas solares realmente grandes, a veces son visibles con este proyector estenopeico.

2. Describe la imagen y anota si ves algún punto.


Ahora tiene suficiente información para calcular el tamaño angular del Sol visto desde la Tierra. Si R es la distancia a la que proyectaste la imagen, S es el diámetro del Sol en la imagen y π es aproximadamente 3,14, entonces el tamaño angular del Sol en grados es


El factor numérico convierte de radianes a grados. S y R deben medirse en las mismas unidades. Para esta medida, R = 1000 mm (1 m) y acaba de medir S.

He aquí un ejemplo. Suponga que midió el diámetro del Sol en la tarjeta en 20 mm. (No es tan grande, pero hagamos los cálculos para ver cómo funciona). Con eso, A = 57.3 x 20/1000 = 1.1 grados.

Use su propia medida del diámetro de la imagen del Sol en la tarjeta y haga este cálculo.

3. ¿Qué encuentras para el tamaño angular del Sol en grados?

El Sol está a unos 150.000.000 km de la Tierra y lo vemos como una pequeña esfera en el cielo que parece tener casi el mismo tamaño que la Luna. Es esa gran distancia lo que lo hace parecer tan pequeño, cuando en realidad es casi 100 veces el tamaño de la Tierra.

Puedes calcular el tamaño del Sol usando esta misma fórmula para encontrar S cuando conoces A y R


cuando S y R y en las mismas unidades y A está en grados. Tome "A" de su respuesta a la Pregunta 3 y R como la distancia al Sol de 150.000.000 km.

4. ¿Cuál es el diámetro S del Sol en kilómetros que le daría el tamaño angular que mediste?


Visite la página del sitio web del Observatorio Moore sobre el Sol y las erupciones solares:


Usaremos esta página como un recurso para otros sitios web, o puede usar un motor de búsqueda como Google para encontrar muchos recursos por su cuenta.

Desplácese hacia abajo en la página del Observatorio hasta "Imágenes solares en vivo" y busque una que muestre el Sol en luz blanca.

Imágenes y datos solares recientes

Las imágenes de GONG provienen de una red mundial y se actualizan cada 10 minutos. A menudo, uno bueno de California es el observatorio solar Big Bear si está claro porque tendrá imágenes en la luz emitida por los átomos de hidrógeno en la cromosfera del Sol.

No se decepcione si el sol se ve insípido. Estamos experimentando un mínimo de actividad solar en 2020. Navegue por las páginas de GONG y podrá encontrar imágenes de años anteriores, y una vez que vea manchas, podrá ver cómo el Sol gira día a día. A partir del domingo 6 de septiembre de 2020, el Sol permanece mayormente libre de manchas.

Haga clic en la imagen o en este enlace al sitio web de NSO GONG con datos de muchos telescopios solares.

Elija un sitio que tenga imágenes recientes, haga clic en la flecha azul hacia la derecha debajo de la vista previa y obtendrá una página que le permitirá elegir fechas en su archivo. Todos estos observatorios utilizan el mismo equipo y están en todo el mundo, de modo que en cualquier momento al menos algunos de ellos deberían estar proporcionando vistas muy recientes.

5. ¿Hay manchas en el sol hoy? Si es así, cuente cuántos ve y descríbalos. Si no es así, vaya al pasado hasta que vea algunos. En su respuesta, anote la fecha y la hora de la imagen que está utilizando y la fuente de la imagen.


Las manchas solares pueden cambiar rápidamente e incluso en unas pocas horas pueden aparecer otras nuevas. Las manchas grandes duran lo suficiente para ser vistas día tras día.


Si volviera al mismo sitio web mañana y mirara una nueva imagen del Sol, podría notar que las manchas no solo han cambiado su apariencia, sino que aparentemente se han movido en la imagen. El Sol gira sobre su eje y las manchas se transportan en el mismo sentido de dirección en que la Tierra orbita alrededor del Sol. Debido a que el Sol gira una vuelta completa en mucho menos tiempo del que le toma a la Tierra completar una órbita, nos parece que las manchas se desplazan de este a oeste a través de la cara del Sol.

Busquemos la rotación en algunas imágenes muy buenas de Mees tomadas en 1998 cuando el Sol estaba muy activo. Aquí está uno de ellos del 3 de agosto de 1998.

