Astronomía

Calcular la distancia desde el centro de masa de dos estrellas en un sistema binario

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Estoy confundido sobre cómo calcular las distancias de cada estrella en un sistema binario a su centro de masa. Estoy tratando de resolverlo de un libro que estoy leyendo que muestra la solución pero no la entiendo.

Entonces la información que me dan es:

Un sistema está ubicado a distancia D (en parsecs). Las dos estrellas orbitan alrededor de su centro de masa. La estrella A tiene una separación angular de a (en segundos de arco) y la estrella B tiene una separación angular de b (segundos de arco).

Entonces ahora estoy tratando de encontrar la separación física de las estrellas a su centro de masa.

La solución del libro (una vez que se convierte a las unidades correctas) es:

Distancia de la estrella A = D tan (a) Distancia de la estrella B = D tan (b)

No entiendo completamente por qué usan tangente aquí porque cuando dibujo un diagrama de esta situación parece que necesito usar seno, no tangente.

Así es como lo dibujé:

¿Por qué utilizan la función tangente y no la función seno? ¿He dibujado mi diagrama correctamente?


En realidad, no importa: la separación angular es lo suficientemente pequeña como para que pueda usar las aproximaciones de ángulos pequeños $ sin theta approx theta $ y $ tan theta approx theta $ (dónde $ theta $ está en radianes). En ambos casos, el siguiente término de la serie de Taylor es $ mathcal {O} ( theta ^ 3) $ y el efecto sobre la respuesta de eliminar este y todos los términos posteriores de la serie de Taylor, en la mayoría de los casos realistas, se verá completamente eclipsado por la incertidumbre en la distancia.


Hay un error en tu dibujo:

El centro de masa de un sistema de dos cuerpos se encuentra en la línea recta entre sus centros. Entonces, los ángulos de 90 ° deben colocarse entre D y distA (y D y distB). Entonces se aplica la tangente en lugar del seno.

Pero, como dijo Antispinwards, no importa para ángulos pequeños.

Lo que importa es si nuestra dirección de visión es realmente perpendicular a su plano de órbita. Incluso las órbitas circulares parecerán elípticas si no se ven exactamente desde "arriba". Pero eso podría estar más allá del alcance del ejercicio de su libro.


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Creo que si solo tiene el período T y la distancia a_max más grande y a_min más pequeña entre las dos estrellas, como señaló, puede calcular la masa total, usando la fórmula

Sin embargo, no puede calcular las masas individuales únicamente a partir de esta información, porque los datos prescritos, el período T y la mayor a_max y la menor distancia a_min, son para la posición relativa de las estrellas, no para el individuo.

Que quiero decir. Suponga que tiene dos estrellas cuyo movimiento tiene los parámetros dados anteriormente. Luego, por la mecánica newtoniana, supongamos que su sistema de coordenadas está ubicado en el baricentro y si denota los vectores de posición r1 y r2 apuntando desde el baricentro a las respectivas estrellas, entonces, las ecuaciones de movimiento son

Si resta la primera ecuación diferencial vectorial de la segunda y establece r = r2 - r1, obtiene la ecuación diferencial vectorial (3 ecuaciones diferenciales escalares y 3 variables escalares, las coordenadas 3D del vector de posición relativa r)

Esta es la ecuación diferencial de vectores clásica que describe la evolución en el tiempo del vector de posición relativa r entre las dos estrellas. La información que tiene, el período T y el mayor a_max y el menor a_min, se pueden usar para encontrar una solución específica a la última ecuación anterior, la de r, que le da el movimiento relativo r = r (t) entre los dos estrellas con las propiedades prescritas. Sin embargo, el movimiento de cualquier par de estrellas con masas arbitrarias mass_1 y mass_2, que suman el mismo valor mass_1 + mass_2, proporcionará una solución a la ecuación diferencial vectorial

y entre todas estas soluciones, habrá algunas que posean las propiedades deseadas: período T y el mayor a_max y el menor a_min. Observe que T, a_min y a_max son propiedades del vector r y no tanto propiedades del individuo r1 y r2, lo que le dice que no puede encontrar las masas individuales.


Calcular la distancia desde el centro de masa de dos estrellas en un sistema binario - Astronomía

Para determinar las masas de las estrellas, la tercera ley de Kepler se aplica a los movimientos de las estrellas binarias: dos estrellas que orbitan un punto común. Cuanto mayor sea el conjunto masa de las dos estrellas, mayor es la aceleración de la gravedad y, por lo tanto, menor es su período orbital. La mayoría de los varios cientos de miles de millones de estrellas de la galaxia están en un sistema con dos o más estrellas orbitando entre sí. Por lo general, las estrellas binarias son binario espectroscópico estrellas. Un sistema binario espectroscópico son dos estrellas que orbitan un punto común a una distancia demasiado grande de nosotros para resolver las dos estrellas individualmente, pero cuya naturaleza binaria se indica en el desplazamiento periódico de sus líneas espectrales a medida que orbitan una alrededor de la otra. Las estrellas binarias espectroscópicas se utilizan porque (a) hay muchas más estrellas lejanas que cercanas y (b) lo que es más importante, puede medir fácilmente sus velocidades a partir de las líneas desplazadas por Doppler.

La forma de Newton de la tercera ley de Kepler da la conjunto masa de las dos estrellas: (masa 1 + masa 2) = (distancia de separación) 3 / (período orbital) 2 si usa unidades de masa solar, el A.U. para la unidad de distancia entre las estrellas y la unidad de tiempo de años para el período orbital. La distancia total entre las dos estrellas se usa en la tercera ley de Kepler, pero su individual distancias desde el punto común en el que orbitan se utiliza para determinar las estrellas individual masas.

Dado que las estrellas tienen aproximadamente la misma masa (dentro de un factor de 20), ambas orbitan alrededor de un punto común, llamado centro de masa, que es significativamente diferente de uno de los centros de la estrella. La centro de masa (CM) es el punto donde (estrella de masa 1) & # 215 (distancia de CM 1) = (estrella de masa 2) & # 215 (distancia de CM 2), o el punto sobre el que se equilibrarían si las estrellas estuvieran en una estrella estelar. balancín (es la `` x '' en la figura siguiente). La estrella masiva está proporcionalmente más cerca del centro de masa que la estrella de baja masa y la estrella masiva también se mueve proporcionalmente más lento que la estrella de baja masa, por lo que sus líneas espectrales tienen un desplazamiento Doppler más pequeño.

