Astronomía

¿La verdadera anomalía de la Tierra es de aproximadamente 1 grado actualmente?

¿La verdadera anomalía de la Tierra es de aproximadamente 1 grado actualmente?


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Escribí un software que usa GMT en tiempo real para calcular la anomalía media, excéntrica y verdadera de la Tierra. Encontré un error en el que después de alcanzar los 360 grados, en lugar de volver a cero, resta 360.

Así que verifiqué Wolfram Alpha con la búsqueda de la verdadera anomalía de la Tierra, solo para ver si habíamos pasado por 0 grados lo que provocó el error. Hace unos días Wolfram y yo estábamos de acuerdo, acercándonos a 360 grados. Pero ahora Wolfram lee 179 grados aprox. Recuerdo pasar 180 en julio o agosto.

Por lo tanto, parece que Wolfram también está experimentando un error. Para comprobarlo, la verdadera anomalía es el ángulo entre la Tierra y el lado del perihelio del eje principal. Sabemos que la Tierra alcanza su punto más cercano al Sol en el invierno del hemisferio norte, aproximadamente enero. Y afelio en los meses de verano.

Además, el j2000 epoch I usa 358 grados aproximadamente, lo que coloca el perihelio o el enfoque más cercano a principios de enero aproximadamente.

Por lo tanto, ¿solo puedo concluir que Wolfram también está equivocado?


Encontré un almanaque para el perihelio de la Tierra hasta el año 2100. El perihelio de 2019 ocurrió aproximadamente a las 5:00 del 3 de enero de 2019. Por lo tanto, el ángulo ahora de la anomalía verdadera es más allá de los 0 grados. Y Wolfram Alpha tiene un error de 180 grados negativos. Por Wikipedia y otras definiciones estándar de anomalía media que han persistido desde la época de Kepler.


Para corregir el error, tal vez intente algo como esto

Suponga que ha logrado calcular $ sin (f) $ y $ cos (f) $ de la verdadera anomalía $ f $. Entonces la verdadera anomalía se puede expresar en código como $$ f = ( sin (f)> = 0) arccos big ( cos (f) big) , + , ( sin (f) <0) Big (, 360 ^ { circ} - arccos big ( cos (f) big) , Big) $$ En esta expresión la operación lógica $ ( sin (f)> = 0) $ produce como salida ya sea $1$ o $0$ y también lo hace $ ( sin (f) <0) $. También asegúrese de que su $ arccos $ La función produce salida en grados y no radianes, porque eso es lo que $ arccos $ hace matemáticamente. Si produce radianes, multiplique la salida por $ frac {180 ^ { circ}} { pi} $ es decir. $$ f = ( sin (f)> = 0) frac {180 ^ { circ}} { pi} , arccos big ( cos (f) big) , + , ( sin (f) <0) Big (, 360 ^ { circ} - frac {180 ^ { circ}} { pi} , arccos big ( cos (f) big) , Grande) $$


Me parece que hay dos formas generales de modelar la rotación de la tierra alrededor del sol. Uno es usar parámetros orbitales y el otro usar elementos orbitales medios. El primero es un método más preciso pero más complejo y menos definido. Con el primero, simplemente busca el vector de velocidad actual y más preciso de la Tierra, así como la posición. A menudo, estos son difíciles de encontrar, por lo que debe utilizar el segundo método para calcular con precisión estos dos parámetros. Luego usa sus propios modelos que no son keplarianos e incluyen perturbaciones, etc. para trabajar en cualquier momento, su posición. Como puede ver, es más complejo y realmente no está definido. Depende de usted cómo modele la posición de la Tierra, puede usar la Relatividad General, modelar todos los demás planetas del sistema solar, etc. para hacerlo con la precisión que desee.

El segundo método básicamente toma estos parámetros muy complejos y los promedia a través de varios métodos en una órbita newtoniana / keplariana promedio que minimiza el error lo mejor posible para un rango de tiempo conocido en el que los elementos medios son válidos. Por ejemplo, algunos elementos J2000 son válidos desde 1950 hasta 2050.

Todos los elementos medios generalmente se especifican en J2000, que es el 1 de enero a las 12:00:00 GMT o el 1 de enero al mediodía, hora verde. Esta es la ubicación de la tierra, la excentricidad de la tierra y el eje principal, básicamente la órbita elíptica específica de la tierra que minimizará el error de perturbaciones para el intervalo de tiempo dado (como 1950 - 2050) en la época del 1 de enero. Entonces, para calcular las ubicaciones actuales, debe calcularlo a partir de las ubicaciones del 1 de enero al mediodía GMT.

Bien, básicamente necesitas la anomalía verdadera, que es el ángulo desde el perhelio de la órbita de la Tierra hasta su ubicación actual en J2000. Esto rara vez se publica, en cambio, es la anomalía media o, más común, la longitud media. Puede calcular la anomalía media a partir de la longitud media con parámetros J2000 adicionales como el argumento de perhelio o la longitud del nodo ascendente, etc. Entonces, básicamente, calcula la anomalía media para J2000. Ahora calcula los grados por segundo que cambia, luego aplica los grados que ha cambiado en los aproximadamente 18 años hasta ahora a la anomalía media en J2000 para obtener la anomalía media en el momento actual.

Tener la anomalía media actual es el comienzo. Ahora debes encontrar la anomalía excéntrica de la anomalía media. Necesitará una aproximación de la serie taylor o el método newtom funcionará para resolver $ M = E - e sen (E) $ para la anomalía excéntrica dada la anomalía media actual. Necesita cualquiera de los dos métodos para aproximarlo, porque no hay una ecuación de forma cerrada que resuelva esto.

Tener una anomalía excéntrica es una cuestión simple para resolver la verdadera anamia para el tiempo actual y, por lo tanto, usarla en su ecuación. A diferencia de la anomalía excéntrica, la anomalía verdadera se obtiene fácilmente de la anomalía excéntrica, ya que existen ecuaciones de forma cerrada que las relacionan. Esto le dará una aproximación decente de la verdadera anomalía de la Tierra en tiempo real.


LISA: Diseño de formación heliocéntrica para la misión de antena espacial de interferómetro láser

La misión LISA (Laser Interferometer Space Antenna) ha sido seleccionada por el Comité del Programa Científico de la Agencia Espacial Europea como la tercera misión a gran escala del Programa Visión Cósmica, que aborda el tema científico del Universo Gravitacional. Con una fecha de lanzamiento planificada en 2034, LISA será el primer observatorio de ondas gravitacionales transportado por el espacio, que se basará en la interferometría láser entre tres naves espaciales que orbitan alrededor del Sol en una formación triangular. Airbus lidera actualmente un estudio de sistema industrial de fase A en nombre de la Agencia Espacial Europea. El documento abordará los desafíos astrodinámicos asociados con el diseño de la constelación LISA, impulsados ​​por estrictos requisitos en las métricas de calidad geométrica de la formación casi equilátera.


Cálculo de los tiempos de visualización del satélite desde la estación terrestre

Utilice un procedimiento de cálculo diferencial para encontrar raíces mediante aproximaciones sucesivas, como el método de Newton (utiliza la función y la primera derivada) o el método de Danby (utiliza la función y las derivadas 1ª, 2ª y 3ª).