Los demás están en nuestro servidor, donde puede consultarlos día a día.

En estas imágenes, "Norte" en el cielo está en la parte superior, "Oeste" a la derecha, "Este a la izquierda y" Sur "en la parte inferior. Las direcciones del cielo se basan en las direcciones de la brújula para un observador. Eso significa" West "sería el lado derecho del Sol si viéramos una imagen de él en un cielo de medio día.

Primero busque un movimiento de los principales grupos de manchas a través del Sol.

6. Identifica el sentido de rotación del Sol en estas imágenes.


Elija un lugar que cruce el centro del Sol en esta secuencia. Con cuidado de no rayar la pantalla de su computadora, use una regla y oriéntela de manera que este punto se mueva día tras día a lo largo de la línea.

7. ¿Qué tan lejos en centímetros se mueve la mancha en cada imagen cada día? Promedio de estos valores. A eso lo llamaremos "X" en las instrucciones a continuación.

8. ¿Cuál es el diámetro de la imagen del Sol en tu pantalla? A eso lo llamaremos "D".

La circunferencia del Sol en esta escala es simplemente


donde π = 3,14 y D es el diámetro del Sol. No importa que "D" se mida en la pantalla de su computadora en lugar del Sol real, ya que todas las medidas se reducen por el mismo factor.

Si una mancha parece moverse X cada día en promedio, tomará C / X días para que se mueva alrededor de la circunferencia del Sol. Este es solo el período de rotación aparente del Sol:


Ya que ha medido D y X, ahora puede calcular cuánto tiempo nos parece que el Sol tarda en rotar sobre su eje.

9. ¿Cuál es el período aparente de rotación del Sol en días?

Hay un par de problemas con esta técnica. La imagen se acorta especialmente cuando las manchas están cerca del borde. Por eso le pedimos que eligiera puntos cerca del centro del disco. Además, la Tierra gira alrededor del Sol, en el mismo sentido en que el Sol parece girar. Esto ralentiza la rotación aparente del Sol, y su período de rotación real en comparación con las estrellas distantes es aproximadamente 2 días más corto de lo que midió.

También debería haber notado que las manchas cambian de un día para otro. Mire las imágenes en la base de datos y observe estos cambios diarios.

10. ¿Cuáles son los puntos de vida más larga y corta que encontró en la colección de imágenes archivadas?


Finalmente, nos gustaría saber cuántos lugares hay. Esto es difícil de determinar porque todos cuentan de manera diferente. Aún así, los cambios bruscos en el número de puntos son evidentes incluso con diferencias entre observadores. En 1848, el astrónomo suizo Johann Rudolph Wolf introdujo un método que compensa un poco los efectos de diferentes telescopios y técnicas de observación para dar un número que mide bastante bien la actividad solar.

Elija una de las imágenes de la colección en línea de 1998 y una imagen reciente del Sol. Cuente cuántos lugares individuales puede identificar y llame a ese número "S".

También cuente el número de grupos de puntos y llámelo "G". Multiplica el número de grupos por 10 y suma el número de lugares

11. ¿Cuántas manchas solares había en 1998 y hoy? ¿Cómo pueden los grupos de manchas? ¿Cuáles eran los números de Wolf entonces y ahora?

Se mantiene un registro diario del número de Wolf promediando las mediciones de muchos observatorios cooperantes. Un gráfico de los promedios mensuales desde el 1700 muestra este patrón notable:



Según este recuento, actualmente nos encontramos en un mínimo de actividad solar en el ciclo 24 que debería finalizar pronto. Este es el recuento de manchas solares más bajo y la menor actividad en el Sol de todos los observados anteriormente.

Compara tus números con la gráfica. El recuento diario más grande jamás registrado se produjo en diciembre de 1957 con 355, pero durante los períodos de actividad mínima es posible que no vea ningún punto.

Aquí hay claramente un patrón. Cuente el número de ciclos en el número de manchas solares desde 1750 hasta el momento actual y divida el número de años (2010-1750) por el número de ciclos.

12. ¿Cuál es la duración aproximada de un ciclo de manchas solares?

En 2011, el Sol acababa de comenzar a recuperarse de un mínimo de manchas solares inusualmente largo y comenzó el siguiente ciclo. Estamos en un mínimo ahora.