La ley de la gravedad de Newton con la segunda ley del movimiento de Newton explica por qué es así. Ambas estrellas están experimentando la misma fuerza de gravedad entre ellas [ya que (masa estrella 1) x (masa estrella 2) = (masa estrella 2) x (masa estrella 1)]. Dado que misma fuerza de gravedad en el trabajo entre las dos estrellas, la estrella de menor masa experimentará un mayor aceleración que la estrella más masiva (¿qué estrella sería como Andre the Giant y cuál sería como Tom Thumb?). La estrella de menor masa se mueve más rápido y tiene una órbita más grande. La velocidad orbital de la estrella más masiva es menor y su órbita es más pequeña, de modo que las dos estrellas siempre permanecen en lados opuestos del centro de masa. Las dos estrellas dentro del sistema binario tienen el mismo período orbital alrededor del centro de masa.

Nota de precaución sobre las comparaciones: Al comparar dos sistemas binarios separados de la misma distancia de separación, las dos estrellas del sistema binario que tienen mayor conjunto La masa se moverá más rápido que las dos estrellas en el sistema binario con menos conjunto masa. El mas largo conjunto La masa binaria tiene una mayor fuerza de gravedad que actúa entre las dos estrellas. Al comparar las dos estrellas dentro En un sistema binario particular, la estrella de mayor masa se moverá más lentamente que la estrella de menor masa. La fuerza de gravedad que actúa sobre las dos estrellas. dentro el binario es el mismo para ambas estrellas.

La distancia viajado por un objeto = velocidad & # 215 el hora se necesita. La distancia recorrida por la estrella es solo la circunferencia de la órbita = 2 p & # 215 el radio de una órbita circular y algo similar para una órbita elíptica. Por lo tanto, cada estrella C.M.-distancia r = velocidad de la estrella & # 215 período orbital de la estrella / (2 p). Esto le permite utilizar la velocidad fácilmente medida en la tercera ley de Kepler y en las relaciones del centro de masa. Los cambios Doppler de las líneas espectrales se utilizan para construir un curva de velocidad radial--- un gráfico de la velocidad radial (velocidad de la línea de visión) frente al tiempo. La estrella de baja masa se moverá proporcionalmente más rápido que la estrella masiva. Tenga en cuenta que las dos estrellas tendrán el mismo orbital período pero la estrella menos masiva tendrá una órbita más grande alrededor del centro de masa punto, por lo que tendrá que moverse más rápido para compensar --- ambas estrellas permanecen directamente opuestas entre sí mientras orbitan el centro de masa con el centro de masa siempre entre ellas.

La incertidumbre surge, sin embargo, si el plano orbital binario está inclinado a nuestra línea de visión en una cantidad de ángulo I. En ese caso muy común, la velocidad radial = velocidad total & # 215 Pecado(ángulo de inclinación). El ángulo de inclinación de la órbita I rangos desde I= 0 & deg para una órbita frontal (viendo la órbita directamente sobre el sistema) para I= 90 ° para una órbita de borde (viendo la órbita a lo largo de su plano). El ángulo de inclinación se puede determinar aproximadamente a partir del gráfico de velocidad radial frente al tiempo. Si el binario es un binario eclipsante, entonces sabes que I= 90 ° porque los ve pasar periódicamente uno frente al otro. Las binarias eclipsantes también nos permiten determinar con precisión los diámetros de las estrellas (discutido en la siguiente sección). La técnica de medición de la velocidad radial también se ha utilizado para encontrar planetas alrededor de otras estrellas y para localizar agujeros negros a partir de los cambios Doppler que producen en las estrellas visibles alrededor de las cuales orbitan.

  1. Las estrellas permanecen en el lado opuesto del centro de masa entre sí.
  2. La estrella masiva se mueve Más lento que la estrella de baja masa.
  3. El centro de masa es también el punto donde mass1 & # 215 velocity1 = mass2 & # 215 velocity2
  1. Encuentre la masa total (masa estrella A + masa estrella B) a partir de la tercera ley de Kepler.
  2. Encuentre la proporción de la masa de cada estrella a la masa total desde el centro de masa: (masa estrella A) / (masa estrella B) = (CM distancia B) / (CM distancia A) o (masa estrella A) / (masa estrella B) = (estrella de velocidad B) / (estrella de velocidad A). ¡Tenga en cuenta qué valores de estrellas están en la parte superior de la fracción y cuáles en la parte inferior! Simplifique la fracción hacia abajo tanto como sea posible.
  3. Si establece la masa de la estrella A = (masa de la estrella B) y # 215 (la fracción del paso anterior) y la sustituye por la masa de la estrella A en el primer paso (paso 3 de la ley de Kepler), encontrará la estrella Masa de B = la masa total / (1 + la fracción del paso 2).
  4. Masa de la estrella A = masa de la estrella B & # 215 (la fracción del paso 2).
  5. ¡Compruebe que las proporciones se suman a la masa total!

(Por cierto, puede usar esta idea de proporción en la cocina si necesita tener una mezcla de 32 onzas y la receta requiere 3 partes de azúcar por 2 partes de harina o si la receta es para 6 personas pero necesita servir a 8 personas .) Las masas de diferentes tipos de estrellas se resumen en la tabla de propiedades de la estrella de secuencia principal a continuación.

Utilice el programa de Educación en Astronomía de la UNL Simulador binario eclipsante para explorar más a fondo cómo cambian las órbitas de las estrellas en un sistema estelar binario con diferentes proporciones de masas (el enlace aparecerá en una nueva ventana). Los "binarios eclipsantes" se analizan con más detalle en la siguiente sección de Notas de astronomía.

Incluso la masa de la estrella más pequeña es mucho, mucho mayor que la de un planeta, por lo que un "kilogramo" es una unidad de masa demasiado pequeña para usarla con las estrellas. Las masas de estrellas se especifican en unidades de masa solar--- relativo al Sol (por lo que el Sol tiene una masa solar de material). Una masa solar es de aproximadamente 2 & # 215 10 30 kilogramos.

¿Cómo haces eso?

Una última advertencia: ¡Hay una diferencia entre la masa de una estrella y su tamaño (diámetro)! El hecho de que algo sea de gran tamaño (diámetro) no significa necesariamente que sea más masivo. Algunas estrellas tienen un diámetro muy grande pero tienen menos masa que estrellas mucho más pequeñas. Por ejemplo, en el futuro, nuestro Sol se convertirá en una gigante roja unas 100 veces más grande de diámetro que ahora, pero tendrá menos masa de la que tiene ahora. Eventualmente se convertirá en una enana blanca del diámetro de la Tierra y esa pequeña enana blanca será más masiva que las "estrellas enanas M ordinarias" de diámetro mucho mayor que se comentan en una sección posterior.


50 términos espaciales para comprender el universo

El 1 de octubre de 2020 marca el 62 aniversario de la Agencia Nacional de Aeronáutica y del Espacio, o NASA. La agencia fue fundada en 1958, el mismo año en que el presidente Dwight D. Eisenhower firmó la Ley Nacional de Aeronáutica y el Espacio y un año después de que los soviéticos lanzaran el Sputnik 1, el primer satélite artificial del mundo. La NASA fue diseñada desde el principio para ampliar los límites de la exploración espacial con la investigación en aeroespacial y aeronáutica, así como con un programa espacial civil.