Tenga en cuenta que está buscando el valor de una variable trascendental que tiene algunos argumentos dentro y fuera de las funciones trigonométricas. Eso significa que debe mantener x en radianes.

Quieres encontrar las raíces de F (x), es decir, los valores de x que hacen que F (x) = 0.

Elija una estimación inicial para x.

Repita mientras aumenta i,

Hasta | X (i + 1) - X (i) | se acerca a cero.

El valor convergente de X se asigna ax, y es una raíz de F (x).

¡Tener cuidado! Es posible que la raíz que encuentre no sea la raíz que necesita. Si F (x) tiene varias raíces, podría obtener la incorrecta. Es útil saber lo suficiente sobre F (x) para que pueda elegir una buena suposición inicial para X0.

(Creo que he visto fallar el método de Newton una o dos veces al intentar encontrar una raíz en el infinito).

F1 (x) = A cos x - 1
F2 (x) = -A sen x
F3 (x) = -A cos x

Repita mientras aumenta i,

Hasta | X (i + 1) - X (i) | se acerca a cero.

El valor convergente de X se asigna ax, y es una raíz de F (x).

elija x0 y x1 de manera que

Q0 = F (x0) F (Xmid)
Q1 = F (x1) F (Xmid)

si Q0 & lt0 entonces x1 = Xmid
si Q1 & lt0 entonces x0 = Xmid

Hasta | x1 - x0 | se aproxima a cero, o hasta que F (Xmid) = 0.

¡Este método es lento! Pero no requiere diferenciación.

elija un valor inicial, x0, y un pequeño valor incremental dx.

Este método es lento e impreciso. Cuanto menor sea el dx, mejor será la precisión, pero más lento será el procedimiento. Podría usarse solo para obtener una suposición inicial para un procedimiento más exacto.

Esto se parece sospechosamente a una ecuación de Kepler muy genérica. x debe ser la anomalía excéntrica y A debe ser la excentricidad. B será tu Verdadera Anomalía.

Jenab detalló bastante bien cómo se resuelve esta ecuación. Solo me gustaría hacer una nota sobre su comentario. Para las órbitas de satélites en órbita terrestre, use la anomalía media como su suposición inicial y no tendrá problemas. Para sus órbitas más exóticas (cometas, trayectorias interplanetarias, etc.), puede encontrarse con una situación en la que el método de Newton-Raphson no resuelve el problema (en otras palabras, el método de Newton se descompone en excentricidades muy, muy altas). Si usa pi como su suposición inicial en lugar de la anomalía media, incluso esas órbitas convergerán (la anomalía media es mucho más rápida para la órbita del satélite "típica").

Esto se parece sospechosamente a una ecuación de Kepler muy genérica. x debe ser la anomalía excéntrica y A debe ser la excentricidad. B será tu verdadera anomalía.

Jenab detalló bastante bien cómo se resuelve esta ecuación. Solo me gustaría hacer una nota sobre su comentario. Para las órbitas de satélites en órbita terrestre, use la anomalía media como su suposición inicial y no tendrá problemas. Para sus órbitas más exóticas (cometas, trayectorias interplanetarias, etc.), puede encontrarse con una situación en la que el método de Newton-Raphson no resuelve el problema (en otras palabras, el método de Newton se descompone en excentricidades muy, muy altas). Si utiliza pi como su suposición inicial en lugar de la anomalía media, incluso esas órbitas convergerán (la anomalía media es mucho más rápida para la órbita del satélite "típica").

B es la anomalía media. La forma habitual de escribirlo es

He visto que el método de Newton no logra converger la ecuación de Kepler para órbitas de alta excentricidad.

Escribí un código de efemérides gráficas que mostraba los planetas, asteroides y cualquier cosa interesante para la que tenía elementos, graficados en una pantalla. El programa se configuró para que pudiera avanzar con las teclas de flecha del programa un día a la vez. Lo probé para el último paso del cometa Halley y noté que a veces el cometa desaparecía del sistema solar interior y reaparecía en algún lugar del espacio interestelar. El problema resultó ser exactamente ese tipo de falla de convergencia.

Solía ​​solucionar esos problemas con interpolación inversa.

Como conocía el valor correcto de M y quería el valor correcto de u, establecería una búsqueda de picoteo-picoteo-picoteo en valores de prueba de u de 0 a 2 pi radianes, con incrementos de un milirradian, hasta encontrar el valor de u que devolvió valores para M que incluyeron el valor correcto de M.

Había retenido en la memoria un punto de prueba anterior, que me dio

(La conocido El valor correcto de M está entre M1 y M2. La desconocido el valor correcto de u debe estar entre u1 y u2.)

Luego, usando las M como variable independiente y las u como variable dependiente, encontré el polinomio de interpolación de Lagrange de segundo grado que incluía esos tres puntos.

Poner el valor correcto de M me dio algo tolerablemente cercano al valor adecuado de u.

Ahora que lo he estado pensando, se podría mejorar un paso más la interpolación inversa. Comience, como antes, con una búsqueda de [0, 2 pi) picotear-picotear-picotear los valores de la anomalía excéntrica, u, que devuelven valores para la anomalía media, M, que entre paréntesis del valor correcto conocido de M. Conserve el punto antes del par de puntos de soporte, pero continúe acumulando un punto más.

La conocido El valor correcto de M está entre M1 y M2. La desconocido el valor correcto de u debe estar entre u1 y u2.

Usando las M como variable independiente y las u como variable dependiente, encuentre el polinomio de interpolación de Lagrange de segundo grado que incluye los puntos 0, 1 y 2 y el polinomio de interpolación de Lagrange adicional de segundo grado que incluye los puntos 1, 2 y 3.

u1 (M) = a1 M ^ 2 + b1 M + c1
u2 (M) = a2 M ^ 2 + b2 M + c2

Ponga el valor correcto conocido de M en cada polinomio y asigne el promedio de los resultados a la anomalía excéntrica.

Haría esto en lugar de usar los mismos cuatro puntos para construir un polinomio de interpolación de Lagrange de tercer grado. Nunca se sabe cómo se moverán los cubos.

B es la anomalía media. La forma habitual de escribirlo es

He visto que el método de Newton no logra converger la ecuación de Kepler para órbitas de alta excentricidad.

Gracias. Eso probablemente funcionará mucho mejor, especialmente porque ni siquiera conocerá la verdadera anomalía, todavía.

Intente usar pi radianes para esas órbitas problemáticas un par de veces. Eso vino de un artículo de 1998 de Charles y Tatum, Mecánica celeste y astronomía dinámica. Lo probé por algunos ejemplos solo por curiosidad y pareció funcionar sin importar cuán cerca estuviera la excentricidad de uno. Tiene un pequeño inconveniente para satélite las órbitas en esas órbitas de baja excentricidad convergerán más lentamente que si su suposición inicial fuera M. Pero si trabaja mucho con órbitas de alta excentricidad y usa un programa de computadora o una hoja de cálculo, debería ser mucho más fácil que la interpolación. Si está usando una calculadora, podría ser un empujón, ya que tiene que hacer cada una de esas iteraciones manualmente, independientemente.