Descargo de responsabilidad: el siguiente material se mantiene en línea con fines de archivo.

La Ley

La elipse trazada por un planeta alrededor del Sol tiene una forma simétrica, pero la movimiento no es simétrico.

Piense en una piedra lanzada hacia arriba. A medida que sube pierde velocidad. luego, por un instante, en la parte superior de la trayectoria, se mueve muy lentamente. y finalmente baja, ganando velocidad de nuevo. En muchos sentidos, un planeta alrededor del Sol, o de un satélite científico alrededor de la Tierra, también se mueve así, aunque las ecuaciones son diferentes.

Eso es más evidente si la órbita es alargada, es decir, si su excentricidad es grande. A medida que el planeta o satélite asciende en su órbita, se ralentiza y luego, cuando regresa, vuelve a acelerarse. Se mueve más rápido durante la aproximación más cercana, en un punto de la órbita llamado perihelio para un planeta ("helios" es el Sol) y perigeo para un satélite de la Tierra ("gee" de "geo", que denota la Tierra).

Después de estudiar las observaciones reales, principalmente de Marte, Kepler propuso la siguiente receta para predecir la aceleración y la desaceleración.Dibuje una línea ("vector de radio") desde el centro del Sol hasta el planeta (o desde el centro de la Tierra hasta el satélite). La ley de Kepler establece:

& # 34 El vector de radio barre áreas iguales en tiempos iguales & # 34

Ilustrando la segunda ley de Kepler:
los segmentos AB y CD toman
tiempos iguales para cubrir.

Como ejemplo, supongamos que el dibujo de la derecha representa la órbita de un satélite terrestre y que AB y CD sean las porciones de la órbita cubiertas en 3 horas cerca del apogeo y cerca del perigeo, respectivamente. Si entonces O es el centro de la Tierra, las áreas sombreadas OAB y OCD son iguales. Lo que significa, obviamente, es que CD es mucho más largo que AB, porque cerca del perigeo el satélite se mueve mucho más rápido y cubre una distancia mucho mayor en 3 horas.

Energía

    [La sección que sigue es opcional y aborda principalmente los movimientos de los satélites alrededor de la Tierra. Los movimientos de los planetas en el campo de gravedad del Sol, o de los satélites cerca de algún otro planeta, siguen leyes similares.]

La energía puede definirse libremente como cualquier cosa que pueda hacer que una máquina se mueva. Nuestras máquinas generalmente funcionan con energía eléctrica o la luz térmica es otra forma de energía, convertida en electricidad por las células solares que alimentan la mayoría de los satélites artificiales.

La gravedad también puede proporcionar energía. Las ruedas de los relojes de pie se mueven mediante pesos que descienden gradualmente hasta la parte inferior del reloj, momento en el que se deben volver a poner en marcha o de lo contrario el reloj se detiene. Thomas Jefferson, en su casa cerca de Charlottesville, Virginia, tenía un reloj cuyos pesos (colgando al costado de una habitación) eran balas de cañón ensartadas en una cuerda, y para darle al reloj un rango de 7 días, se hizo un agujero en el piso. permitiendo que las bolas desciendan al sótano.

Cuando se levanta un peso (o una bala de cañón) contra la fuerza de la gravedad, gana potencial energía - energía en virtud de su posición, proporcional a la altura a la que se elevó. Si se deja caer el peso, pierde altura y energía potencial, pero gana velocidad y cinético energía, energía debida a la velocidad del movimiento. Cinético la energía se puede convertir de nuevo en potencial energía, como le ocurre a una montaña rusa después de pasar por el fondo de un chapuzón y volver a subir.

Un cambio similar ocurre cuando se lanza una piedra hacia arriba con cierta velocidad v. Si su masa es m (la masa se definirá en una sección posterior por ahora, sea una propiedad de la piedra proporcional a su peso), se puede demostrar que su energía cinética es

A medida que la piedra se eleva, vy la energía cinética disminuyen, mientras que la energía potencial crece. Es dado por

donde H es la altura en metros y gramo es una constante que mide la fuerza de la fuerza de gravedad: si metro está en kilogramos, h en metros yv en metros por segundo (la velocidad de caminata m / seg escrita es aproximadamente 1 m / seg), gramo es de aproximadamente 9,81.