Desde dejar huellas en la luna en 1969, hasta lanzar satélites al espacio en 1972 para tomar imágenes de la superficie de la Tierra, hasta una misión propuesta para 2020 para recolectar muestras de Marte, la NASA continúa expandiendo nuestra comprensión de la inmensidad del espacio y cambiando la forma en que percibimos nuestro sistema solar (y todo lo que se encuentra más allá de él). La NASA ha recopilado imágenes inimaginables, ha creado relatos de primera mano sobre el espacio y ha fomentado la investigación de vanguardia. Mediante la creación de nuevas tecnologías y procedimientos, la NASA creó una base de ideas que antes eran solo teorías.

A medida que la agencia forjaba implacablemente un camino hacia el descubrimiento astronómico, la NASA también inventó una serie de tecnologías que utilizamos en nuestra vida cotidiana. Estos incluyen miembros artificiales, cirugía LASIK, filtración de agua mejorada, teléfonos con cámara, alimentos liofilizados, espuma viscoelástica, luces LED e incluso el Dust Buster. De hecho, fue un científico de la NASA quien inventó la pistola de agua Super Soaker. En honor al cumpleaños de la NASA, Stacker ha compilado una lista de términos clave de astronomía y astrofísica de una variedad de fuentes de comunicación científica autorizadas, que incluyen Crash Course: Astronomy, How Stuff Works e International Comet Quarterly. Continúe leyendo para conocer los términos que se usan comúnmente en este fascinante campo.

De manera similar a cómo las gotas de lluvia golpean la ventana de un automóvil en movimiento como si lo hicieran desde un ángulo, una aberración de la luz es el fenómeno en el que las estrellas u otros cuerpos celestes parecen desde la Tierra estar ligeramente fuera de su posición real. Esto sucede debido al movimiento; específicamente, la interacción del movimiento de la Tierra con la velocidad de la luz causa este fenómeno confuso.

[En la imagen: la línea vertical brillante y los otros rayos con líneas barradas son aberraciones causadas por el destello brillante de la llamarada solar en una mancha solar, 2017.]

Alpha Centauri es el nombre del sistema estelar más cercano a la Tierra. Comprende dos estrellas principales, Alpha Centauri A y Alpha Centauri B, así como la más cercana de las tres estrellas, Proxima Centauri. En 2016, los astrónomos encontraron un planeta del tamaño de la Tierra orbitando Proxima Centauri, más tarde llamado Proxima b. Si bien este planeta muestra signos de que podría existir vida, los astrónomos aún no están seguros de cuán habitable es.

[En la foto: Alpha Centauri (izquierda) y Beta Centauri (derecha).]

También conocida como M31, esta galaxia es la más cercana a la Vía Láctea, donde existe la Tierra. La galaxia de Andrómeda tiene una estructura similar a la Vía Láctea, tiene forma de espiral y una gran densidad de estrellas, polvo y gas. Debido a su proximidad, es la única galaxia que se puede ver desde la Tierra a simple vista, especialmente en las noches de otoño e invierno.

Los asteroides son trozos de roca o metal que solían ser partes de otros planetas pequeños que se han desprendido debido a una colisión en el espacio y ahora orbitan alrededor del sol. El nombre de asteroide significa "similar a una estrella". refiriéndose a su emisión de luz. Los asteroides pueden agruparse en grupos orbitales llamados familias y formar un cinturón de asteroides.

Un baricentro es la masa central común alrededor de la cual orbita un sistema solar. Si bien es de conocimiento común que los planetas orbitan alrededor de las estrellas, es, de hecho, el baricentro alrededor del cual orbitan tanto las estrellas como los planetas. El baricentro de nuestro sistema solar cambia constantemente de posición en función de dónde se encuentra cada uno de los planetas en su órbita, desde estar cerca del centro del sol hasta estar justo fuera de su superficie.

La teoría del Big Bang es un modelo que describe el origen del universo. Explica cómo el universo se expandió desde un estado de alta densidad y alta temperatura al cosmos que vemos hoy. Aunque existen teorías alternativas, esta es la teoría más reconocida de cómo comenzó el universo.

[En la imagen: el telescopio espacial Hubble observó uno de los cúmulos de galaxias más masivos conocidos, RX J1347.5-1145.]

Las estrellas binarias son sistemas que solo contienen dos estrellas que orbitan juntas. Juntos, orbitan un centro de masa común. Hay dos tipos de estrellas binarias: binarios anchos y binarios cercanos. Los binarios anchos orbitan con una distancia significativa entre sí, lo que hace que tengan poco efecto entre sí. Los binarios cercanos orbitan de cerca y de hecho pueden adquirir material entre sí.

[En la imagen: representación de un artista de la serie de estrellas binarias, J0806].

Hecho famoso por la teoría de la relatividad general de Einstein, un agujero negro es el pequeño núcleo denso remanente de una estrella muerta. Dado que la densidad de este núcleo es más de aproximadamente tres veces más que la densidad del sol, la fuerte fuerza de la gravedad produce un agujero negro.

[En la imagen: concepto artístico de un agujero negro supermasivo].

Una enana marrón nace de un colapso de gas y polvo, similar a las estrellas. Este colapso crea una gran cantidad de energía que queda atrapada en una bola de material. La energía emite luz desde el interior durante decenas de millones de años, volviéndose más tenue a medida que pasa el tiempo.

[En la imagen: concepto artístico de una enana marrón con bandas de nubes].

Una esfera celeste es una herramienta utilizada en astronomía esférica. Es una esfera de gran radio concéntrica con la Tierra. El cielo que rodea la Tierra se proyecta en la esfera, lo que es útil para los astrónomos cuando intentan trazar posiciones en situaciones en las que las distancias no son importantes.

Además de ser un fenómeno hermoso que rara vez se ve desde la Tierra, los cometas son bolas heladas de gas, roca y polvo. Los cometas obtienen su brillo característico al emitir gas cuando su órbita pasa cerca del sol, a veces incluso resultando en una cola brillante.

[En la imagen: El Observatorio Nacional de Kitt Peak en Arizona capturó esta imagen del cometa NEAT, 2004.]

Una de las primeras cosas que aprendemos sobre el espacio son sus muchas constelaciones. Desde Orión y su cinturón hasta las míticas Siete Hermanas y el cazo grande y pequeño, las constelaciones trazan un grupo de estrellas que forman formas en el cielo. Las constelaciones fueron utilizadas por primera vez por los exploradores para trazar un mapa de la dirección y como una herramienta para contar historias.

[En la imagen: una fotografía de la Osa Mayor tomada en el Parque Estatal Koke'e en Hawái].