Hola amigos,
gracias por esas respuestas, eso es muy útil.

¿Alguna idea del problema original? Actualmente estoy trabajando asumiendo que tengo una órbita elíptica completamente definida sobre un cuerpo central con una estación de tierra en una latitud y una longitud determinadas. En un momento dado, puedo calcular la anomalía excéntrica y, por lo tanto, la posición del satélite ... el problema ahora es encontrar el ángulo descrito entre la normal de la superficie del cuerpo en órbita en la estación terrestre y la línea entre la estación y el satélite.

Ha pasado mucho tiempo desde que hice este tipo de matemáticas, y no creo que haya intentado un problema de esta gran complejidad. : - / ¿Estoy en lo cierto al pensar que lo mejor es empezar por convertir las posiciones del satélite y la estación en códigos cartesianos y trabajar desde allí?

Hola amigos,
gracias por esas respuestas, eso es muy útil.

¿Alguna idea del problema original? Actualmente estoy trabajando asumiendo que tengo una órbita elíptica completamente definida sobre un cuerpo central con una estación de tierra en una latitud y una longitud determinadas. En un momento dado, puedo calcular la anomalía excéntrica y, por lo tanto, la posición del satélite ... el problema ahora es encontrar el ángulo descrito entre la normal de la superficie del cuerpo en órbita en la estación terrestre y la línea entre la estación y el satélite.

Ha pasado mucho tiempo desde que hice este tipo de matemáticas, y no creo que haya intentado un problema de esta gran complejidad. : - / ¿Estoy en lo cierto al pensar que lo mejor es empezar por convertir las posiciones del satélite y la estación en códigos cartesianos y trabajar desde allí?

Los elementos orbitales del satélite le darán la posición geocéntrica del satélite con respecto a las estrellas, el marco de referencia inercial (no giratorio).

La Tierra gira. Tratas tu posición en la Tierra como una órbita de un tipo diferente, en el que su posición es función de su latitud, su longitud y el tiempo de observación.

Su longitud y el tiempo de observación le darán su hora sidérea local. Tu hora sideral local es la misma que tu actual ascensión recta. Tu latitud es la misma que tu declinación. Su distancia desde el centro de la Tierra es aproximadamente un radio terrestre. Resuelve estos componentes vectoriales esféricos en el vector rectangular equivalente Xyou, Yyou, Zyou.

Utiliza los elementos del satélite para predecir su RA geocéntrico y su DEC y su distancia. Luego, resuelva el vector esférico en componentes rectangulares Xsat, Ysat, Zsat.

Ambos vectores están en coordenadas celestes geocéntricas.

Los resta para obtener el vector de usted al satélite.

Desea saber si el ángulo, subtendido en usted, entre el centro de la Tierra y el satélite, es mayor o menor que 90 grados. Si es superior a 90 grados, el satélite estará por encima de su horizonte local y será visible. De lo contrario, estará debajo de tu horizonte y estará escondido.


¿Es posible predecir las posiciones futuras de los planetas menores más grandes?

Según tengo entendido, los elementos osculantes de las órbitas de los planetas y cometas menores pueden cambiar muy rápidamente dependiendo del cuerpo mucho más que los cuerpos más grandes como los planetas.

La IAU o más específicamente el Minor Planet Center muy a menudo publica datos orbitales sobre los planetas menores, pero por lo que puedo entender, ¿solo son válidos para su época actual?

Entonces, con eso en mente, ¿todavía es posible predecir las posiciones de los planetas menores con una precisión razonable que no esté dentro del rango de un grado completo para fechas de años y décadas en el futuro?

# 2 Astrojensen

Depende mucho de si el asteroide o cometa en cuestión se acerca a un planeta importante o al Sol. De lo contrario, puede tener una órbita muy estable y su posición puede predecirse con gran precisión miles de años en el pasado o en el futuro (si su órbita se conoce con suficiente precisión, por supuesto).

También depende de su tamaño. Algo pequeño y ligero será mucho más susceptible incluso a un tirón gravitacional muy sutil de un planeta, que algo grande y pesado. La velocidad también es importante. Cuanto más rápido pasa por un planeta, menos se ve afectado.

Las órbitas de muchos miles de asteroides más grandes, como Ceres, Pallas, Vesta, etc., y cometas periódicos como Halley, Encke, etc., son muy conocidas y, al menos para los asteroides, muy estables. Ninguno de los grandes asteroides se acerca jamás a un gran planeta.

En escalas de tiempo de cientos de miles de años, comienzan a aparecer pequeñas inexactitudes y las predicciones comienzan a volverse cada vez más inexactas. Alguien con mejores conocimientos teóricos que yo probablemente pueda explicarlo con más detalle.

Editado por Astrojensen, 18 de octubre de 2020-17: 04 PM.

# 3 John Rogers

El sistema JPL Horizons calculará posiciones precisas para el pasado, presente y futuro, teniendo en cuenta no solo las perturbaciones gravitacionales, sino también otros efectos de orden superior: https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

# 4 Mariposa

Cuanto más masivo es el cuerpo, más difícil es moverlo. Se necesita una perturbación mucho mayor para mover a Neptuno que a un pequeño asteroide que vuela cerca de la Tierra. El propio Neptuno fue encontrado por su efecto en la órbita de Urano, y estaba justo donde se predijo que estaría. En retrospectiva, se había visto muchas veces antes, pero nadie sabía qué era.

Todos los elementos orbitales keplerianos presuponen solo una interacción de dos cuerpos. Claramente ese no es el caso. El tiempo que esos elementos son "buenos" depende de la masa de los cuerpos en cuestión y la masa de las otras cosas a su alrededor. Un grado completo de "bueno" deja mucho margen de error y, por lo tanto, mucho tiempo de "bueno". La precisión del nivel de segundo de arco es mucho menos tiempo.

Para cosas como los satélites, que tienen algunas perturbaciones bastante predcitables como el arrastre y la presión de radiación, se puede agregar más que meros elementos orbitales keplerianos al modelo. Los modelos de perturbación de conjuntos de elementos de dos líneas son comunes, pero duran solo unos pocos días para los objetos en órbita terrestre baja. Después de una semana, descargo el antiguo TLE para ISS y lo actualizo. Cuanto más alto esté el objeto, más tiempo seguirán produciendo predicciones decentes. Las cosas en órbitas geosincrónicas tienen una vida útil del orden de mil años, por lo que esos TLE no necesitan una actualización tan frecuente.

# 5 Tarek Zoabi

# 6 Mariposa

El sistema JPL Horizons calculará posiciones precisas para el pasado, presente y futuro, teniendo en cuenta no solo las perturbaciones gravitacionales, sino también otros efectos de orden superior: https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

No es para siempre. Aquí hay algunos fragmentos de la documentación:

Los cometas y asteroides se integran numéricamente a pedido durante un intervalo máximo de 1600 a 2500 d.C. Algunos cometas antiguos pueden estar disponibles fuera de ese período para su período histórico relevante. Solo un número relativamente pequeño de tales cuerpos pequeños tiene órbitas suficientemente bien determinadas como para justificar una integración rigurosa en períodos de tiempo de cientos de años.. La información de incertidumbre estadística derivada de las covarianzas mapeadas está disponible para ayudar al usuario a determinar los límites de la integración numérica útil.