La suma de los dos es la energía total E 1 y por una ley fundamental de la mecánica se mantiene constante:

E 1 = 1/2 mv 2 + h m g = constante (1)

A medida que la piedra se eleva, la parte cinética de su energía se hace cada vez más pequeña, volviéndose cero cuando alcanza su punto más alto, donde por un breve instante v = 0. En el viaje descendente, se producen los cambios opuestos. (Una sección posterior de "Observadores de estrellas" vuelve a esta fórmula y la hace más significativa).

E 2 = 1/2 mv 2 & # 8211 k m / r = constante (2)

(2) es una definición más amplia, que se mantiene para todas las distancias de la Tierra, mientras que (1) solo se mantiene cerca de la superficie de la Tierra. El signo negativo entra porque a medida que la piedra se eleva, su energía potencial debería aumentar. El factor (1 / r) disminuye a medida que r crece, pero (& # 8211 1 / r) aumenta, por lo que agregar un signo menos asegura que, para cualquier definición, la energía potencial aumenta a medida que aumenta la distancia desde el centro de atracción. La energía se mide de la misma manera en ambas fórmulas, pero para E 1 la energía potencial cero se alcanza a nivel del suelo, mientras que para E 2 esto ocurre a una distancia infinita.

La constante k involucra el radio R de la Tierra (ya que g se define en r = R) y se puede demostrar que es
k = g R 2 (3)

Supongamos que al satélite se le dio el "Velocidad de escape de la tierra" V , lo suficientemente grande no solo para orbitar la Tierra sino para escapar de ella por completo. Entonces lejos de la Tierra, donde k m / r es cercano a cero, su energía cinética también se agotaría, es decir, v = 0. Dado que la energía mi se conserva durante todo el movimiento, esto sugiere que para una sonda espacial que apenas escapa a la gravedad de la Tierra, mi= 0. A partir de ese

Con gramo = 9,81 y R = 6371000 metros en hallazgos V ser de aproximadamente 11200 m / seg.

La anomalía media

(Opcional) Anteriormente se dijo que se necesita un tercer elemento orbital para marcar dónde el satélite se encuentra en su órbita. Dado que la ecuación de la elipse orbital es

cada valor del ángulo & # 966 (& # 966 en letra manuscrita), llamado "verdadera anomalía, "especifica una posición a lo largo de la órbita. En principio, se podría utilizar la anomalía verdadera como un tercer elemento orbital.

Desafortunadamente, la velocidad del satélite varía de manera desigual alrededor de su órbita, crece cerca del perigeo y cae nuevamente cerca del apogeo. La segunda ley de Kepler describe esa variación y debe conducir a una fórmula que dé & # 966 para cualquier momento t , excepto que no existe una fórmula clara para áreas como las que se muestran en azul y rojo en la imagen superior.

La forma más sencilla de expresar los altibajos de & # 966 es utilizar dos ángulos auxiliares, que como & # 966 aumentan 360 grados en cada órbita, el "anomalía excéntrica" mi (la letra aquí no tiene nada que ver con la energía) y la anomalía media M, con una fórmula [no dada aquí] que conecta & # 966 y mi , y otro que conecta mi y METRO . El camino METRO se define asegura que crece a una tasa constante a medida que el tiempo t avances:

donde M (0) es el valor de METRO Cuándo t = 0 y norte es una constante (relacionada con la constante que aparece en la tercera ley de Kepler). La anomalía media se considera el tercer elemento orbital.

Si se desea predecir la posición de un satélite en su órbita en algún momento t, asumiendo que el movimiento elíptico de las leyes de Kepler es lo suficientemente preciso (despreciando el tirón de la luna, la fricción de la atmósfera superior, etc.), el primer paso es derivar METRO en ese momento, usando (5). Luego mi se deriva de METRO , y finalmente & # 966 de mi , tareas que las computadoras electrónicas manejan con bastante facilidad (aunque en un momento esos cálculos se hicieron en papel, no tan rápido ni tan fácilmente). La fórmula para r luego da la posición del satélite en su órbita, todo lo que requiere el cálculo son los elementos a , mi y M (0), la anomalía media en t = 0 .

Preguntas de los usuarios: ¿Por qué el sistema solar no está estratificado por densidad?
Abajo: un dibujo de la órbita de Marte, de los escritos de Kepler