Al igual que el misterio cósmico que evoca su nombre, la energía oscura es difícil de definir. La forma más fácil de pensar en ello es una propiedad del espacio que da cuenta de un universo en expansión. El "espacio vacío" del universo todavía puede tener su propia energía oscura. Sin embargo, los científicos todavía están tratando de precisar las propiedades de esta energía oscura que constituye la mayor parte del universo.

[En la imagen: concepción artística de la energía oscura representada por la rejilla púrpura y la gravedad por la rejilla verde de abajo].

Algo similar a la energía oscura, la materia oscura también cubre una gran parte del universo y sigue siendo bastante misteriosa para los científicos. La principal diferencia es que la materia oscura explica más cómo funcionan juntos los grupos de objetos del universo. Aunque los científicos tienen una mayor comprensión de lo que no es la materia oscura que de lo que es, una teoría líder postula que la materia oscura está hecha de partículas exóticas como axiones o partículas masivas de interacción débil (WIMPS).

[En la foto: la imagen compuesta muestra la distribución de materia oscura, galaxias y gas caliente en el núcleo del cúmulo de galaxias en fusión Abell 520.]

También conocido por la mayoría como efecto Doppler, el desplazamiento Doppler explica el fenómeno del cambio de frecuencia de una onda en relación con un observador. Esto se puede observar cuando una ambulancia pasa junto a usted y el volumen de la sirena no coincide con la proximidad de la ambulancia a usted.

[En la imagen: desplazamiento Doppler debido al bamboleo estelar causado por un exoplaneta].

Un eclipse se refiere a un cuerpo en el espacio que se mueve hacia la sombra de otro cuerpo. Los eclipses pueden existir en dos formas, solar y lunar, dependiendo de la órbita de la Tierra y la luna. Con un eclipse lunar, la luna se mueve detrás de la Tierra. Durante un eclipse solar, la luna orbita entre la Tierra y el sol.

[En la imagen: la luna atravesando la cara del sol durante un eclipse solar.]

Durante un equinoccio, la Tierra experimenta incluso 12 horas de día y 12 horas de noche. Esto ocurre dos veces al año: el equinoccio de marzo marca la llegada de la primavera al hemisferio norte y el otoño al hemisferio sur. El equinoccio de septiembre marca el comienzo de la llegada del otoño al norte y la primavera al sur.

[En la imagen: Cassini captura el equinoccio en Saturno.]

La velocidad de escape es la velocidad que necesita un objeto para escapar de la atracción gravitacional de un planeta o luna. Por ejemplo, la velocidad de escape para que una nave espacial abandone la superficie de la Tierra es de aproximadamente 40.000 kilómetros por hora.

[En la imagen: Luna 1 fue el primer objeto hecho por el hombre en alcanzar la velocidad de escape de la Tierra].

Cuando existen planetas más allá de nuestro sistema solar y orbitan una estrella distinta al sol, se les llama exoplaneta. Los exoplanetas son extremadamente difíciles de ver, ya que a menudo están ocultos por el resplandor de la estrella que orbitan. Por eso, el primer exoplaneta no fue reconocido hasta 1992.

[En la imagen: descubrimiento de exoplanetas de Kepler.]

Nombrada en honor al físico italoamericano Enrico Fermi, la paradoja de Fermi es una teoría que utiliza el análisis estadístico para postular por qué todavía tenemos que ver signos de vida en otros planetas dentro de nuestra galaxia. La paradoja evalúa la probabilidad de que haya planetas similares a la Tierra dentro de la Vía Láctea y que probablemente tengan la capacidad de sustentar vida, pero no se han encontrado signos de vida, lo que significa que es una paradoja.

[En la foto: Enrico Fermi, físico italoamericano, recibió el Premio Nobel de Física en 1938].

Todos sabemos que vivimos en la Vía Láctea, pero ¿qué es exactamente una galaxia? Una galaxia es una mezcla amplia de polvo, gas, estrellas y varios sistemas solares reunidos por una atracción gravitacional singular.

[En la imagen: la perfectamente pintoresca galaxia espiral conocida como Messier 81, o M81, se ve nítida en este nuevo compuesto de los telescopios espaciales Spitzer y Hubble de la NASA y el Galaxy Evolution Explorer de la NASA.]

Una explosión de rayos gamma es el tipo de explosión más violenta del universo. La explosión en sí emite más energía en 10 segundos de la que emitirá el sol durante su vida. Cuando sucede, es la fuente de luz más brillante del universo observable. La evidencia satelital sugiere que los estallidos de rayos gamma son el resultado del colapso de la materia en agujeros negros.

[En la imagen: Ilustración de un estallido de rayos gamma.]

Basado en la palabra latina para "peso", la gravedad es un fenómeno natural en el que cosas con masa o energía son atraídas hacia su centro. La fuerza de la gravedad es lo que nos mantiene plantados en la superficie de la Tierra y también mantiene a la Tierra en órbita alrededor del sol.

[En la imagen: Stephen Hawking (centro) disfruta de gravedad cero durante un vuelo a bordo de un avión Boeing 727 modificado.]

Una hipergalaxia consiste en una gran galaxia dominante rodeada por varias galaxias terciarias más pequeñas. La Vía Láctea y nuestras galaxias vecinas de Andrómeda son ambas hipergalaxias.

[En la foto: La Vía Láctea, un ejemplo de hipergalaxia].

Un año luz es un concepto tan simple como sugiere su nombre. Es una distancia astronómica que mide la distancia que recorre la luz en un año. Un año luz equivale aproximadamente a 6 billones de millas.

Comprender las nubes de Magallanes se ha convertido en una fuente impulsora para comprender las galaxias distantes. Consisten en dos galaxias irregulares que orbitan la Vía Láctea. Orbitando a unos 200.000 años luz de distancia, las nubes de Magallanes están formadas por la Gran Nube de Magallanes y la Pequeña Nube de Magallanes.

[En la imagen: Pequeña galaxia Nube de Magallanes capturada por los Grandes Observatorios de la NASA].

Magnitud se refiere a una medida matemática del tamaño o extensión de algo en comparación con otros objetos similares. En astronomía, la magnitud es un sistema sin unidades que se utiliza para medir los distintos grados de brillo de los objetos en el cielo. El astrónomo griego Hiparco introdujo el concepto de magnitud para clasificar las estrellas en el año 129 a. C., refiriéndose a las estrellas más brillantes del cielo como "primera magnitud".

[En la imagen: esta es una versión de baja resolución del mapa del cielo. La magnitud del umbral es 3,0, por lo que la Vía Láctea es muy débil].

Un meteoro es un objeto rocoso o asteroide que se vaporiza al entrar en la atmósfera terrestre. A menudo se les llama "estrellas fugaces" y proporcionan una hermosa cola brillante cuando entran en la atmósfera. La próxima vez que veas uno, ¡asegúrate de pedirle un deseo a un meteoro!