Por ejemplo, se sabe que solo un porcentaje limitado de las órbitas de los asteroides supera el 1 segundo de arco en el plano del cielo durante períodos de tiempo significativos. Si bien se sabía que el centro de masa del JX de 1991 estaba dentro de los 30 metros a lo largo de la línea de visión durante el experimento del radar Goldstone de 1995, los errores aumentan fuera de ese lapso de tiempo. Las incertidumbres en las efemérides de los principales planetas oscilan entre 10 cm y más de 100 km en las efemérides de última generación JPL / DE-431, utilizadas como base para la navegación de naves espaciales, la planificación de misiones y la astronomía de radar.

# 7 David Sims

Encuentra elementos orbitales (bastante recientes) para el planeta menor que te interesa. Por ejemplo:

Asteroide 4 Vesta, época 19 de octubre de 2020 de JPL Horizons

a = 2,362072273059292 AU
e = 0.08843766456206403
i = 7.141729039102207 °
Ω = 103.8087096010536 °
ω = 150,9066019167198 °
T = JD 2459574.038244807627

Earth, época 19 de octubre de 2020 de JPL Horizons

a = 0,9999957258762111 AU
e = 0.01671615608447460
i = 0,002687184117013458 °
Ω = 176,4770170971271 °
ω = 286,5617578070585 °
T = JD 2459217,994423715863

Digamos que desea observar Vesta desde la Tierra en t = 2:00:00 UTC el 20 de octubre de 2020,

El siguiente procedimiento es solo para órbitas elípticas. El procedimiento para las órbitas hiperbólicas es diferente en algunos aspectos, p. Ej. con respecto a encontrar la anomalía excéntrica.

PARA VESTA Y PARA LA TIERRA HACER

Encuentre el período, P, en días.

Encuentre la anomalía media, m, en radianes.

m₀ = (t - T) / P
m = 2π [m₀ - entero (m₀)]

Encuentre la anomalía excéntrica, u, en radianes.

La primera aproximación de Danby para la anomalía excéntrica, u, en radianes.

u '= m
+ (e - e³ / 8 + e⁵ / 192) sin (m)
+ (e² / 2 - e⁴ / 6) sin (2m)
+ (3e³ / 8 - 27e⁵ / 128) pecado (3 m)
+ (e⁴ / 3) pecado (4m)

Refinamiento del método de Danby para la anomalía excéntrica.

REPETIR
U = u
F₀ = U - e sen U - m
F₁ = 1 - e cos U
F₂ = e sen U
F₃ = e cos U
D₁ = −F₀ / F₁
D₂ = −F₀ / [F₁ + D₁F₂ / 2]
D₃ = −F₀ / [F₁ + D₁F₂ / 2 + D₂²F₃ / 6]
u = U + D₃
HASTA | u − U | es menor que 1ᴇ-14

El bucle, justo arriba, converge u al valor correcto de la anomalía excéntrica. Por lo general. Sin embargo, cuando e está cerca de uno y el objeto en órbita está cerca de la periapsis de su órbita, existe la posibilidad de que este bucle no converja. En tales casos, se necesitará un método de búsqueda de raíces diferente.

Encuentre el vector de posición canónica del objeto en su órbita en el tiempo t.

x '' '= a (cos u - e)
y '' '= un pecado u √ (1 − e²)
z '' '= 0

Encuentra la verdadera anomalía, θ. Lo usaremos a continuación cuando encontremos la velocidad.

Gire el vector de posición de triple prima mediante el argumento del perihelio, ω.

x '' = x '' 'cos ω - y' '' sin ω
y '' = x '' 'sin ω + y' '' cos ω
z '' = z '' '= 0

Gire el vector de posición de doble prima por la inclinación, i.

x '= x' '
y '= y' 'cos i
z '= y' 'pecado i

Gire el vector de posición prima única por la longitud del nodo ascendente, Ω.

x = x 'cos Ω - y' sen Ω
y = x 'sin Ω + y' cos Ω
z = z '

El vector de posición no cebado [x, y, z] es la posición en coordenadas eclípticas heliocéntricas.

Encuentre el vector de velocidad heliocéntrico canónico (triple primo).

k es una velocidad en metros por segundo.

Vx '' '= −k sin θ
Vy '' '= k (e + cos θ)
Vz '' '= 0

Gire el vector de velocidad de triple primo mediante el argumento del perihelio, ω.

Vx '' = Vx '' 'cos ω - Vy' '' sen ω
Vy '' = Vx '' 'sin ω + Vy' '' cos ω
Vz '' = Vz '' '= 0

Gire el vector de velocidad de doble primo por la inclinación, i.

Vx '= Vx' '
Vy '= Vy' 'cos i
Vz '= Vy' 'sen i

Gire el vector de velocidad de primo único por la longitud del nodo ascendente, Ω.

Vx = Vx 'cos Ω - Vy' sin Ω
Vy = Vx 'sin Ω + Vy' cos Ω
Vz = Vz '

El vector de velocidad no cebado [Vx, Vy, Vz] es la velocidad relativa al sol en coordenadas eclípticas.

Vector resta la posición de la Tierra de la posición de Vesta para obtener la posición geocéntrica de Vesta en coordenadas eclípticas.

Giramos el vector de diferencia de posición alrededor del eje x por la oblicuidad de la eclíptica, obtenemos la posición geocéntrica de Vesta en coordenadas celestes.

Ecuación de Laskar para la oblicuidad de la eclíptica en el tiempo t.

ε = 84381.448 ″
- 4680,93 ″ τ
- 1,55 ″ τ²
+ 1999.25 ″ τ³
- 51,38 ″ τ⁴
- 249,67 ″ τ⁵
- 39,05 ″ τ⁶
+ 7.12 ″ τ⁷
+ 27,87 ″ τ⁸
+ 5.79 ″ τ⁹
+ 2,45 ″ τ¹⁰

Cuando haces todo eso, encuentras que la distancia de la Tierra a Vesta en el tiempo t es

La ascensión recta geocéntrica de Vesta en el tiempo t es

La declinación geocéntrica de Vesta en el tiempo t es

Nuevamente, según JPL Horizons, la posición geocéntrica de Vesta a las 2:00:00 UTC del 20 de octubre de 2020 es

Editado por David Sims, 18 de octubre de 2020 - 11:42 p.m.

# 8 Tarek Zoabi

Encuentra elementos orbitales (bastante recientes) para el planeta menor que te interesa. Por ejemplo:

Asteroide 4 Vesta, época 19 de octubre de 2020 de JPL Horizons

a = 2,362072273059292 AU
e = 0.08843766456206403
i = 7.141729039102207 °
Ω = 103.8087096010536 °
ω = 150,9066019167198 °
T = JD 2459574.038244807627

Earth, época 19 de octubre de 2020 de JPL Horizons

a = 0,9999957258762111 AU
e = 0.01671615608447460
i = 0,002687184117013458 °
Ω = 176,4770170971271 °
ω = 286,5617578070585 °
T = JD 2459217,994423715863

Digamos que desea observar Vesta desde la Tierra en t = 2:00:00 UTC el 20 de octubre de 2020,

.
El siguiente procedimiento es solo para órbitas elípticas. El procedimiento para las órbitas hiperbólicas es diferente en algunos aspectos, p. Ej. con respecto a encontrar la anomalía excéntrica.
.

PARA VESTA Y PARA LA TIERRA HACER

Encuentre el período, P, en días.

Encuentre la anomalía media, m, en radianes.

m₀ = (t - T) / P
m = 2π [m₀ - entero (m₀)]

Encuentre la anomalía excéntrica, u, en radianes.

La primera aproximación de Danby para la anomalía excéntrica, u, en radianes.

u '= m
+ (e - e³ / 8 + e⁵ / 192) sin (m)
+ (e² / 2 - e⁴ / 6) sin (2m)
+ (3e³ / 8 - 27e⁵ / 128) pecado (3 m)
+ (e⁴ / 3) pecado (4m)

Refinamiento del método de Danby para la anomalía excéntrica.

REPETIR
U = u
F₀ = U - e sen U - m
F₁ = 1 - e cos U
F₂ = e sen U
F₃ = e cos U
D₁ = −F₀ / F₁
D₂ = −F₀ / [F₁ + D₁F₂ / 2]
D₃ = −F₀ / [F₁ + D₁F₂ / 2 + D₂²F₃ / 6]
u = U + D₃
HASTA | u − U | es menor que 1ᴇ-14

El bucle, justo arriba, converge u al valor correcto de la anomalía excéntrica. Por lo general. Sin embargo, cuando e está cerca de uno y el objeto en órbita está cerca de la periapsis de su órbita, existe la posibilidad de que este bucle no converja. En tales casos, se necesitará un método de búsqueda de raíces diferente.

Encuentre el vector de posición canónica del objeto en su órbita en el tiempo t.

x '' '= a (cos u - e)
y '' '= un pecado u √ (1 − e²)
z '' '= 0

Encuentra la verdadera anomalía, θ. Lo usaremos a continuación cuando encontremos la velocidad.

Gire el vector de posición de triple prima mediante el argumento del perihelio, ω.

x '' = x '' 'cos ω - y' '' sin ω
y '' = x '' 'sin ω + y' '' cos ω
z '' = z '' '= 0

Gire el vector de posición de doble prima por la inclinación, i.

x '= x' '
y '= y' 'cos i
z '= y' 'pecado i

Gire el vector de posición prima única por la longitud del nodo ascendente, Ω.

x = x 'cos Ω - y' sen Ω
y = x 'sin Ω + y' cos Ω
z = z '

El vector de posición no cebado [x, y, z] es la posición en coordenadas eclípticas heliocéntricas.

Encuentre el vector de velocidad heliocéntrico canónico (triple primo).

k = √
k es una velocidad en metros por segundo.

Vx '' '= −k sin θ
Vy '' '= k (e + cos θ)
Vz '' '= 0

Gire el vector de velocidad de triple primo mediante el argumento del perihelio, ω.

Vx '' = Vx '' 'cos ω - Vy' '' sen ω
Vy '' = Vx '' 'sin ω + Vy' '' cos ω
Vz '' = Vz '' '= 0

Gire el vector de velocidad de doble primo por la inclinación, i.

Vx '= Vx' '
Vy '= Vy' 'cos i
Vz '= Vy' 'sen i

Gire el vector de velocidad de primo único por la longitud del nodo ascendente, Ω.

Vx = Vx 'cos Ω - Vy' sin Ω
Vy = Vx 'sin Ω + Vy' cos Ω
Vz = Vz '

El vector de velocidad no cebado [Vx, Vy, Vz] es la velocidad relativa al sol en coordenadas eclípticas.

Vector resta la posición de la Tierra de la posición de Vesta para obtener la posición geocéntrica de Vesta en coordenadas eclípticas.

Δx = x (Vesta) - x (Tierra)
Δy = y (Vesta) - y (Tierra)
Δz = z (Vesta) - z (Tierra)

Giramos el vector de diferencia de posición alrededor del eje x por la oblicuidad de la eclíptica, obtenemos la posición geocéntrica de Vesta en coordenadas celestes.

Ecuación de Laskar para la oblicuidad de la eclíptica en el tiempo t.

ε = 84381.448 ″
- 4680,93 ″ τ
- 1,55 ″ τ²
+ 1999.25 ″ τ³
- 51,38 ″ τ⁴
- 249,67 ″ τ⁵
- 39,05 ″ τ⁶
+ 7.12 ″ τ⁷
+ 27,87 ″ τ⁸
+ 5.79 ″ τ⁹
+ 2,45 ″ τ¹⁰

ΔX = Δx
ΔY = Δy cos ε - Δz sen ε
ΔZ = Δy sen ε + Δz cos ε

Cuando haces todo eso, encuentras que la distancia de la Tierra a Vesta en el tiempo t es

La ascensión recta geocéntrica de Vesta en el tiempo t es

α = arctan (ΔY, ΔX)
α = 10 h 07 min 47,00 s

La declinación geocéntrica de Vesta en el tiempo t es

δ = arcosen (ΔZ / ΔR)
δ = + 14 ° 20 '8.0 "

Nuevamente, según JPL Horizons, la posición geocéntrica de Vesta a las 2:00:00 UTC del 20 de octubre de 2020 es

ΔR = 2.849333344 AU
α = 10 h 07 min 46,53 s
δ = + 14 ° 20 '14,6 "

# 9 David Sims

Hola, gracias por la respuesta detallada, sin embargo, solo tengo un problema para seguirla, la última época que obtuve para el cuerpo 4 Vesta (A807 FA) para el 19 de octubre de 2020 en JPL Horizons es del 1 de enero de 2010, que está ligeramente alejada de la época actual.

Utilice los elementos que JPL calcula para el tiempo de observación. Tienen un software que calcula los cambios en los elementos causados ​​por los cuerpos perturbadores que conocen.

# 10 Tarek Zoabi

Utilice los elementos que JPL calcula para el tiempo de observación. Tienen un software que calcula los cambios en los elementos causados ​​por los cuerpos perturbadores que conocen.

# 11 Tarek Zoabi

El objetivo de proporcionar elementos osculantes para una época determinada es que las posiciones precisas
se puede encontrar cerca de la época sin calcular perturbaciones.

Creo que el OP quiere calcular los cambios mucho mayores en los elementos para un diferente
equinoccio debido a la precesión (que cambia los puntos de referencia para la inclinación, argumento
de perihelio y longitud del nodo ascendente). Las ecuaciones se derivan en el clásico
libro sobre astronomía dinámica de Plummer, Arts. 67-68 para un ejemplo numérico, consulte Astronómico
Algoritmos por Meeus, Capítulo 24.

- catalogador

Estaba más preocupado por obtener los cambios en los elementos de cálculo, pero gracias por mencionar ese punto, solía asumir que la precesión se toma en el cálculo solo después de calcular una posición utilizando elementos que tienen el equinoccio inicial como referencia.