[En la imagen: un meteoro durante la lluvia de meteoritos Leónidas].

El hogar galáctico de la Tierra, la Vía Láctea, es una galaxia espiral que gira constantemente. La Vía Láctea contiene una gran cantidad de polvo y gas envuelto alrededor del bulbo galáctico central. El bulbo galáctico contiene una densa cantidad de polvo, gas y estrellas. Y dentro de ese bulto, existe un gran agujero negro (vea la diapositiva # 8). Nuestro sistema solar se encuentra a unos 30.000 años luz del centro de la galaxia.

[En la imagen: La Vía Láctea capturada por el Telescopio Espacial Spitzer de la NASA].

La luna es un cuerpo celeste que orbita la Tierra y resulta ser el objeto más fácil de detectar en el cielo nocturno. A medida que la luna orbita nuestro planeta, la vemos pasar por "fases", en las que en diferentes momentos son visibles diferentes proporciones de la superficie de la luna. Estas fases han guiado el tiempo desde el comienzo de la humanidad. El mes calendario reproduce aproximadamente la órbita lunar de la Tierra.

[En la imagen: polo norte de la Luna ensamblado a partir de 18 imágenes capturadas por el sistema de imágenes de Galileo].

Una nebulosa es una gran nube de polvo y gas en el espacio que se produce cuando una estrella muere. El gas y el polvo eventualmente se agrupan en una masa lo suficientemente grande como para formar su propia gravedad. Las nebulosas también pueden ser lugares para que se formen nuevas estrellas y, a veces, se las conoce como "viveros de estrellas".

[En la imagen: la nebulosa de la gaviota.]

La hipótesis Nebular es la teoría más aceptada de cómo nació nuestro sistema solar. La teoría en sí nació durante la Revolución Científica de los siglos XVI al XVIII. La esencia de la teoría establece que nuestro sistema solar nació de una nebulosa hace miles de millones de años. La teoría también se ha aplicado a cómo se formaron todas las estrellas.

[En la foto: La hipótesis nebular de Laplace, 1882.]

Las estrellas de neutrones son objetos pequeños pero muy densos que nacen de la muerte explosiva de una estrella gigante. Las estrellas de neutrones pueden existir en dos estados. El primero es un púlsar, que emite un haz de radiación estrecho. El segundo es un magnetar, que tiene un poderoso campo magnético que tiene la fuerza de distorsionar los átomos.

[En la foto: Ilustración del artista de una 'estrella de neutrones aislada'].

El nombre del astrónomo Jan Oort, cuya teoría sobre una nube que comprende una capa de objetos helados que existen más allá del Cinturón de Kuiper, o la región que existe en nuestro sistema solar más allá de Neptuno, podría ser responsable de los cometas a largo plazo visibles desde la Tierra (como el de Halley). . Se teoriza que la nube comprende los restos de los materiales del disco de los planetas y el sol.

[En la imagen: el concepto de este artista pone en perspectiva las distancias del sistema solar].

En resumen, una órbita es la trayectoria curvada gravitacionalmente de un objeto en el espacio. En otras palabras, una órbita es el movimiento circular en el que los objetos en el espacio viajan debido a la fuerza de la gravedad. Por ejemplo, la luna orbita alrededor de la Tierra y la Tierra orbita alrededor del sol en un movimiento circular. Un objeto que orbita a otro se llama satélite.

[En la imagen: la Estación Espacial Internacional orbita sobre la Tierra].

La medición mediante paralaje implica estimar la distancia de los objetos celestes cercanos midiendo el movimiento contra objetos celestes más distantes. This method is often used when measuring distances of neighboring stars, called stellar parallax.

[Pictured: Artist's concept of parallax.]

Quasars are large distant objects in space that are powered by large, powerful black holes. They tend to shine so brightly that their light eclipses the old galaxies that they exist within. They are capable of emitting thousands of times more energy than the Milky Way emits.

[Pictured: Artist's concept of a quasar.]

A red giant is a star that is reaching its final days and approaching death. If a star has turned into a red giant, the star is in the last states of its stellar evolution and expands. Our own sun will eventually expand and turn into a red giant—but not for a few billion years.

[Pictured: Image shows the "bow shock" of a dying star named R Hydrae, or R Hya, in the constellation Hydra.]

Red shift and blue shift explain how light changes wavelength as objects in space move closer or farther from each other. As an object moves away from us, the light is shifted towards the red end of the color spectrum. In turn, as it moves closer, the light shifts towards the blue end of the spectrum. Along with blue shift, red shift is hugely valuable in understanding the universe’s expansion.

[Pictured: Image of what could be the most distant galaxy ever seen. The small galaxy's starlight has been stretched into longer wavelengths, or "redshifted," by the expansion of the universe.]

A solar system is a gravitationally bound system of a sun and the objects that orbit it. That includes the bodies that orbit the objects orbiting the sun. For example, our solar system contains the sun, the planets that orbit it, as well as moons and other objects that orbit them.

[Pictured: Stylized rendition of our solar system.]

Solar wind is a wind streaming solar particles and plasma from the sun. As a solar wind carries charged particles from the sun towards the Earth could have catastrophic effects for Earth’s habitants. But don’t worry, Earth’s magnetic field provides a pretty sturdy shield against any of these negative effects.

[Pictured: Conditions observed by NASA's Cassini spacecraft during a flyby depicting solar wind on Titan.]

Sometimes referred to as the “noodle effect,” Spaghettification is when the extreme tidal forces stretch out objects to be long and thin like a noodle. This effect can also be caused by the immense gravitational pull of a black hole.

[Pictured: Illustration showing what spaghettification will do to an astronaut entering a small black hole's event horizon.]

Other than serving as beautiful guiding lights in our sky, stars are astronomical objects that are composed of gas that pulls itself together with its own gravitational pull. Nuclear fusion at the star’s core creates the light that stars emit.

[Pictured: Star from the Lizard constellation.]

In the same way that planets can be gravitationally bound to the sun, causing them to orbit it, stars can also cluster together due to gravity. Two types of star clusters can be determined: globular clusters and open clusters. Globular clusters are tight clusters of thousands of older stars, whereas open clusters are made up of a few hundred very young stars.

A supernova is the largest explosion that can be seen with the human eye. A supernova occurs as the last step of a dying massive star that emits an extremely bright light. This occurs in the death of a star at least five times the mass of our solar system’s sun.

[Pictured: Data combined from four different space telescopes to create a multi-wavelength view of a supernova called RCW 86.]

A telescope is the signature tool of astronomers to see far objects out in space in further detail. Today, telescopes are designed with curved mirrors that gather light from the sky and concentrates it so that far away objects are visible.