# 12 Tony Flanders

Cuanto más masivo es el cuerpo, más difícil es moverlo. Se necesita una perturbación mucho mayor para mover a Neptuno que a un pequeño asteroide que vuela cerca de la Tierra.

No lo expresaría así. Todos los cuerpos reaccionan igual a cualquier campo gravitacional dado, independientemente de su masa. En el ejemplo anterior, la razón por la que el asteroide está fuertemente perturbado es el encuentro cercano con la Tierra, no la pequeña masa del asteroide. Si un segundo asteroide 10 veces más masivo que el primero volara igualmente cerca de la Tierra, se vería perturbado tanto como el primer asteroide.

Por supuesto, si Neptuno volara tan cerca de la Tierra, sería la Tierra en lugar de Neptuno quien sufriría la peor parte de las consecuencias.

# 13 catalogador

Estaba más preocupado por obtener los cambios en los elementos de cálculo, pero gracias por mencionar ese punto, solía asumir que la precesión se toma en el cálculo solo después de calcular una posición utilizando elementos que tienen el equinoccio inicial como referencia.

The osculating elements are updated by recalculating them because they are valid for only a very short time interval around the dates of observation, with all of the perturbations at that time included.

If the OP is about how perturbation terms are calculated far into the future, the short answer is that these series are

terms from the Disturbing Function:

β = (1 - mi 2 - ⅛ γ 2 ) γ sin η + . (latitude)

For instance, in this classic paper

the first term for the radius vector of the Sun/Earth is 1 + ½*0.01675 2 = 1.00014.

Edited by catalogman, 19 October 2020 - 08:57 PM.

#14 ButterFly

All bodies react the same to any given gravitational field, regardless of their mass.

Think about it this way: that tiny asteroid exerts the same gravitational force on Earth that the Earth exerts on the tiny asteroid. That's Newton's Third Law F=GMm/r^2 for both.

In a two body problem, when there is angular momentum, the lighter one moves much more and quicker than does the heavier one about their common center of mass. The moment of inertia of one is much greater than the other and gravity exerts no torque. In no way can it be said that the lighter object reacts the same as the heavier object, even though the force field on both is the same.

Perturbations are inherently three body problems and angular momentum is always conserved by gravity. The Earth and the perturbing body have osculating orbits about the barycenter of the solar system. A heavier object moves the Earth away from its orbit more than does a lighter one at the same distance (the force is bigger). A heavier planet would move away from Earth's orbit much less with those same two objects at that distance (the heavier planet's angular momentum is bigger). There is rotational inertia to consider as well as gravitational inertia, even though the impulse increases proportionally to the mass of the heavier planet: F=G(M+)m/r^2.

Each gravity assist flyby of Voyager has changed Jupiter's orbit (that's where the energy came from). Voyager's orbits changed much more. In both cases, those tiny satellites exerted the same force on Jupiter that Jupiter exerted on those tiny satellites. Jupiter reacted much differently to that same force than did the Voyagers.


1 respuesta 1

I think the given formula just comes from using both the position and rotation of Earth to calculate the final orientation of the Earth.

Recall that the sidereal time at a certain moment at a certain location is "equal to the right ascension that passes through the celestial meridian". In other words, the angle eastwards away from the vernal equinox. If we know the angle of Greenwich relative to midnight, and the angle of midnight relative to the vernal equinox, then we can calculate the sidereal time. Since $e approx 0$, we can just directly add a bunch of orbital element angles (and use mean anomaly instead of true anomaly) to get those values. Because we can calculate the sidereal time just from angles that we already have, we don't really need the date here.

To elaborate: Suppose the Earth is in an orbit around the sun with $e = 0.01671$, $i = 0$, $omega_E = 0$, $Omega_E = 0$, and $M_E = 0$. For convenience, let's keep the Earth rotated so that it remains midnight at Greenwich. Then, right now, the Earth is at periapsis and at the ascending node in its orbit, with zenith at Greenwich pointing along the vernal equinox. So, by the definition of sidereal time, the sidereal time at Greenwich right now is 0°.

Then, rotate the orbit prograde so that the Earth + ascending node + periapsis are $Omega_E$ degrees away from vernal equinox. Then push the periapsis + Earth a further $omega_E$ degrees. Then, push the Earth a further $M_E$ degrees along its orbit. Then, rotate the Earth eastwards on its axis so that Greenwich is now rotated $15°t$ degrees away from midnight. So, it is now $t$ o'clock at Greenwich, and the sidereal time at Greenwich is now (approximately) $M_E + Omega_E + omega_E + 15°t$.


SATELLITES | Orbits

Ellipse Geometry

The parameters that are used to specify satellite orbits are based in part on geometric terminology. Figure 2 illustrates the geometry of an elliptical orbit. The point where the satellite most closely approaches the Earth is termed the perigee, or more generally the perifocus. The point where the satellite is farthest from the Earth is called the apogee or apofocus. The distance from the center of the ellipse to the perigee (or apogee) is the semimajor axis (denoted by the symbol a). The distance from the center of the ellipse to one focus (to the center of the Earth) divided by the semimajor axis is the eccentricity (ɛ). For an ellipse, the eccentricity is a number between zero and 1 (0 < ɛ < 1). Un círculo es una elipse con excentricidad cero. The equation for the ellipse, that is, the path that the satellite follows, is given in polar coordinates with the center of the Earth as origin by eqn [8] .

Figure 2 . Elliptical orbit geometry.

The angle θ (see Figure 3 ) is the ‘true anomaly’ and is always measured counterclockwise (the direction of satellite motion) from the perigee.

Figure 3 . The geometric relationship between true anomaly (θ) and eccentric anomaly (mi).


Is Earth's true anomaly roughly 1 degree currently? - Astronomía

'Project Calliope' will have a nearly circular polar low-earth orbit. but what does that actually mean? Here's a brief mini course in orbital mechanics.

Any orbit requires 6 elements to specify the position and motion fully. Since we live in 3-D space, it's equivalent to 3 spatial dimensions and 3 velocities. You could use (x,y,z) for the position and (vx,vy,vz) for the velocities. You could use spherical coordinates, or Euler angles. All of those give you, at any instant, the full position and motion in 3D of the satellite at a specific instance in time.

A more clever approach still uses 6 elements-- the minimum regardless of what dimensional or grid layout you choose. However, it results in a set of elements that let you predict future positions. If you specify the (x,y,z) positions and speeds, that tells you nothing about where the satellite will be next because (x,y,z) space doesn't factor in gravity.

However, since gravity means orbits trace out ellipses (as per Kepler's 3rd Law), and knowing the specific ellipse of an orbit lets you know the full path, defining the orbit elements using an ellipse gives you both the current position and movement, and a way of predicting where it will be next.