[Pictured: The Hubble Space Telescope as seen from the departing Space Shuttle Atlantis.]

The theory of relativity was developed by Albert Einstein in 1905 and includes both theories of special relativity and general relativity. The theory determines that the laws of physics are the same for all non-accelerating observers and was monumental in introducing a framework for space and time.

Tides are the rise and fall of sea level that is caused by the gravitational pull of the moon and the sun. They are one of the most reliable phenomena in the world. The difference between high and low tide is called the tidal range.

A white dwarf is a relatively small star that is about the size of a planet that is very dense. It is essentially a star that has exhausted all of its nuclear fuel from within. It expels most of its outer material, leaving a white-hot core that cools over the next billion years.

[Pictured: NGC 7293, better known as the Helix nebula. The core of the star is a small, hot, dense remnant known as a white dwarf.]

And lastly, we have landed at the universe. A loaded definition that has flummoxed scientists for generations, a universe contains billions of galaxies and even more stars along with their planets, moons, asteroids, comets, dust, and gas, all of which exists swirling around in the massive thing we call space.


Center of Mass for Particles

The center of mass is the point at which all the mass can be considered to be "concentrated" for the purpose of calculating the "first moment", i.e., mass times distance. For two masses this distance is calculated from

For the more general collection of N particles this becomes

and when extended to three dimensions:

This approach applies to discrete masses even if they are not point masses if the position xI is taken to be the position of the center of mass of the i th mass. It also points the way toward the calculation of the center of mass of an extended object.


Everythinghere1

“Centre of gravity” redirects here. For the military concept, see Center of gravity (military). For aircraft, see Center of gravity of an aircraft. For ships, see Ship’s center of gravity.
Not to be confused with Centre of gravity wavelength or Centre of gravity frame.
For barycenters in geometry, see centroid. This article includes a list of references, but its sources remain unclear because it has insufficient inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations where appropriate. (November 2010)

The center of mass or mass center is the mean location of all the mass in a system. In the case of a rigid body, the position of the center of mass is fixed in relation to the body. In the case of a loose distribution of masses in free space, such as shot from a shotgun or the planets of the Solar System, the position of the center of mass is a point in space among them that may not correspond to the position of any individual mass. The use of the mass center often allows the use of simplified equations of motion, and it is a convenient reference point for many other calculations in physics, such as angular momentum or the moment of inertia. In many applications, such as orbital mechanics, objects can be replaced by point masses located at their mass centers for the purposes of analysis.

The term center of mass is often used interchangeably with center of gravity, but they are physically different concepts. They happen to coincide in a uniform gravitational field, but where gravity is not uniform, center of gravity refers to the mean location of the gravitational force acting on a body. This results in small but measurable gravitational torque that must be accounted for in the operation of artificial satellites.

Barycenter or barycentre may also refer to the center of mass.

The center of mass of a body does not generally coincide with its geometric center, and this property can be exploited. Engineers try to design a sports car’s center of mass as low as possible to make the car handle better. When high jumpers perform a “Fosbury Flop”, they bend their body in such a way that it is possible for the jumper to clear the bar while his or her center of mass does not.[1]

The center of momentum frame is an inertial frame defined as the inertial frame in which the center of mass of a system is at rest. A specific center of momentum frame in which the center of mass is not only at rest, but also at the origin of the coordinate system, is sometimes called the center of mass frame, or center of mass coordinate system.Contents [hide]
1 Definition
2 Examples
3 History
4 Derivation of center of mass
5 Alternative derivation
6 Rotation and centers of mass
7 CM frame
8 Engineering
8.1 Aeronautical significance
9 Barycenter in astrophysics and astronomy
9.1 Animations
10 Locating the center of mass
10.1 Of an arbitrary 2D physical shape
10.2 Of an L-shaped object
10.3 Of a composite shape
10.4 By tracing around the perimeter of an object
11 See also
12 Notes
13 References
14 External links

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Definition

The center of mass of a system of particles is defined as the average of their positions, , weighted by their masses, mi:

For a continuous distribution with mass density and total mass M, the sum becomes an integral:

If an object has uniform density then its center of mass is the same as the centroid of its shape.
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Examples
The center of mass of a two-particle system lies on the line connecting the particles (or, more precisely, their individual centers of mass). The center of mass is closer to the more massive object for details, see below.
The center of mass of a uniform ring is at the center of the ring outside the material that makes up the ring.
The center of mass of a uniform solid triangle lies on all three medians and therefore at the centroid, which is also the average of the three vertices.
The center of mass of a uniform rectangle is at the intersection of the two diagonals.
In a spherically symmetric body, the center of mass is at the geometric center.[2] This approximately applies to the Earth: the density varies considerably, but it mainly depends on depth and less on the latitude and longitude coordinates.
More generally, for any symmetry of a body, its center of mass will be a fixed point of that symmetry.
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Historia

The concept of center of mass was first introduced by the ancient Greek physicist, mathematician, and engineer Archimedes of Syracuse. Archimedes showed that the torque exerted on a lever by weights resting at various points along the lever is the same as what it would be if all of the weights were moved to a single point — their center of mass. In work on floating bodies he demonstrated that the orientation of a floating object is the one that makes its center of mass as low as possible. He developed mathematical techniques for finding the centers of mass of objects of uniform density of various well-defined shapes, in particular a triangle, a hemisphere, and a frustum (of a circular paraboloid).

Newton’s second law is refomulated with respect to the center of mass in Euler’s first law.
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Derivation of center of mass

The following equations of motion assume that there is a system of particles governed by internal and external forces. An internal force is a force caused by the interaction of the particles within the system. An external force is a force that originates from outside the system, and acts on one or more particles within the system. The external force need not be due to a uniform field.

For any system with no external forces, the center of mass moves with constant velocity. This applies for all systems with classical internal forces, including magnetic fields, electric fields, chemical reactions, and so on. More formally, this is true for any internal forces that satisfy the weak form of Newton’s Third Law.

The total momentum for any system of particles is given by

Where M indicates the total mass, and vcm is the velocity of the center of mass. This velocity can be computed by taking the time derivative of the position of the center of mass.

An analogue to Newton’s Second Law is

Where F indicates the sum of all external forces on the system, and acm indicates the acceleration of the center of mass.

Letting the total internal force of the system.

where M is the total mass of the system and is a vector yet to be defined, since:

We therefore have a vectorial definition for center of mass in terms of the total forces in the system. This is particularly useful for two-body systems.
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Alternative derivation

Consider first two bodies, with masses m1 and m2, and position vectors r1 and r2. Write M = m1 + m2 for the total mass of the 2-body system, and R for the position vector of the center of mass.

It is reasonable to require, for any system of masses, that the center of mass lie within the convex hull of the system. In particular, for a pair of mass points, this means that the tip of R must lie on the line segment joining the tips of r1 and r2. By geometry, R – r1 = k(r2 – R) for some positive constant k. Taking magnitudes on both sides of this equation, we get d1 = kd2, where d1 is the distance from the center of mass to body 1, and d2 is the distance from the center of mass to body 2. The constant k should obviously depend only on the masses m1 and m2, and we will examine the nature of this dependence.

Assuming the total mass M is nonzero, it is clear that if m2 = 0, the center of mass should coincide with body 1, and d1 = 0. This means d2 = D, the total distance between the two bodies, and m1 = M. Symmetry demands that these relations remain true when the subscripts 1 and 2 are interchanged everywhere.

The simplest model satisfying these requirements is the linear one, d1 = (D/M)m2 and d2 = (D/M)m1.

Under this model, we have k = d1/d2 = m2/m1. Therefore, after multiplying our vector equation by m1, we find that m1(R – r1) = m2(r2 − R), or (m1 + m2)R = m1r1 + m2r2. Thus,

Now suppose there is a third body, of mass m3 and position r3. Temporarily break the symmetry between the three bodies, and define the 3-body center of mass as the 2-body center of mass determined by body 3 together with a single body of mass M0 = m1 + m2 placed at the center of mass of bodies 1 and 2, whose position vector we now denote by R0. The formula derived above gives

Since R turns out to be symmetric in the mi and ri, it would not have mattered had we started by combining bodies 2 and 3, or bodies 1 and 3, instead of bodies 1 and 2. This kind of reasoning clearly extends to any number of masses, and yields the formula

So our simple model of the 2-body center of mass uniquely and consistently determines the corresponding formula in any number of mass points. Writing M = m1 + m2 + … + mn, the above formula for the center of mass may be expressed in the form

Differentiating both sides with respect to time yields the principle that

i.e., the sum of the momentum of a number of bodies is the momentum of their center of mass. It is this principle that gives precise expression to the intuitive notion that the system as a whole behaves like a mass of M placed at R, and justifies our simple linear model of the one-dimensional center of mass.
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Rotation and centers of mass

Diagram of an educational toy that balances on a point: the CM (C) settles below its support (P). Any object whose CM is below the fulcrum will not topple.

The suspending chair trick makes use of the human body’s center of mass, and the fact that it’s surprisingly high. It is situated just in front of the second sacral vertebra.

The center of mass is often called the center of gravity because any uniform gravitational field g acts on a system as if the mass M of the system were concentrated at the center of mass R. This is seen in at least two ways:
The gravitational potential energy of a system is equal to the potential energy of a point particle having the same mass M located at R.
The gravitational torque on a system equals the torque of a force Mg acting at R:

If the gravitational field acting on a body is not uniform, then the center of mass does not necessarily exhibit these convenient properties concerning gravity. As the situation is put in Feynman’s influential textbook The Feynman Lectures on Physics:[citation needed]
“The center of mass is sometimes called the center of gravity, for the reason that, in many cases, gravity may be considered uniform. …In case the object is so large that the nonparallelism of the gravitational forces is significant, then the center where one must apply the balancing force is not simple to describe, and it departs slightly from the center of mass. That is why one must distinguish between the center of mass and the center of gravity.”

Many authors have been less careful, stating that when gravity is not uniform, “the center of gravity” departs from the CM. This usage seems to imply a well-defined “center of gravity” concept for non-uniform fields. Symon, in his textbook Mechanics, shows that the center of gravity of an extended body must always be defined relative to an external point, at which location resides a point mass that is exerting a gravitational force on the object in question. In fact, as Symon says:
“For two extended bodies, no unique centers of gravity can in general be defined, even relative to each other, except in special cases, as when the bodies are far apart, or when one of them is a sphere….The general problem of determining the gravitational forces between bodies is usually best treated by means of the concepts of the field theory of gravitation…”

Even when considering tidal forces on planets, it is sufficient to use centers of mass to find the overall motion. In practice, for non-uniform fields, one simply does not speak of a “center of gravity”.[3]
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CM frame
Main article: Center of mass frame

The angular momentum vector for a system is equal to the angular momentum of all the particles around the center of mass, plus the angular momentum of the center of mass, as if it were a single particle of mass M:

This is a corollary of the parallel axis theorem. This section requires expansion.

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Engineering This section requires expansion.

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Aeronautical significance

The center of mass is an important point on an aircraft, which significantly affects the stability of the aircraft. To ensure the aircraft is stable enough to be safe to fly, the center of mass must fall within specified limits. This range varies by aircraft to aircraft.

For fixed-wing aircraft, as a rule of thumb, it is centered about a point one quarter of the way from the wing leading edge to the wing trailing edge (the quarter chord point). If the center of mass is ahead of the forward limit, the aircraft will be less maneuverable, possibly to the point of being unable to rotate for takeoff or flare for landing. If the center of mass is behind the aft limit, the aircraft will be more maneuverable, but also less stable, and possibly so unstable that it is impossible to fly. The moment arm of the elevator will also be reduced, which makes it more difficult to recover from a stalled condition.

For helicopters in hover, the center of mass is always directly below the rotorhead. In forward flight, the center of mass will move aft to balance the negative pitch torque produced by applying cyclic control to propel the helicopter forward consequently a cruising helicopter flies “nose-down” in level flight.
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Barycenter in astrophysics and astronomy

Motion of the barycenter of the Solar System relative to the Sun.

The barycenter (or barycentre from the Greek βαρύκεντρον) is the point between two objects where they balance each other. For example, it is the center of mass where two or more celestial bodies orbit each other. When a moon orbits a planet, or a planet orbits a star, both bodies are actually orbiting around a point that lies outside the center of the primary (the larger body). For example, the moon does not orbit the exact center of the Earth, but a point on a line between the center of the Earth and the Moon, approximately 1,710 km below the surface of the Earth, where their respective masses balance. This is the point about which the Earth and Moon orbit as they travel around the Sun.

The barycenter is one of the foci of the elliptical orbit of each body. This is an important concept in the fields of astronomy, astrophysics, and the like (see two-body problem).

In a simple two-body case, r1, the distance from the center of the primary to the barycenter is given by:

dónde:
a is the distance between the centers of the two bodies
m1 and m2 are the masses of the two bodies.

r1 is essentially the semi-major axis of the primary’s orbit around the barycenter—and r2 = a − r1 the semi-major axis of the secondary’s orbit. Where the barycenter is located within the more massive body, that body will appear to “wobble” rather than following a discernible orbit.