In implementation, then, the 6 elements are:

1) a = Semi-major axis = size
2) e = Eccentricity = shape
3) i = inclination = tilt
4) ω = argument of perigee = twist
5) Ω = longitude of the ascending node = pin
6) v = mean anomaly = angle now

The first two, a&e, yield the 2-D shape of the orbit. a gives you the size, and e gives you the squishyness. As a nuance, you can also get the period (time to do 1 orbit) of an elliptical orbit if you have that semi-major axis 'a' (p 2 /a 3 = 4 π 2 /MG)

The 3rd and 4th elements, i & ω, give you the 3D orientation. i is the tilt, the angle with which the entire orbit is tilted relative to the ecliptic plane. We define the 'ascending node' as the point where the orbit intersects the equatorial plane. w (argument of perigee or argument of periapsis) is the twist, the rotation or skew of that ellipse from a straight up-down, given as the angle from that infamous ascending node to the semi-major axis 'longest length diameter' of the ellipse.

The 5th parameter, Ω, ties it to Earth. Called many things-- longitude of the ascending node, right ascension of the ascending node, it tells you what longitude in the Earth-reference position the orbit goes over. It is measured CCW from vernal equinox (aka intersection of Earth's equator and ecliptic), so it's an absolute measure, and using the date you can translate it to an Earth 'right now' longitude. Since the Earth is turning underneath the orbit, that's pretty important to calculate.

The final parameter, v, is the mean true anomaly (or alternately, q, the true anomaly, or Tpag, the time of periapsis passage). That says, given the orbit, where the satellite is along that path. It's an angular measure from the usual reference point of perigee, or orbit's closest approach to Earth.

The excellent YouTube channel by 'mrg3' titled "Animation for Physics and Astronomy" has a good presentation of each 'Orbital Elements'.

Calliope will have a low eccentricity (e) orbit at 300-350km up (a), polar (i = 90 degrees), with the ω value probably close to 0 due to launching near the equator, Ω depending on the day of launch, and of course a wildly changing (but predictable) value v at any given time.

Things we'll consider in future columns:
* How they determine it (lasers, radar, radio Doppler, inertial, etc)
* What throws it off (tides, drag, solar, et cetera)
* Keplerian or Two-Line Element Sets (TLEs)

Launching Project Calliope, sponsored by Science 2.0, in 2011
News every Tuesday at The Satellite Diaries, every Friday at the Daytime Astronomer

Alex "Sandy" Antunes is the mastermind behind 'Project Calliope', a pico-satellite funded by Science 2.0 and being launched in 2011 by a mad scientist.


Is Earth's true anomaly roughly 1 degree currently? - Astronomía

  • HELIOCENTRIC SYSTEM
    Known as a "Sun-centred" model of the solar system with the Earth and the other planets rotating around the sun in circular paths. The word Helio comes from Helios god of the sun and sunlight [2]. This model was proposed by Nicolaus Copernicus in 1543 [1]. Johannes Kepler was able to mathematically establish by 1627 that the sun-centred model is correct [7]. Until that time the "Earth-centred" model of the solar system was primarily used, where the earth lay "immobile at the center of the rotating universe" [8]. You can see that the simulation has the sun at the center of the solar system, and therefore represents a heliocentric system.
  • HELIOCENTRIC ECLIPTIC SYSTEM
    A reference system in which the following two conditions apply [10]:
    1. The center of the Sun lies at the origin (HELIOCENTRIC)
    2. The plane of Earth's orbit defines the reference plane (ECLIPTIC)
    The image on the right depicts the "side view" of the solar system using a Heliocentric Ecliptic System. Since the plane of Earth's orbit defines the Ecliptic plane , it lies perfectly "flat".
  • FIRST POINT OF ARIES
    Arbitrary fixed direction at a specific moment in time [12] in the reference plane at which the longitude is defined as 0° [11]. For the Heliocentric Ecliptic System this fixed point is defined as the First Point of Aries, and is a vital component for using the orbital elements.
    EXAMPLE: From NASA's Planetary Fact Sheet we know that the LONGITUDE OF PERIHELION(ϖ) for Earth was 103° on January 1, 2000 [13]. Using the First Point of Aries as the starting point, we can now determine the position of Earth's perihelion point in its orbit.
    The Longitude of Perihelion is measured counter-clockwise from the First Point of Aries [14]. In the illustration on the right, the point of Perihelion for Earth is indicated with the letter "P" at 103°.
  • THE CELESTIAL SPHERE
    On the right you see a graphical representation of the imaginary CELESTIAL SPHERE. It is a sphere that wraps around the Earth and projects the observer's sky on the inside of its dome. The CELESTIAL SPHERE allows observers on Earth to plot positions of objects in the sky (e.g. the sun, stars and planets) using a celestial coordinate system [34].

The Celestial Sphere is split into the Northern and Southern Celestial hemispheres by the Celestial Equator. The Celestial Equator is located at 0° DECLINATION and coincides with the plane of the Earth's equator. This means DECLINATION is analogous to terrestrial latitude [34].

  • PATH OF SUN ACROSS SKY
    The animation on the right shows the annual path the sun traverses across the sky as seen from Earth for northern hemisphere observers [29].
    The animation represents a complete 360° flat projection of the CELESTIAL SPHERE [30] using RIGHT ASCENSION and DECLINATION for its axes.
    The apparent "sine wave" that the Sun tracks (shown in yellow) is due to the tilt of the Earth's Axis. This 23.44° tilt is also what causes our seasons, which are depicted using four distinct symbols.

  • THE ZODIAC
    The 12 constellations plotted on the Celestial Sphere on the right are known as the Zodiac ("circle of animals"). The sun passes through all 12 during the course of one year. Ancient Astronomers used these constellations to figure out which month of the year it was [31].

Because the sun is so bright, you can't see any other stars during the day. Instead, look to the Eastern sky before sunrise and determine the constellation rising above the horizon. That means the next constellation is where the sun is located [32].

  • APPARENT RETROGRADE MOTION
    The simulation on the right demostrates the apparent "backwards" motion of the planets in our solar system as seen by observers looking at the night sky.
    You would need to take a photo of the planet in question every night over the course of several weeks and then "stack" them on top of each other to see the effect [37].


Palabras clave

David W. Dunham has a B.A. from the University of California, Berkeley, and a Ph.D. in celestial mechanics from Yale University in 1971. He is the Chief Mission Design Engineer at KinetX, Inc. He played a major role in the mission design for pioneering space missions, including ISEE-3, the first libration-point mission and first to a comet SOHO NEAR orbiting and landing on Eros and the STEREO twin probes studying the Sun. He is developing high-energy trajectory concepts for planetary defense and human exploration beyond the Moon.

Robert Farquhar invented the periodic halo orbit about collinear libration points and the double lunar swingby concept, and has found numerous practical applications for these trajectories. He was mission director for ISEE-3/ICE (first libration-point mission and first to visit a comet), NEAR-Shoemaker (first mission to orbit and land on an asteroid), and CONTOUR, and played key roles in the MESSENGER, Stardust-NExT, and New Horizons missions. He is now promoting use of his orbital concepts for extending human exploration beyond the Moon to asteroids and to Mars. He has a Ph.D. in Aeronautics and Astronautics from Stanford University in 1969.

Mike Loucks found the aerospace consulting firm Space Exploration Engineering, Inc. in 1995. He assembled flight dynamics teams for major NASA programs in Cislunar and Lunar space. He planned and executed trajectories for both the IBEX and LADEE missions, helping design, implement and use software for the planning and operations of these missions.

Craig Roberts has over 32 years of space flight dynamics experience on various contracts at the NASA Goddard Space Flight Center. He specializes in space mission design and analysis, trajectory design and control, propulsive maneuver design, and operations. He made significant contributions to the mission design and operations for the ISEE-3, SOHO, ACE, and Wind missions, among others.

Dennis Wingo is a 36 year veteran of academia, as well as the computer, aerospace, and defense industries. Dennis has two patents related to the on orbit assembly and servicing of spacecraft. Dennis has authored numerous papers on space related subjects, as well as a book “Moonrush” on the principles and purpose behind lunar industrialization. Dennis was a co-author for Volume II of the National Defense University׳s “Toward a Theory of Space Power”, published in 2012. Dennis is the CEO of Skycorp Incorporated where he continues to push the boundaries of design in spacecraft systems.

Keith L. Cowing was co-lead for the ISEE-3 Reboot Project. Cowing received his M.A. in Biology from Central Connecticut State University. Cowing served as manager of Pressurized Payload Accommodations at the NASA Space Station Freedom Program Office. Cowing also managed space biology and space medicine peer review activities for NASA. Cowing is President of SpaceRef Interactive Inc., an online space news service and is executive director of the Space College Foundation. Cowing has participated in space technology-related expeditions to Devon Island and Everest Base Camp supporting various mountaineering and exploration media activities.

Leonard N. Garcia is a support scientist for NASA/GSFC׳s space physics archive and services. He is a Co-investigator on the Virtual Wave Observatory project. For over 15 years he worked on the Radio Jove education project supporting the newsletter and the public archive of amateur radio observations of Jupiter and the Sun. His interests include the History of Astronomy where he led the effort to have the discovery site for the first detection of Jupiter׳s radio emission identified as a historic site by the state of Maryland. For Dr. Garcia, the ISEE-3 project spanned all his topics of interest: science, education, and history.

Timothy Craychee has worked as an aerospace engineer at Applied Defense Solutions since 2008. Before that, he worked for 4 years at Analytical Graphics, Inc. He is proficient with mission design and orbit determination, using STK—Astrogator and other software. He worked on the trajectory design for the IBEX mission that uses a high stable orbit in resonance with the Moon. He graduated from Pennsylvania State University in 2003.

Craig Nickel is an Astrodynamics Engineer with Applied Defense Solutions, Inc., in Columbia, MD, with 10 years of space flight dynamics and mission design experience, including interplanetary navigation and guidance, communication networks analysis and scheduling, spacecraft sensor collection planning, and mission flight operations. Craig has supported navigation and trajectory design for IBEX, Glory, OCO-2, and LADEE mission operations. Craig was the Flight Dynamics System Product Manager for the LADEE mission, responsible for orbit determination, trajectory design, maneuver planning, attitude planning, and acquisition data generation.

Anthony Ford is a Python fanatic, versed in Physics and Radio Astronomy. He writes web apps based on Flask and Jinja2, develops embedded systems, and constructs phased array systems for Radio Astronomy research. He was primarily an amateur engineer and physicist/pulsar astronomy until he started developing software in Python, and have not stopped coding since. He has worked with the Arecibo radio telescope during the past year.

Marco Colleluori created software to model the attitude dynamics of the ISEE-3 spacecraft for maneuver planning. He performed thermal and power analysis of spacecraft subsystems, and calculated required thruster firing sequences for spin, reorientation, and delta-v maneuvers as well as the associated spacecraft configurations. He implemented failure based root cause analysis to determine failure mode of hydrazine propulsion system. He is working on a masters degree at San Jose State, and obtained a BS in aerospace engineering from the University of Maryland.

David C. Folta provided flight dynamics and mission design analysis and support of NASA and DoD missions. He is responsible for the development of formation flying techniques and studies associated with the space station and co-flying platforms. He performed analysis on coverage and control of formations and relative motion. He is in charge of using the Goddard mission design software tools. He has worked at GSFC since 1977 and obtained a masters in mechanical engineering from George Washington University in 1997.

Jon D. Giorgini, B.S./M.S. Aerospace Eng. (Iowa State/UT-Austin), JPL 1991-present. Navigator on Magellan, Mars Global Surveyor, and NEAR missions. Currently Senior Analyst in JPL Solar System Dynamics Group responsible for asteroid and comet orbit determination and ephemerides. Member of radar observing team responsible for small-body tracking at Goldstone and Arecibo. AAS/DPS Masursky Award (2008), Ed Stone Outstanding Research Paper Award (2007), NASA Exceptional Service Medal, IAU asteroid naming (1996).

Edward Nace has been a space mission operations manager with Honeywell Technology Solutions, working on site at NASA׳s Goddard Space Flight Center for many years. He was the Project Manager for the successful recovery of the SOHO spacecraft in 1998–1999.

John E. Spohr worked for many years at NASA׳s Goddard Space Flight Center in Greenbelt, Maryland. He played a key role with operations of the ISEE-3 spacecraft from its launch in 1978 until the ISEE-3 operations center at Goddard was closed over 20 years later. He saved much information about ISEE-3 after he retired several years ago the documents and information that he supplied were key to the success of the ISEE-3 Reboot Project.

William Dove is a space communications engineer at the Johns Hopkins University׳s Applied Physics Laboratory in Laurel, Maryland and has played important roles with the communications systems of most of APL׳s deep space missions. He played a key role in the upgrade of APL׳s 18 m antenna to allow communication with lunar orbiting spacecraft, especially India׳s Chandrayaan spacecraft. He first suggested using software-defined radio that was key to the success of the ISEE-3 Reboot Project.

Nathan Mogk is a student in aerospace engineering at the University of Arizona. During the last two years, he has served as a Systems Engineer and Software Systems Engineer for the OSIRIS-Rex asteroid sample return mission. In 2011–2012, he worked as a digital terrain model specialist using stereo images to produce digital terrain models for Martian and Lunar terrain. Early in 2014, he optimized targeting of ISEE-3׳s S6 lunar swingby.

Prof. Roberto Furfaro is currently an Assistant Professor at the Department of Systems and Industrial Engineering, and Department of Aerospace and Mechanical Engineering, University of Arizona. His research interests include guidance and control of space systems, intelligent algorithms for space exploration, remote sensing of planetary bodies as well as model-based systems engineering as applied to space missions. Prof. Furfaro leads the systems engineering team for the NASA OSIRIS REx science data processing and operations. Since the beginning of 2013, Prof. Furfaro has been appointed as technical member of the American Astronautical Society Spaceflight Mechanics Committee.

Warren L. Martin is the Chief Engineer at Communications Consultants (ComCon) since he retired from the Jet Propulsion Laboratory in 2009. He has 46 years of experience with space communications systems. From 1975 to 2009, he was manager of the Future Missions Planning Office of NASA׳s Deep Space Network, where he played a key role in using DSN to communicate with ISEE-3 after it left the Earth–Moon system, especially during the September 1985 flyby of Comet Giacobini–Zinner.


Ver el vídeo: una verdadera anomalía!! (Octubre 2022).