The following table sets out some examples from the Solar System. Figures are given rounded to three significant figures. The last two columns show R1, the radius of the first (more massive) body, and r1/R1, the ratio of the distance to the barycenter and that radius: a value less than one shows that the barycenter lies inside the first body.
ExamplesLarger
body m1
(mE=1) Smaller
body m2
(mE=1) a
(km) r1
(km) R1
(km) r1/R1
Remarks
Earth 1 Moon 0.0123 384,000 4,670 6,380 0.732
The Earth has a perceptible “wobble” see tides.
Pluto 0.0021 Charon 0.000254
(0.121 mPluto) 19,600 2,110 1,150 1.83
Both bodies have distinct orbits around the barycenter, and as such Pluto and Charon were considered as a double planet by many before the redefinition of planet in August 2006.
Sun 333,000 Earth 1 150,000,000
(1 AU) 449 696,000 0.000646
The Sun’s wobble is barely perceptible.
Sun 333,000 Jupiter 318
(0.000955 mSun) 778,000,000
(5.20 AU) 742,000 696,000 1.07
The Sun orbits a barycenter just above its surface.[4]

If m1 ≫ m2—which is true for the Sun and any planet—then the ratio r1/R1 approximates to:

Hence, the barycenter of the Sun-planet system will lie outside the Sun only if:

That is, where the planet is heavy and far from the Sun.

If Jupiter had Mercury’s orbit (57,900,000 km, 0.387 AU), the Sun-Jupiter barycenter would be only 5,500 km from the center of the Sun (r1/R1

0.08). But even if the Earth had Eris’ orbit (68 AU), the Sun-Earth barycenter would still be within the Sun (just over 30,000 km from the center).

To calculate the actual motion of the Sun, you would need to sum all the influences from all the planets, comets, asteroids, etc. of the Solar System (see n-body problem). If all the planets were aligned on the same side of the Sun, the combined center of mass would lie about 500,000 km above the Sun’s surface.

The calculations above are based on the mean distance between the bodies and yield the mean value r1. But all celestial orbits are elliptical, and the distance between the bodies varies between the apses, depending on the eccentricity, e. Hence, the position of the barycenter varies too, and it is possible in some systems for the barycenter to be sometimes inside and sometimes outside the more massive body. This occurs where:

Note that the Sun-Jupiter system, with eJupiter = 0.0484, just fails to qualify: 1.05 ≯ 1.07 > 0.954.
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Animations

Images are representative (made by hand), not simulated.
Two bodies of similar mass orbiting a common barycenter. (similar to the 90 Antiope system)
Two bodies with a difference in mass orbiting a common barycenter, as in the Pluto–Charon system.
Two bodies with a major difference in mass orbiting a common barycenter (similar to the Earth–Moon system)
Two bodies with an extreme difference in mass orbiting a common barycenter (similar to the Sun–Earth system)

Two bodies with similar mass orbiting a common barycenter with elliptic orbits (a common situation for binary stars)

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Locating the center of mass
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Of an arbitrary 2D physical shape

This method is useful when one wishes to find the centroid of a complex planar shape with unknown dimensions. It relies on finding the center of mass of a thin body of homogenous density having the same shape as the complex planar shape.
Step 1: An arbitrary 2D shape. Step 2: Suspend the shape from a location near an edge. Drop a plumb line and mark on the object. Step 3: Suspend the shape from another location not too close to the first. Drop a plumb line again and mark. The intersection of the two lines is the center of mass.

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Of an L-shaped object

This is a method of determining the center of mass of an L-shaped object.

Divide the shape into two rectangles, as shown in fig 2. Find the center of masses of these two rectangles by drawing the diagonals. Draw a line joining the centers of mass. The center of mass of the shape must lie on this line AB.
Divide the shape into two other rectangles, as shown in fig 3. Find the centers of mass of these two rectangles by drawing the diagonals. Draw a line joining the centers of mass. The center of mass of the L-shape must lie on this line CD.
As the center of mass of the shape must lie along AB and also along CD, it is obvious that it is at the intersection of these two lines, at O. (The point O may or may not lie inside the L-shaped object.)
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Of a composite shape

This method is useful when one wishes to find the location of the centroid or center of mass of an object that is easily divided into elementary shapes, whose centers of mass are easy to find (see List of centroids). Here the center of mass will only be found in the x direction. The same procedure may be followed to locate the center of mass in the y direction.

The shape. It is easily divided into a square, triangle, and circle. Note that the circle will have negative area.

From the List of centroids, we note the coordinates of the individual centroids.

From equation 1 above:

The center of mass of this figure is at a distance of 8.5 units from the left corner of the figure.
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By tracing around the perimeter of an object This section requires expansion.

A direct development of the planimeter known as an integraph, or integerometer (though a better term is probably moment planimeter), can be used to establish the position of the centroid or center of mass of an irregular shape. This method can be applied to a shape with an irregular, smooth or complex boundary where other methods are too difficult. It was regularly used by ship builders to ensure the ship would not capsize. See Locating the center of mass by mechanical means.


Calculating distance from center of mass of two stars in a binary system - Astronomy

Close Binary Systems,
Novae and Supernovae

Gravity in a Close Binary System

At least half of all stars in the sky are actually multiple star systems, with two or more stars in orbit about their common center of mass. In this lecture we will be concerned with systems that are close enough to significantly interact over their lifetimes. Generally, such stars will exert a tidal influence on each other, causing internal motions in the stars that dissipates orbital and rotational energy until the two are bloqueado por las mareas , always facing each other. In this situation, the system rotates rigidly in space, and although the stars may be distorted, they are no longer losing energy due to the tidal interation.

To think about the environment near these stars, consider a "test" mass, also rotating rigidly with the system. Placing the center of mass of the system at the origin, the small mass will feel the gravitation force from both stars, and also the fictitious "centrifugal force" due to its own rotation with the system FC = metro w 2 r

Corotating coordinates for a binary star system

For convenience, we can write this as an effective potential energy per unit mass , F , [ erg / g ]

Combining all of these expressions allows us to evaluate the effective gravitational potential at every point in the orbital plane of the binary star system. Figures 17.2 and 17.3 show the results, from which we can see the shape of the equipotential surfaces (Fig. 17.3) and understand the locations and importance of the Lagrangian points , especially the inner Lagrangian point, L 1 . Further discussion, with pictures. As one star fills its Roche lobe , mass can be transferred from the star to the other star through the L 1 point. The matter that is transferred goes into an accretion disk, in which the matter loses energy (through viscous forces not well understood) and spirals down onto the surface of the star. One scenario for the evolution of the close binary system is shown below:


Notas al pie

    Exactly where to put the dividing line between planets and brown dwarfs is a subject of some debate among astronomers as we write this book (as is, in fact, the exact definition of each of these objects). Even those who accept deuterium fusion (see The Birth of Stars and the Discovery of Planets outside the Solar System) as the crucial issue for brown dwarfs concede that, depending on the composition of the star and other factors, the lowest mass for such a dwarf could be anywhere from 11 to 16 Jupiter masses.


Ver el vídeo: 9 Απο το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα (Noviembre 2022).